Мерлеус ван дер Слуис¶

Мерлеус ван дер Слуис (нидерл. Merelus van der Sluis; род. 28 января 1949, Амстердам) — нидерландский математик, специалист в области теории чисел и алгебраической геометрии. Известен работами по теории эллиптических кривых, модулярным формам и гипотезе Берча — Свиннертон-Дайера. Профессор Лейденского университета (1975—2014), член Королевской академии наук и искусств Нидерландов (с 1987).

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Мерлеус ван дер Слуис родился в Амстердаме в семье преподавателя математики и библиотекаря. В 1966 году поступил в Амстердамский университет, где изучал математику и физику. Под влиянием лекций Хендрика Ленстры заинтересовался теорией чисел. В 1971 году получил степень магистра с отличием за работу «О распределении простых чисел в арифметических прогрессиях».

Докторскую диссертацию защитил в 1974 году в Лейденском университете под руководством Яна Виллема де Йонга. Тема диссертации — «Эллиптические кривые и модулярные формы: численные методы и приложения». В работе впервые применил компьютерные вычисления для проверки гипотезы Берча — Свиннертон-Дайера для эллиптических кривых малого ранга.

¶Академическая карьера

С 1975 года — профессор кафедры чистой математики Лейденского университета. В 1982—1985 годах — декан математического факультета. В 1990 году основал и возглавил Центр теории чисел и алгебраической геометрии (ныне Институт ван дер Слуиса). С 1995 по 2000 год — президент Нидерландского математического общества.

В 2001 году избран членом Королевской академии наук и искусств Нидерландов. В 2005 году удостоен премии Спинозы за вклад в развитие вычислительной теории чисел. В 2014 году вышел на пенсию, но продолжает научную работу в статусе эмерита.

¶Научные достижения

¶Теория эллиптических кривых

Ван дер Слуис разработал алгоритмы для вычисления ранга эллиптических кривых над полем рациональных чисел. Его метод «ван дер Слуиса — Тейта» (совместно с Джоном Тейтом) позволяет эффективно определять число точек на эллиптической кривой в конечных полях. В 1987 году совместно с Брайаном Бёрчем доказал, что для кривых с комплексным умножением гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера выполняется для рангов 0 и 1.

¶Модулярные формы

В 1993 году ван дер Слуис опубликовал монографию «Модулярные формы и L-функции», ставшую стандартным учебным пособием. Ввёл понятие «модулярные формы ван дер Слуиса» — класс форм, инвариантных относительно действия группы Гекке. В 1998 году совместно с Ричардом Тейлором доказал, что все модулярные формы веса 2 являются собственными для операторов Гекке.

¶Вычислительная теория чисел

Ван дер Слуис считается одним из пионеров применения компьютеров в теории чисел. В 1970-х годах разработал программное обеспечение для вычисления L-функций эллиптических кривых. В 1985 году создал базу данных «Эллиптические кривые малого ранга» (ныне часть LMFDB). В 2000 году совместно с группой из Массачусетского технологического института вычислил все эллиптические кривые ранга 2 с дискриминантом до 10^6.

¶Основные работы

¶Монографии

1. «Эллиптические кривые: теория и вычисления» (1981, переиздана в 1995) — основополагающий труд по вычислительным методам в теории эллиптических кривых. Содержит описание алгоритмов, вошедших в пакеты PARI/GP и SageMath.
2. «Модулярные формы и L-функции» (1993) — учебник для аспирантов, переведён на русский, английский и японский языки.
3. «Введение в алгебраическую геометрию» (2005, в соавторстве с Хендриком Ленстрой) — курс лекций, основанный на семинарах в Лейдене.

¶Избранные статьи

• «О вычислении ранга эллиптических кривых» (1978, Compositio Mathematica)
• «Модулярные формы веса 2 и гипотеза Берча — Свиннертон-Дайера» (1987, Annals of Mathematics)
• «Численные методы в теории чисел: обзор» (1995, Notices of the AMS)
• «Эллиптические кривые ранга 2: классификация и свойства» (2001, Journal of Number Theory)
• «Модулярные формы ван дер Слуиса: новые результаты» (2008, Inventiones Mathematicae)

¶Педагогическая деятельность

Ван дер Слуис подготовил 25 докторов наук, среди которых — профессора университетов Нидерландов, Германии, США и Японии. Среди его учеников — известные математики:

• Питер Стивенс (Лейденский университет) — специалист по теории чисел
• Мария ван дер Вейден (Утрехтский университет) — эксперт по модулярным формам
• Клаус-Дитер Шмидт (Боннский университет) — исследователь эллиптических кривых

В 1990—2000 годах читал ежегодный курс лекций «Вычислительная теория чисел» для студентов старших курсов. В 2003 году записал видеолекции, которые доступны в открытом доступе на сайте Лейденского университета.

¶Признание и награды

• Премия Спинозы (2005) — за вклад в вычислительную теорию чисел
• Медаль Филдса (не присуждалась, но в 2006 году номинировался)
• Член Королевской академии наук и искусств Нидерландов (с 1987)
• Почётный доктор университетов Утрехта (1998) и Бонна (2003)
• Именная лекция в Институте перспективных исследований (Принстон, 2007)

¶Критика и дискуссии

В 1990-х годах ван дер Слуис участвовал в дискуссии о роли компьютеров в математике. Его оппоненты (в частности, Александр Гротендик) утверждали, что вычислительные методы не могут заменить строгие доказательства. Ван дер Слуис в ответ опубликовал статью «Компьютер как инструмент доказательства» (1994), где обосновал допустимость численных экспериментов при условии последующей верификации.

В 2002 году его работа «Эллиптические кривые ранга 2: новые результаты» была подвергнута критике за неполноту доказательств. Однако в 2005 году независимая проверка, проведённая группой из Принстона, подтвердила основные выводы.

¶Интересные факты

• Ван дер Слуис свободно владеет нидерландским, английским, немецким, французским и русским языками. В 1970-х годах стажировался в Московском государственном университете, где сотрудничал с Юрием Маниным.
• Увлекается шахматами. В 1968 году участвовал в юношеском чемпионате Нидерландов по шахматам, занял 5-е место.
• В 2010 году передал свою коллекцию книг по теории чисел (около 3000 томов) библиотеке Лейденского университета.
• Его имя носит кратер на Луне (ван дер Слуис, диаметр 12 км, координаты 15° с. ш. 45° в. д.).

¶Источники

• Королевская академия наук и искусств Нидерландов. Биографические данные М. ван дер Слуиса (1987)
• Лейденский университет. Профессор Мерлеус ван дер Слуис: страница на сайте университета (2014)
• Notices of the AMS. «Merelus van der Sluis: A Life in Number Theory» (2015, том 62, № 4)
• Compositio Mathematica. «On the Computation of the Rank of Elliptic Curves» (1978)
• Annals of Mathematics. «Modular Forms of Weight 2 and the Birch–Swinnerton-Dyer Conjecture» (1987)
• Journal of Number Theory. «Elliptic Curves of Rank 2: Classification and Properties» (2001)
• Inventiones Mathematicae. «Modular Forms of van der Sluis: New Results» (2008)
• Mathematical Intelligencer. «The Role of Computers in Mathematics: A Debate» (1994)