Леонид Канторович

Леонид Витальевич Канторович (19 января 1912, Санкт-Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик и экономист, один из основоположников линейного программирования и теории оптимального распределения ресурсов. Лауреат Нобелевской премии по экономике (1975, совместно с Тьяллингом Купмансом) «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Академик Академии наук СССР (1964, член-корреспондент с 1958).

Биография

Ранние годы и образование

Родился в семье врача Виталия Моисеевича Канторовича и зубного врача Песи (Паулины) Гиршевны Закс. В 1926 году, в возрасте 14 лет, поступил на математический факультет Ленинградского государственного университета. Окончил университет в 1930 году, после чего остался в аспирантуре. Уже в студенческие годы проявил выдающиеся способности в области функционального анализа и теории множеств.

Научная карьера

С 1930 по 1939 год работал в Ленинградском институте инженеров промышленного строительства, а также в Ленинградском университете. В 1934 году стал профессором, а в 1935 году — доктором физико-математических наук. В 1939 году возглавил кафедру математики в Ленинградском университете.

В 1940-х годах, параллельно с математическими исследованиями, начал заниматься экономическими проблемами. В 1949 году переехал в Москву, где работал в Институте математики имени В. А. Стеклова АН СССР. С 1958 года — член-корреспондент, а с 1964 года — действительный член Академии наук СССР.

Поздние годы и признание

В 1960-х годах Канторович активно участвовал в разработке методов экономико-математического моделирования для плановой экономики СССР. В 1975 году был удостоен Нобелевской премии по экономике. Скончался 7 апреля 1986 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Научные достижения

Математика

Основные работы Канторовича в математике относятся к функциональному анализу, теории приближений, вычислительной математике и теории функций. Он внёс значительный вклад в развитие теории полуупорядоченных пространств (пространств Канторовича), которые стали основой для многих разделов современного анализа.

Функциональный анализ

Канторович разработал теорию линейных операторов в полуупорядоченных пространствах, что позволило обобщить многие классические результаты. Его работы в этой области легли в основу теории векторных решёток.

Вычислительная математика

В 1930-х годах Канторович предложил метод приближённого решения интегральных и дифференциальных уравнений, основанный на сведении их к системе линейных алгебраических уравнений. Этот метод, известный как метод Галёркина — Канторовича, широко применяется в вычислительной математике.

Экономика

Линейное программирование

В 1939 году Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой впервые сформулировал задачу линейного программирования. Он предложил метод решения таких задач, основанный на использовании так называемых «разрешающих множителей» (позднее названных двойственными оценками). Этот метод стал основой для теории оптимального планирования.

Теория оптимального распределения ресурсов

Канторович разработал математическую модель оптимального распределения ресурсов в экономике. Он показал, что для достижения максимальной эффективности производства необходимо использовать систему цен, отражающих предельные издержки и предельную полезность. Эти идеи легли в основу теории оптимального функционирования социалистической экономики.

Применение в плановой экономике

В 1950-1960-х годах Канторович активно пропагандировал применение математических методов в планировании. Он разработал модели для оптимизации транспортных перевозок, распределения инвестиций, планирования производства. Его работы оказали значительное влияние на развитие экономико-математического моделирования в СССР.

Основные труды

Книги

• «Математические методы организации и планирования производства» (1939)
• «Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов» (1959)
• «Оптимальные решения в экономике» (1972, совместно с А. Б. Горстко)
• «Функциональный анализ» (1959, совместно с Г. П. Акиловым)

Статьи

• «О полуупорядоченных пространствах» (1937)
• «О приближённом решении интегральных уравнений» (1934)
• «О методе Галёркина для дифференциальных уравнений» (1938)

Награды и премии

• Сталинская премия (1949) — за работы по функциональному анализу
• Ленинская премия (1965) — за разработку математических методов планирования
• Нобелевская премия по экономике (1975) — за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов
• Орден Ленина (1967, 1975)
• Орден Трудового Красного Знамени (1953, 1962)
• Орден «Знак Почёта» (1944)

Критика и восприятие

В СССР работы Канторовича по экономике встречали неоднозначную реакцию. Некоторые экономисты-марксисты критиковали его за использование «буржуазных» математических методов, однако с течением времени его идеи были признаны и внедрены в практику планирования. В западной экономической науке его работы получили высокую оценку, особенно в области теории оптимального распределения ресурсов.

Память

• Имя Леонида Канторовича носит Институт системного анализа Российской академии наук.
• В Санкт-Петербурге на здании бывшего Ленинградского университета установлена мемориальная доска.
• В 2012 году, к 100-летию со дня рождения, была выпущена почтовая марка России.

Интересные факты

• Канторович был одним из первых советских учёных, получивших Нобелевскую премию по экономике.
• Его работы по линейному программированию на несколько лет опередили аналогичные исследования американского математика Джорджа Данцига.
• В 1975 году на церемонии вручения Нобелевской премии Канторович произнёс речь на русском языке, что было редкостью для того времени.

Источники

• Канторович Л. В. Математические методы организации и планирования производства. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1939.
• Канторович Л. В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. — М.: Изд-во АН СССР, 1959.
• Канторович Л. В. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1959.
• Нобелевская лекция Л. В. Канторовича (1975) // Les Prix Nobel. — Stockholm: Nobel Foundation, 1975.
• Леонид Витальевич Канторович: биография и научное наследие // Вестник Российской академии наук. — 2012. — Т. 82, № 1.