Квадрант

Квадрант — это геометрический термин, многозначное понятие, используемое в математике, астрономии, геодезии, военном деле и ряде других областей. В общем смысле квадрант обозначает четверть круга, сектор с центральным углом в 90°, а также измерительный инструмент или участок плоскости, ограниченный координатными осями.

Этимология

Слово происходит от латинского quadrans (родительный падеж quadrantis) — «четверть». В русский язык термин вошёл через западноевропейские языки в XVIII веке, в эпоху активного развития навигации и астрономии в Российской империи.

В математике и геометрии

Квадрант координатной плоскости

В декартовой системе координат на плоскости две взаимно перпендикулярные оси (абсцисс и ординат) делят плоскость на четыре части — квадранты. Нумерация квадрантов традиционно ведётся против часовой стрелки, начиная с верхнего правого:

• Первый квадрант (I): x > 0, y > 0.
• Второй квадрант (II): x < 0, y > 0.
• Третий квадрант (III): x < 0, y < 0.
• Четвёртый квадрант (IV): x > 0, y < 0.

В тригонометрии знаки тригонометрических функций определяются тем, в каком квадранте находится угол. Например, синус положителен в I и II квадрантах, косинус — в I и IV, тангенс — в I и III. Это правило известно как «мнемоническое правило знаков» или «правило квадрантов».

Квадрант как фигура

В геометрии квадрантом также называют четверть круга — сектор с центральным углом 90°, ограниченный двумя радиусами и дугой. Площадь такого квадранта вычисляется как четверть площади круга: \( S = \frac{\pi r^2}{4} \), где \( r \) — радиус.

В астрономии и геодезии

Астрономический квадрант

Астрономический квадрант — это угломерный инструмент, использовавшийся с античных времён до XVIII века для измерения высоты небесных светил над горизонтом. Он представлял собой четверть круга (обычно металлическую или деревянную), разделённую на градусы, с подвижной алидадой (линейкой) или отвесом. Наблюдатель визировал светило вдоль алидады и считывал угол по шкале.

Первые квадранты были известны ещё в Древней Греции (Клавдий Птолемей, II век н. э.). В средневековой исламской астрономии квадранты усовершенствовали: появились «стенные квадранты» (закреплённые на вертикальной стене) и «азимутальные квадранты». В Европе Нового времени квадранты применяли Тихо Браге, Иоганн Кеплер, Джон Флемстид. В России астрономические квадранты использовались при Петре I для нужд навигации и картографии.

К XVIII веку квадранты были вытеснены более точными секстантами и октантами, хотя в некоторых обсерваториях стенные квадранты сохранялись до XIX века.

Геодезический квадрант

В геодезии квадрантом называли инструмент для измерения углов на местности, аналогичный астрономическому, но применявшийся при триангуляции и землемерных работах. В Российской империи в XVIII — начале XIX века использовались «квадранты Гаусса» и «квадранты Борда». С развитием теодолитов квадранты вышли из употребления.

В военном деле

Артиллерийский квадрант

В артиллерии квадрант — это угломерный прибор для наведения орудия по вертикали (углу возвышения). Он представляет собой сектор с градусной шкалой и отвесом или уровнем. Артиллерийский квадрант позволяет установить ствол орудия под заданным углом к горизонту для стрельбы на определённую дальность.

В русской артиллерии квадранты применялись с XVIII века. В XIX веке появились более точные «квадранты с дуговой шкалой» и «квадранты-уровни». В современной артиллерии квадранты вытеснены оптическими и электронными прицелами, однако в некоторых системах (например, в миномётах) механические квадранты сохраняются до сих пор.

Квадрант в фортификации

В фортификации квадрантом называли четверть круга, вписанную в план бастиона или крепостного вала, для расчёта углов обстрела и секторов обороны.

В технике и промышленности

Квадрант в машиностроении

В машиностроении квадрантом называют деталь или узел, имеющий форму сектора в 90° и используемый для ограничения поворота, фиксации углового положения или передачи вращающего момента. Например, в токарных станках квадранты применяются в механизмах подачи, в приборостроении — в лимбах и шкалах.

Квадрант в электротехнике

В электротехнике и электронике термин «квадрант» используется для описания режимов работы полупроводниковых приборов. Например, вольт-амперная характеристика транзистора или тиристора делится на квадранты, соответствующие разным полярностям напряжения и тока. Работа в первом квадранте (положительное напряжение и ток) — нормальный режим, в третьем — обратное смещение.

В биологии и медицине

Квадрант в анатомии

В анатомии человека квадрантами условно делят брюшную полость для описания локализации органов и патологий. Выделяют четыре квадранта: правый верхний, левый верхний, правый нижний и левый нижний. Границами служат срединная линия и линия пупка. Эта система используется в клинической диагностике (например, при аппендиците боль локализуется в правом нижнем квадранте).

Квадрант в ботанике

В ботанике квадрантом называют участок поверхности листа или стебля, ограниченный двумя взаимно перпендикулярными линиями, для описания расположения устьиц, волосков или других структур.

В культуре и искусстве

Квадрант в геральдике

В геральдике квадрант — одна из четырёх частей щита, разделённого крестообразно. В каждом квадранте может размещаться отдельный герб или элемент. Такое деление характерно для гербов, объединяющих несколько территорий или родов.

Квадрант в архитектуре

В архитектуре квадрантом называют элемент плана здания, имеющий форму четверти круга. Например, в проектах эпохи барокко и классицизма квадранты использовались при оформлении лестниц, арок, ниш и внутренних дворов.

Интересные факты

• В Древнем Риме «квадрантом» называли также мелкую медную монету, равную четверти асса.
• В современной компьютерной графике квадранты используются при построении кривых Безье и сплайнов.
• В астрономии существует понятие «квадрант метеорного потока» — область неба, откуда, как кажется, вылетают метеоры. Например, метеорный поток Квадрантиды (действует в январе) получил название от созвездия Стенной Квадрант, ныне не используемого в астрономии.

Источники

• Большая советская энциклопедия. 3-е издание. — М.: Советская энциклопедия, 1969–1978.
• Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1977–1985.
• Военный энциклопедический словарь. — М.: Воениздат, 1984.
• Астрономический календарь. Постоянная часть. — М.: Наука, 1981.
• Брокгауз Ф. А., Ефрон И. А. Энциклопедический словарь. — СПб., 1890–1907.