Сейсмический момент

Сейсмический момент — это физическая величина, характеризующая энергию, выделившуюся в очаге землетрясения, и определяемая как произведение модуля сдвига горных пород в очаге, площади разрыва и среднего смещения по разрыву. В отличие от магнитуды, рассчитываемой по амплитуде сейсмических волн, сейсмический момент является прямой мерой деформации в очаге и не зависит от расстояния до станции или типа грунта. Он лежит в основе шкалы моментной магнитуды (Mw), которая в современной сейсмологии считается наиболее объективной для оценки силы крупных землетрясений.

История возникновения концепции

Понятие сейсмического момента было введено в 1960-х годах в рамках развития теории упругой отдачи Гарри Филдинга Рида (1910). Ключевой вклад внёс японский сейсмолог Кейити Аки, который в 1966 году формализовал связь между параметрами разрыва и сейсмическими волнами. До этого момента магнитуда по шкале Рихтера (ML) и поверхностная магнитуда (Ms) были единственными общепринятыми мерами, однако они страдали эффектом насыщения: для землетрясений с магнитудой выше 8,0 значения переставали расти, хотя реальная энергия увеличивалась. Сейсмический момент, не имеющий верхнего предела, решил эту проблему. В 1977 году Том Хэнкс и Хироо Канамори предложили шкалу моментной магнитуды, основанную на логарифме сейсмического момента.

Физический смысл и математическое определение

Формула

Сейсмический момент \( M_0 \) вычисляется по формуле:

\[ M_0 = \mu \cdot A \cdot D \]

где:

• \( \mu \) — модуль сдвига (жёсткость) горных пород в зоне разрыва, измеряемый в паскалях (Па) или дин/см²;
• \( A \) — площадь поверхности разрыва, в квадратных метрах (м²);
• \( D \) — средняя величина смещения (сдвига) по разрыву, в метрах (м).

Размерность сейсмического момента — Н·м (ньютон-метр) или дин·см. Для крупных землетрясений значения могут достигать \( 10^{22} \) Н·м.

Связь с энергией

Сейсмический момент прямо пропорционален энергии, выделившейся в очаге, но не тождественен ей. Полная сейсмическая энергия \( E_s \) составляет лишь малую долю (обычно 0,5–10 %) от упругой энергии, запасённой в породах до разрыва. Приближённое соотношение между сейсмическим моментом и энергией даётся эмпирической формулой:

\[ E_s \approx \frac{\Delta \sigma}{2\mu} \cdot M_0 \]

где \( \Delta \sigma \) — падение напряжения (сброс напряжений) в очаге. Для большинства землетрясений \( \Delta \sigma \) составляет от 1 до 10 МПа, поэтому \( E_s \approx 10^{-4} \cdot M_0 \) (в системе СИ).

Методы измерения

Сейсмический момент не измеряется напрямую, а рассчитывается по сейсмограммам с использованием нескольких подходов:

Анализ длиннопериодных волн

Наиболее точный метод — анализ спектра объёмных волн (P- и S-волн) на низких частотах (0,01–0,1 Гц). Амплитуда низкочастотной части спектра пропорциональна сейсмическому моменту. Для этого используются данные сейсмических станций, удалённых на сотни и тысячи километров.

Инверсия тензора сейсмического момента

Современные глобальные сети (например, Global CMT Project) применяют инверсию тензора сейсмического момента. По записям волн с разных станций восстанавливается полный тензор (9 компонент), который описывает не только момент, но и тип разрыва (сдвиг, растяжение, сжатие). Для землетрясений с магнитудой выше 5,5 этот метод даёт надёжные результаты.

Геодезические данные

В районах с развитой сетью GPS-станций или спутниковой интерферометрией (InSAR) сейсмический момент может быть оценён по деформациям земной поверхности. Например, после землетрясения в Тохоку (2011, Mw 9,1) смещение дна океана, измеренное спутниками, позволило уточнить площадь разрыва и величину сдвига.

Моментная магнитуда

Для удобства сравнения сейсмический момент пересчитывается в моментную магнитуду \( M_w \) по формуле Канамори:

\[ M_w = \frac{2}{3} \log_{10} M_0 - 10,7 \]

где \( M_0 \) выражено в дин·см (1 дин·см = \( 10^{-7} \) Н·м). Шкала моментной магнитуды лишена насыщения: для Чилийского землетрясения 1960 года (M0 ≈ 2,5·10^30 дин·см) Mw = 9,5, что соответствует наибольшему зарегистрированному значению. В настоящее время Mw используется Геологической службой США (USGS) и другими агентствами как стандарт для всех значительных землетрясений.

Классификация землетрясений по сейсмическому моменту

Сейсмический момент позволяет классифицировать землетрясения по энергетическому классу:

Применение в сейсмологии и смежных науках

Оценка сейсмической опасности

Сейсмический момент используется для построения карт сейсмической опасности. Совокупный сейсмический момент, накопленный в регионе за длительный период, позволяет оценить максимально возможную магнитуду землетрясения. Например, на Камчатке и Курильских островах по данным о палеоземлетрясениях рассчитывают моментный дефицит, указывающий на вероятность сильных событий.

Изучение механизма очага

Тензор сейсмического момента даёт информацию о типе разрыва: сдвиговый (вдоль разлома), взбросовый (сжатие) или сбросовый (растяжение). Это критически важно для понимания тектоники плит. Например, землетрясения в зонах субдукции (Япония, Чили) имеют преимущественно взбросовый механизм, а в рифтовых зонах (Исландия, Восточная Африка) — сбросовый.

Сейсмичность, вызванная деятельностью человека

Сейсмический момент применяется для оценки землетрясений, спровоцированных закачкой жидкости в скважины (например, при добыче сланцевого газа или геотермальной энергии). В таких случаях момент обычно мал (M0 < 10^15 Н·м), но его точное измерение помогает различать техногенные и природные события.

Сравнение с ядерными взрывами

Сейсмический момент используется для различения землетрясений и подземных ядерных взрывов. Взрывы создают преимущественно изотропный (объёмный) источник, тогда как землетрясения — сдвиговый. Анализ тензора момента позволяет с высокой точностью идентифицировать природу события.

Ограничения и критика

Несмотря на преимущества, сейсмический момент имеет ряд ограничений:

• Зависимость от модели. Расчёт момента требует предположений о геометрии разрыва и скорости распространения волн. Для сложных разрывов (например, множественных или криволинейных) погрешность может достигать 20–30 %.
• Неприменимость для очень малых событий. Для микроземлетрясений с Mw < 0 сейсмический момент трудно измерить из-за шумов и ограниченной чувствительности аппаратуры.
• Неоднозначность тензора. Инверсия тензора момента может давать несколько решений, если станции расположены неравномерно. Это особенно актуально для океанических регионов, где мало сейсмических станций.

Интересные факты

• Крупнейший зарегистрированный сейсмический момент принадлежит Чилийскому землетрясению 1960 года (M0 ≈ 2,5·10^30 дин·см). Для сравнения, момент землетрясения в Нефтегорске (1995, Mw 7,6) был в 1000 раз меньше.
• Сейсмический момент может быть отрицательным, если разрыв происходит в направлении, противоположном ожидаемому (например, при обратном скольжении по разлому). Однако на практике такие случаи крайне редки и интерпретируются как ошибки измерений.
• В России расчёт сейсмического момента для сильных землетрясений ведётся в Геофизической службе РАН (Обнинск) и в Институте физики Земли имени О. Ю. Шмидта. Данные публикуются в «Бюллетене сейсмической сети России».

Источники

• Аки К., Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы. — М.: Мир, 1983. — Т. 1, 2.
• Канамори Х. Механизм землетрясений. — М.: Наука, 1985.
• Stein S., Wysession M. An Introduction to Seismology, Earthquakes, and Earth Structure. — Blackwell Publishing, 2003.
• Global CMT Project: каталог тензоров сейсмического момента (1976–настоящее время).
• USGS Earthquake Hazards Program: методика расчёта моментной магнитуды.