Мах — физическая величина, единица измерения¶

Мах — физическая величина, характеризующая отношение скорости движения объекта к скорости звука в среде; одновременно название безразмерной единицы измерения этой величины, обозначаемой как Ma или M. Число Маха широко применяется в аэродинамике, газовой динамике и астронавтике для описания скоростных режимов полёта летательных аппаратов.

¶Происхождение названия

Величина названа в честь австрийского физика и философа Эрнста Маха (1838—1916), который в 1887 году совместно с Л. Махом и П. Зальгером провёл опыты по фотографированию сверхзвуковых снарядов и ударных волн. Именно эти работы заложили основу для количественного описания скоростных режимов полёта относительно скорости звука. Термин «число Маха» вошёл в научный оборот в 1920-е годы, когда аэродинамика получила развитие в связи с созданием скоростных самолётов.

¶Определение и формула

Число Маха определяется как отношение характеристической скорости объекта к скорости звука в окружающей среде:

M = v / a

где:

• v — скорость движения объекта (или скорость потока относительно объекта);
• a — скорость звука в среде.

Скорость звука в газе вычисляется по формуле:

a = √(γ · R · T / μ)

где γ — показатель адиабаты (для воздуха ≈ 1,4), R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура, μ — молярная масса газа. Для воздуха при нормальных условиях (15 °C, 101 325 Па) скорость звука составляет около 340 м/с.

¶Классификация скоростных режимов

По значению числа Маха выделяют следующие режимы движения:

В трансзоне наблюдается резкое изменение аэродинамических характеристик, что проявляется в виде «звукового барьера» — роста сопротивления и неустойчивости управления.

¶Физический смысл

Число Маха показывает, насколько быстро объект движется по сравнению с темпом распространения возмущений (звуковых волн) в среде. При M < 1 возмущения распространяются быстрее объекта и «предупреждают» среду о его приближении, поэтому поток успевает перестроиться плавно. При M > 1 объект обгоняет собственные возмущения, и они складываются в ударную волну — резкий скачок давления, плотности и температуры.

Конус Маха — воображаемая поверхность, образованная фронтами звуковых волн, испущенных объектом, движущимся со сверхзвуковой скоростью. Полуугол конуса определяется формулой:

sin μ = 1 / M

где μ — угол Маха. Чем больше число Маха, тем уже конус.

¶Применение

Число Маха применяется в следующих областях:

• Авиация — определение крейсерских режимов полёта сверхзвуковых самолётов (например, Ту-144, «Конкорд» летали на M ≈ 2);
• Астронавтика — расчёт траекторий спускаемых аппаратов, испытывающих гиперзвуковые скорости при входе в атмосферу (M = 20—30);
• Газовая динамика — проектирование сопел ракетных двигателей, сверхзвуковых турбин;
• Промышленность — расчёт потоков в сверхзвуковых компрессорах, дюзах газовых горелок;
• Наука — моделирование ударных волн в экспериментальных установках (взрывные трубы, ударные трубки).

¶Смежные понятия

Число Маха тесно связано с числом Рейнольдса (характеризует вязкость потока) и числом Прандтля (отношение вязкости к теплопроводности). Совместное рассмотрение этих безразмерных чисел позволяет описать аэродинамическое сопротивление, теплообмен и поведение пограничного слоя на сверхзвуковых скоростях.

¶Интересные факты

• Первые фотографии ударных волн вокруг сверхзвукового снаряда получены Эрнстом Махом в 1887 году с помощью искровой фотографии.
• Скорость звука в воздухе зависит от температуры: на высоте 11 км (тропопауза) она составляет около 295 м/с, а на высоте 50 км — около 330 м/с.
• Термин «звуковой барьер» получил широкую известность в 1940-е годы, хотя физически резкого барьера не существует — наблюдается лишь рост сопротивления в трансзоне.

¶Источники

• Лойцянский Л. Г. «Механика жидкости и газа»
• Абрамович Г. Н. «Прикладная газовая динамика»
• Андерсон Дж. Д. «Газодинамика»
• Мах Э. «Эрлених и Мах. Опыты по физике»
• Грановский В. С. «Газовая динамика»