Шкала моментной магнитуды

Шкала моментной магнитуды (англ. Moment magnitude scale, Mw) — это шкала, используемая в сейсмологии для оценки энергии, выделившейся при землетрясении, на основе сейсмического момента. В отличие от шкалы Рихтера, которая хорошо работает для небольших и умеренных землетрясений, но даёт неточные результаты для крупных событий, шкала моментной магнитуды является более универсальной и физически обоснованной мерой, позволяющей корректно сравнивать землетрясения любой силы, от микроземлетрясений до катастрофических событий.

История

Концепция моментной магнитуды была разработана в 1979 году японским сейсмологом Хироо Канамори и американским геофизиком Томасом Хэнксом. Исследователи стремились создать шкалу, которая была бы лишена недостатков шкалы Рихтера (ML), разработанной в 1935 году Чарльзом Рихтером и Бено Гутенбергом. Шкала Рихтера, основанная на амплитуде сейсмических волн, записанных сейсмографом Вуда-Андерсона, хорошо коррелировала с энергией для землетрясений силой до 6,5 баллов, но для более крупных событий давала заниженные значения из-за насыщения амплитуды. Это приводило к тому, что, например, Чилийское землетрясение 1960 года (магнитуда по шкале Рихтера 8,5) и Аляскинское землетрясение 1964 года (8,6) оценивались как сопоставимые, хотя по выделенной энергии первое было значительно мощнее.

Канамори и Хэнкс предложили использовать для оценки сейсмический момент — физическую величину, которая прямо связана с площадью разрыва в земной коре, величиной смещения пород и жёсткостью пород. Это позволило создать шкалу, свободную от насыщения. С 1990-х годов шкала моментной магнитуды стала стандартом в мировой сейсмологии, вытеснив шкалу Рихтера в научных публикациях и каталогах землетрясений.

Определение и расчёт

Сейсмический момент

Основой шкалы является сейсмический момент (M0), который вычисляется по формуле:

\[ M_0 = \mu \cdot A \cdot D \]

где:

• μ (мю) — модуль сдвига пород в зоне разлома (обычно 3×10¹⁰ Па для земной коры);
• A — площадь разрыва (в квадратных метрах);
• D — среднее смещение по разлому (в метрах).

Сейсмический момент измеряется в ньютон-метрах (Н·м) или дин·см (1 дина·см = 10⁻⁷ Н·м). Он отражает общую работу, совершённую при землетрясении, и прямо пропорционален выделенной энергии, хотя точная связь между ними зависит от упругих свойств среды.

Формула моментной магнитуды

Моментная магнитуда (Mw) вычисляется из сейсмического момента по логарифмической формуле, предложенной Канамори:

\[ M_w = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) - 10.7 \]

где M0 выражен в дин·см. Если M0 выражен в Н·м, формула принимает вид:

\[ M_w = \frac{2}{3} \log_{10}(M_0) - 6.0 \]

Логарифмический характер шкалы означает, что увеличение магнитуды на 1 соответствует увеличению сейсмического момента примерно в 31,6 раза, а выделенной энергии — примерно в 32 раза (точнее, в 10^(1,5) ≈ 31,6). Таким образом, землетрясение с Mw = 8,0 выделяет примерно в 1000 раз больше энергии, чем землетрясение с Mw = 6,0.

Практическое определение

На практике сейсмический момент определяется путём анализа длиннопериодных сейсмических волн (поверхностных волн с периодом более 100 секунд) и моделирования разрыва. Для этого используются данные сейсмических станций, расположенных по всему миру, и методы инверсии сейсмических записей. Современные сейсмологические центры, такие как Геологическая служба США (USGS) и Европейско-средиземноморский сейсмологический центр (EMSC), публикуют значения Mw для всех значительных землетрясений в течение нескольких часов после события.

Сравнение с другими шкалами

Шкала Рихтера (ML)

Шкала Рихтера, или локальная магнитуда, была первой количественной шкалой для оценки землетрясений. Она основана на амплитуде сейсмических волн, записанных стандартным сейсмографом на расстоянии до 600 км от эпицентра. Основные недостатки шкалы Рихтера:

• Насыщение: для землетрясений с магнитудой более 6,5 амплитуда волн перестаёт расти пропорционально энергии, и шкала даёт заниженные значения. Для землетрясений с магнитудой более 8,0 шкала Рихтера практически нечувствительна.
• Ограниченный диапазон: шкала разработана для южной Калифорнии и не учитывает особенности геологического строения других регионов.
• Чувствительность к расстоянию: точность оценки зависит от расстояния до эпицентра и типа грунта.

Шкала магнитуды по поверхностным волнам (Ms)

Шкала Ms, основанная на амплитуде поверхностных волн с периодом около 20 секунд, также страдает от насыщения, но при больших магнитудах (около 8,5). Для самых сильных землетрясений (Mw > 8,5) Ms даёт заниженные значения.

Шкала магнитуды по объёмным волнам (mb)

Шкала mb, основанная на амплитуде продольных волн (P-волн), насыщается при магнитуде около 6,5 и используется в основном для оценки ядерных взрывов и небольших землетрясений.

Преимущества моментной магнитуды

• Отсутствие насыщения: шкала Mw корректно оценивает даже самые сильные землетрясения, такие как Великое Чилийское землетрясение 1960 года (Mw = 9,5) и Землетрясение на Суматре 2004 года (Mw = 9,1).
• Физическая обоснованность: сейсмический момент имеет прямое физическое значение, связанное с параметрами разрыва.
• Согласованность: для землетрясений средней силы (Mw 4–6) значения Mw хорошо согласуются с ML и Ms, что позволяет использовать единую шкалу для всех событий.

Классификация землетрясений по моментной магнитуде

Шкала моментной магнитуды является открытой (не имеет верхнего предела), но на практике выделяют следующие категории:

Самым сильным землетрясением, зарегистрированным по шкале моментной магнитуды, является Великое Чилийское землетрясение 1960 года (Mw = 9,5). Второе место занимает Землетрясение на Аляске 1964 года (Mw = 9,2), третье — Землетрясение на Суматре 2004 года (Mw = 9,1).

Применение

Шкала моментной магнитуды используется во всех современных сейсмологических центрах мира для оценки и сравнения землетрясений. Она является основой для:

• Сейсмического районирования: оценки сейсмической опасности в регионах на основе исторических данных о землетрясениях.
• Цунами-предупреждения: для землетрясений с Mw > 7,5 существует высокая вероятность возникновения цунами, и системы оповещения используют Mw для оценки угрозы.
• Инженерной сейсмологии: при проектировании зданий и сооружений в сейсмоопасных зонах используются данные о максимальных ожидаемых Mw.
• Научных исследований: шкала позволяет изучать закономерности сейсмичности, связь между магнитудой и частотой землетрясений (закон Гутенберга — Рихтера).

Критика и ограничения

Несмотря на преимущества, шкала моментной магнитуды имеет ряд ограничений:

• Сложность расчёта: для определения Mw требуется анализ длиннопериодных волн и моделирование разрыва, что занимает время. Для оперативных сообщений часто используются другие шкалы (ML, Ms), а Mw публикуется позже.
• Зависимость от модели: точность оценки Mw зависит от качества сейсмических данных и модели среды, что может приводить к расхождениям между разными сейсмологическими центрами.
• Нечувствительность к глубине: шкала Mw не учитывает глубину очага землетрясения, хотя глубина влияет на интенсивность сотрясений на поверхности.
• Малые землетрясения: для событий с Mw < 3,0 сейсмический момент часто слишком мал для точного определения, и используются другие шкалы.

Тем не менее, шкала моментной магнитуды остаётся наиболее надёжным и физически обоснованным инструментом для оценки силы землетрясений, и её применение в мировой сейсмологии является стандартом.

Источники

• Канамори Х., Хэнкс Т. «Моментная магнитуда — шкала для землетрясений» (1979).
• Геологическая служба США (USGS) — «Moment Magnitude Scale».
• Болт Б. «Землетрясения: введение в сейсмологию» (2003).
• Лейт Л., Лейт К. «Сейсмология и сейсмическая опасность» (2018).