Объём как физическая величина¶
Объём — это физическая величина, характеризующая протяжённость тела в трёх измерениях и численно равная величине пространства, занимаемого телом или веществом. Объём обозначается латинской буквой V и измеряется в единицах СИ — кубических метрах (м³), а также в производных единицах: литрах (л), кубических сантиметрах (см³), миллилитрах (мл) и других. Объём является одним из основных понятий геометрии, физики, химии и технических наук.
¶Определение и единицы измерения
В классической физике объём тела определяется как величина пространства, ограниченного его поверхностью. Для однородного тела объём можно вычислить как произведение массы на удельный объём или как отношение массы к плотности:
V = m / ρ,
где m — масса тела, ρ — плотность вещества.
В Международной системе единиц (СИ) единицей объёма является кубический метр (м³). Помимо неё в научной и бытовой практике используются:
- литр (л) — 1 л = 0,001 м³ = 1000 см³;
- миллилитр (мл) — 1 мл = 1 см³;
- кубический сантиметр (см³);
- кубический дециметр (дм³) — численно равен литру;
- кубический километр (км³) — применяется при описании объёмов водоёмов и геологических тел;
- баррель — единица, применяемая в нефтедобыче (примерно 159 литров);
- галлон — единица, применяемая в США и ряде других стран.
¶Объём в геометрии
В математике и геометрии объём — это характеристика трёхмерных фигур, численно равная количеству единичных кубов, содержащихся в этой фигуре. Формулы вычисления объёма основных геометрических тел:
| Тело | Формула объёма |
|---|---|
| Куб | V = a³ |
| Параллелепипед | V = S·h |
| Цилиндр | V = π·R²·h |
| Конус | V = (1/3)·π·R²·h |
| Пирамида | V = (1/3)·S·h |
| Сфера | V = (4/3)·π·R³ |
| Кольцо (тор) | V = 2π²·R·r² |
Здесь a — ребро куба, S — площадь основания, h — высота, R и r — радиусы.
Для произвольных тел объём вычисляется методами математического анализа — например, с помощью интеграла по площади поперечного сечения (метод Кавальери) или тройного интеграла по области, занимаемой телом.
¶Объём в физике и химии
В физике объём является одной из ключевых характеристик состояния вещества. Он зависит от температуры и давления и связывается с другими величинами через уравнения состояния. Наиболее известно уравнение Менделеева — Клапейрона для идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление, V — объём, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.
При постоянной температуре объём газа обратно пропорционален давлению (закон Бойля — Мариотта), а при постоянном давлении — прямо пропорционален абсолютной температуре (закон Гей-Люссака).
В химии объём используется при расчёте концентраций растворов, газовых реакций и стехиометрических вычислений. При нормальных условиях (0 °C, 101,325 кПа) один моль любого идеального газа занимает объём около 22,4 литра — так называемый молярный объём газа.
¶Объём в технике и экономике
Понятие объёма широко применяется в технике: объём двигателя внутреннего сгорания определяет рабочий объём цилиндров и влияет на мощность; объём резервуаров и трубопроводов — ключевой параметр при проектировании хранилищ и магистралей. В строительстве объём работ измеряется в кубических метрах и является основой сметного расчёта.
В экономике и статистике под объёмом понимают количественную характеристику производимой или реализуемой продукции, товарооборота, денежной массы и других показателей. Например, объём промышленного производства, объём розничной торговли, объём денежной массы M2 — все эти величины измеряются в денежных единицах или в натуральных единицах (штуках, тоннах, литрах).
¶Объём в повседневной жизни
В быту объём чаще всего ассоциируется с вместимостью ёмкостей: бутылка воды 0,5 л, банка консервов 0,33 л, бак бензина 50 л. Объём также характеризует пространство помещений — объём комнаты вычисляется как произведение площади пола на высоту потолка и используется при расчёте вентиляции, отопления и кондиционирования.
¶Интересные факты
- Объём — величина аддитивная: объём сложного тела равен сумме объёмов его частей.
- В математике доказано, что существуют тела (парадокс Банаха — Тарского), обладающие одинаковым объёмом, но при этом одно можно разложить и собрать из другого — это следствие аксиомы выбора.
- В СССР и России объём топлива для двигателей внутреннего сгорания традиционно измеряется в литрах, а объём нефти и газа — в тоннах и кубических метрах.
Источники:
- Иродов И. Е. Задачи по общей физике
- Савельев И. В. Курс общей физики
- ГОСТ 8.586.1-2005. Система обеспечения точности измерений. Метрологические требования к средствам измерений объёма жидкостей и газов
- Большая российская энциклопедия: статья «Объём»
- Физический энциклопедический словарь