Моментная магнитуда

Моментная магнитуда (обозначается M_w) — это безразмерная величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении, и основанная на сейсмическом моменте. В отличие от шкалы Рихтера (магнитуды по поверхностным волнам, M_s) и других локальных шкал, моментная магнитуда не имеет верхнего предела насыщения, что позволяет адекватно оценивать энергию сильнейших землетрясений. Шкала моментной магнитуды является логарифмической: увеличение на единицу соответствует примерно 32-кратному увеличению выделившейся энергии.

История создания

К середине XX века сейсмологи столкнулись с ограничениями шкалы Рихтера, разработанной Чарльзом Рихтером и Бено Гутенбергом в 1935 году. Эта шкала, основанная на амплитуде сейсмических волн, хорошо работала для землетрясений средней силы в Калифорнии, но давала некорректные результаты для очень сильных событий. При магнитудах выше 8,0 происходило «насыщение»: амплитуда волн переставала расти, хотя энергия выделялась значительно большая.

В 1977 году японский сейсмолог Хироо Канамори (Калифорнийский технологический институт) совместно с американским геофизиком Томасом Хэнксом предложили новую шкалу — моментную магнитуду. В её основу был положен сейсмический момент (M₀) — физическая величина, прямо связанная с площадью разрыва, средним смещением по разлому и модулем сдвига горных пород. Формула Канамори — Хэнкса (M_w = (2/3) log₁₀(M₀) — 10,7) позволила устранить эффект насыщения и дать единую шкалу для землетрясений любой силы.

С 1979 года моментная магнитуда начала вытеснять шкалу Рихтера в научной литературе, а с 2000-х годов стала основной шкалой, используемой Геологической службой США (USGS) и большинством сейсмологических центров мира для оперативного оповещения и каталогов.

Определение и расчёт

Сейсмический момент

Основой для вычисления моментной магнитуды служит сейсмический момент (M₀), который рассчитывается по формуле:

M₀ = μ × S × D

где:

• μ — модуль сдвига горных пород в зоне разлома (обычно 3×10¹⁰ — 3×10¹¹ Па);
• S — площадь разрыва (в м²);
• D — среднее смещение по разлому (в м).

Сейсмический момент измеряется в ньютон-метрах (Н·м) или дин·см. Для землетрясения магнитудой 9,0 (например, землетрясение в Японии 2011 года) M₀ составляет около 5×10²² Н·м.

Формула Канамори — Хэнкса

Моментная магнитуда вычисляется по формуле:

M_w = (2/3) × log₁₀(M₀) — 10,7

где M₀ выражен в дин·см (1 дин·см = 10⁻⁷ Н·м). Для пересчёта в систему СИ (Н·м) формула принимает вид:

M_w = (2/3) × (log₁₀(M₀) — 16,1)

Связь с энергией

Выделившаяся сейсмическая энергия E (в джоулях) связана с моментной магнитудой приближённым соотношением:

log₁₀(E) ≈ 1,5 × M_w + 4,8

Таким образом, увеличение M_w на 1,0 соответствует увеличению энергии примерно в 10¹·⁵ ≈ 31,6 раза, а на 2,0 — в 1000 раз.

Сравнение с другими шкалами

Шкала Рихтера (M_L)

• Основание: амплитуда сейсмических волн на расстоянии 100 км от эпицентра.
• Диапазон: до 6,5–7,0 (насыщение).
• Применение: локальные землетрясения малой и средней силы.
• Недостаток: не работает для глубоких и очень сильных землетрясений.

Магнитуда по поверхностным волнам (M_s)

• Основание: амплитуда поверхностных волн с периодом около 20 секунд.
• Диапазон: до 8,0–8,5 (насыщение).
• Применение: региональные землетрясения.

Магнитуда по объёмным волнам (m_b)

• Основание: амплитуда продольных волн с периодом около 1 секунды.
• Диапазон: до 6,5–7,0 (насыщение).
• Применение: глубокие землетрясения.

Моментная магнитуда (M_w)

• Основание: сейсмический момент (физический параметр разрыва).
• Диапазон: не ограничен (теоретически до 12,0 для гипотетического землетрясения, разрывающего всю литосферу).
• Применение: любые землетрясения, включая сильнейшие.
• Преимущество: отсутствие насыщения, физическая обоснованность, единая шкала.

Классификация землетрясений по моментной магнитуде

В сейсмологии принята следующая градация (по USGS):

Примеры сильнейших землетрясений по моментной магнитуде

• Великое чилийское землетрясение (1960) — M_w 9,5 (самое сильное за всю историю инструментальных наблюдений).
• Землетрясение на Аляске (1964) — M_w 9,2.
• Землетрясение в Японии (2011) — M_w 9,1 (вызвало катастрофическое цунами и аварию на АЭС «Фукусима-1»).
• Землетрясение в Индийском океане (2004) — M_w 9,1 (вызвало разрушительное цунами, унёсшее жизни более 200 000 человек).
• Землетрясение на Камчатке (1952) — M_w 9,0 (по оценкам, одно из сильнейших в истории России).

Критика и ограничения

1. Сложность расчёта: для точного определения сейсмического момента требуются данные с нескольких сейсмостанций и анализ длиннопериодных волн, что занимает время. Оперативная оценка (в течение 10–30 минут) может отличаться от окончательной на 0,2–0,5 единицы.
2. Неприменимость для малых землетрясений: для событий с M_w < 3,0 сейсмический момент слишком мал для точного измерения, поэтому для микроземлетрясений продолжают использовать локальные шкалы.
3. Зависимость от модели: расчёт M₀ требует предположений о геометрии разлома и модуле сдвига, что вносит погрешность.
4. Не отражает интенсивность: моментная магнитуда — энергетическая характеристика, а не мера разрушений (интенсивность по шкале Меркалли зависит от глубины, типа грунта, удалённости).

Современное использование

В настоящее время моментная магнитуда является стандартом для:

• Каталогов землетрясений (USGS, EMSC, Геофизическая служба РАН).
• Систем раннего предупреждения (например, в Японии и США).
• Научных исследований сейсмичности и тектоники плит.
• Оценки сейсмической опасности при проектировании зданий и сооружений.

В России моментная магнитуда используется в каталогах Геофизической службы РАН (с 2000-х годов), хотя для оперативных сообщений СМИ часто по-прежнему упоминают «магнитуду по шкале Рихтера», что не всегда корректно для сильных событий.

Источники

1. Kanamori, H. (1977). The energy release in great earthquakes. Journal of Geophysical Research, 82(20), 2981–2987.
2. Hanks, T. C., & Kanamori, H. (1979). A moment magnitude scale. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 84(B5), 2348–2350.
3. Геологическая служба США (USGS). Earthquake Hazards Program — Magnitude Types.
4. Ландер, А. В. (2012). Сейсмический момент и моментная магнитуда. В кн.: «Сейсмология и сейсмическое районирование». М.: Наука.
5. Болт, Б. (1981). Землетрясения. М.: Мир.