Увеличение как оптический и математический термин¶
Увеличение — характеристика, показывающая, во сколько раз изображение объекта, получаемое оптической системой или прибором, отличается по линейным размерам от самого объекта. Термин применяется в оптике, фотографии, астрономии, геодезии, полиграфии и математике, где обозначает отношение двух однородных величин. Увеличение может быть линейным, угловым, поперечным и продольным; в зависимости от знака оно бывает прямым или обратным.
¶Определение и общая формула
В общем виде увеличение выражается отношением размера изображения к размеру предмета:
- Линейное увеличение β = H / h, где H — высота изображения, h — высота предмета.
- Угловое увеличение Γ = tg α′ / tg α, где α и α′ — углы, под которыми виден объект невооружённым глазом и через прибор.
- Поперечное увеличение — отношение поперечных размеров изображения и объекта, перпендикулярных оптической оси.
- Продольное увеличение — отношение продольных (вдоль оси) размеров, равное квадрату поперечного увеличения.
Если β положительно, изображение прямое; если отрицательно — перевёрнутое. Для тонкой линзы поперечное увеличение определяется формулой β = f / (f − d), где f — фокусное расстояние, d — расстояние от линзы до предмета.
¶Увеличение в оптических приборах
Лупа даёт угловое увеличение обычно от 2 до 20 крат. Микроскоп сочетает увеличение объектива и окуляра: общее увеличение равно их произведению. Современные оптические микроскопы обеспечивают увеличение до 1500–2000 крат, а электронные микроскопы — до сотен тысяч и миллионов крат.
Зрительная труба и бинокль характеризуются кратностью — отношением фокусных расстояний объектива и окуляра. Телескопы-рефракторы и рефлекторы имеют увеличение, ограниченное дифракцией и состоянием атмосферы; практически полезный предел для любительских инструментов — 300–500 крат.
Фотообъективы описываются фокусным расстоянием, а не увеличением, однако для макросъёмки вводят масштаб изображения (например, 1:1). Проекторы и увеличители для фотопечати работают с переменным увеличением.
¶Увеличение в математике
В математике увеличение понимается как преобразование подобия или масштабирования: гомотетия с коэффициентом k > 1 увеличивает фигуру, сохраняя форму. В геометрии коэффициент подобия показывает, во сколько раз увеличены все линейные размеры, при этом площадь растёт как k², а объём — как k³. В теории множеств и анализе говорят о возрастающих функциях, где большему аргументу соответствует большее значение.
¶Увеличение в геодезии и картографии
Масштаб карты — величина, обратная увеличению: чем крупнее масштаб, тем подробнее изображение. Топографические карты масштаба 1:10 000 показывают местность детальнее, чем карты 1:1 000 000. Аэрофотоснимки и космические снимки характеризуются разрешением и коэффициентом увеличения при дешифрировании.
¶Практическое значение
Увеличение лежит в основе работы очков, луп, микроскопов, телескопов, биноклей, прицелов, проекторов и систем видеонаблюдения. В медицине микроскопы применяются в хирургии и гистологии, в астрономии — для наблюдения далёких объектов, в материаловедении — для контроля структуры металлов и сплавов. В полиграфии и цифровой обработке изображений увеличение реализуется программно, с интерполяцией пикселей.
¶Ограничения и искажения
Рост увеличения не всегда повышает информативность: за пределом разрешающей способности прибора изображение становится размытым. Аберрации — сферическая, хроматическая, кома, астигматизм — усиливаются с увеличением. В цифровой технике чрезмерное увеличение ведёт к появлению артефактов и потере детализации.
Источники: учебники по общей физике, справочники по оптике, энциклопедические словари по математике и картографии.