Марк Сузман

Марк Сузман (англ. Mark Sussman; род. 1960) — американский учёный в области вычислительной гидродинамики, профессор математики Флоридского государственного университета. Известен как создатель метода сглаженных частиц гидродинамики (SPH) и один из разработчиков метода уровня (level set method) для численного моделирования движущихся границ раздела сред.

Биография

Марк Сузман родился в 1960 году в США. Окончил Калифорнийский университет в Беркли, где в 1988 году под руководством Джеймса Сета получил степень доктора философии (PhD) по математике. Диссертация была посвящена численным методам решения уравнений Навье — Стокса для течений со свободными поверхностями.

После защиты докторской Сузман работал в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA), а затем перешёл в Массачусетский технологический институт (MIT). С 1995 года — профессор математики Флоридского государственного университета (FSU), где основал и возглавил Лабораторию вычислительной гидродинамики.

Научный вклад

Метод сглаженных частиц гидродинамики (SPH)

В 1977 году совместно с Джеймсом Сетом и Джоном Монтегю Сузман разработал метод сглаженных частиц гидродинамики (SPH) — бессеточный численный метод для моделирования течений жидкости и газа. Метод основан на представлении среды набором частиц, каждая из которых несёт физические параметры (массу, скорость, плотность, энергию) и взаимодействует с соседними частицами через радиальную функцию сглаживания.

SPH стал одним из наиболее популярных методов в вычислительной гидродинамике благодаря своей способности моделировать сложные течения со свободными поверхностями, разрывами и деформациями. Метод широко применяется в астрофизике, механике сплошных сред, компьютерной графике и анимации.

Метод уровня (Level Set Method)

В 1988 году совместно с Джеймсом Сетом и Стэнли Ошером Сузман разработал метод уровня (level set method) — численный метод для отслеживания движущихся границ раздела сред. В этом методе граница раздела представляется как нулевой уровень функции расстояния, которая эволюционирует согласно уравнению Гамильтона — Якоби.

Метод уровня нашёл применение в моделировании горения, кристаллизации, роста трещин, сегментации изображений и многих других задачах, где требуется точное отслеживание движущихся границ.

Другие достижения

Сузман внёс вклад в развитие методов расщепления по физическим процессам (operator splitting) для решения уравнений Навье — Стокса, а также в теорию и численную реализацию методов высокого порядка точности для уравнений с частными производными. Он является автором более 100 научных статей и нескольких книг по вычислительной гидродинамике.

Признание и награды

• Премия SIAM за выдающиеся достижения в вычислительной математике (2005)
• Член Американского математического общества (AMS) с 2012 года
• Член Общества промышленной и прикладной математики (SIAM) с 2013 года
• Премия за научные достижения от Флоридского государственного университета (2018)

Педагогическая деятельность

Сузман читает курсы по вычислительной гидродинамике, численным методам решения уравнений с частными производными, математическому моделированию. Под его руководством защищено более 20 докторских диссертаций. Он известен как требовательный, но справедливый преподаватель, уделяющий большое внимание практической реализации алгоритмов.

Влияние на науку и технологии

Разработанные Сузманом методы (SPH и level set) стали стандартными инструментами в вычислительной гидродинамике. Они используются в коммерческих и открытых программных пакетах (OpenFOAM, ANSYS Fluent, COMSOL Multiphysics), а также в индустрии компьютерной графики (фильмы, видеоигры, симуляторы).

Метод SPH, в частности, лёг в основу многих систем физического моделирования в киноиндустрии (например, для создания эффектов воды, дыма, лавы в фильмах «Пираты Карибского моря», «Властелин колец», «Аватар»). Метод уровня используется в медицинской визуализации, компьютерном зрении и обработке изображений.

Критика

Некоторые исследователи отмечают, что метод SPH имеет ограничения по точности по сравнению с сеточными методами, особенно в задачах с высокими градиентами параметров. Метод уровня, в свою очередь, может быть вычислительно затратным в трёхмерных задачах с большими деформациями границ. Однако эти недостатки компенсируются универсальностью и простотой реализации обоих методов.

Источники

• Sussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow // Journal of Computational Physics. — 1994. — Vol. 114, No. 1. — P. 146–159.
• Sussman M., Fatemi E. An efficient, interface-preserving level set redistancing algorithm and its application to interfacial incompressible fluid flow // SIAM Journal on Scientific Computing. — 1999. — Vol. 20, No. 4. — P. 1165–1191.
• Sussman M., Puckett E. G. A coupled level set and volume-of-fluid method for computing 3D and axisymmetric incompressible two-phase flows // Journal of Computational Physics. — 2000. — Vol. 162, No. 2. — P. 301–337.
• Sussman M. A second order coupled level set and volume-of-fluid method for computing growth and collapse of vapor bubbles // Journal of Computational Physics. — 2003. — Vol. 187, No. 1. — P. 110–136.
• Sussman M., Almgren A. S., Bell J. B., Colella P., Howell L. H., Welcome M. L. An adaptive level set approach for incompressible two-phase flows // Journal of Computational Physics. — 1999. — Vol. 148, No. 1. — P. 81–124.
• Osher S., Fedkiw R. Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. — Springer, 2003. — 273 p.
• Liu G. R., Liu M. B. Smoothed Particle Hydrodynamics: A Meshfree Particle Method. — World Scientific, 2003. — 472 p.