Основание — многозначное понятие¶

Основание — многозначный термин, используемый в математике, логике, философии, архитектуре, юриспруденции и других областях знания. В общем смысле обозначает то, на чём что-либо покоится, держится или из чего оно выводится: физическую опору, логическую предпосылку, исходный принцип или начальную величину.

¶Математика

¶Основание степени

В арифметике и алгебре основание степени — число, которое возводится в степень. В выражении $a^n$ число $a$ является основанием, $n$ — показателем степени. Например, в $2^5 = 32$ основание равно 2. Основание степени может быть натуральным, рациональным, отрицательным или иррациональным числом; при $a > 0$ и любом вещественном показателе степень определяется как $a^x = e^{x \ln a}$. Свойства основания лежат в определении логарифма: $\log_a b$ имеет смысл при $a > 0$, $a \neq 1$.

¶Основание логарифма

Основание логарифма — величина, возводимая в степень для получения аргумента. При $a = 10$ получается десятичный логарифм, при $a = e$ — натуральный (ln). Переход между логарифмами с разными основаниями выполняется по формуле смены основания: $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$.

¶Основание векторов и базис

В линейной алгебре под основанием (базисом) линейного пространства понимается набор линейно независимых векторов, любая линейная комбинация которых позволяет представить любой элемент пространства. Число векторов базиса совпадает с размерностью пространства. Понятие основания тесно связано с координатами: выбор базиса однозначно определяет систему координат вектора.

¶Основание треугольника и многоугольника

В геометрии основанием треугольника называют любую из трёх его сторон, к которой проводят высоту. Для равнобедренного треугольника обычно выделяют основание — сторону, не являющуюся равной бедром. У трапеции основаниями называют две параллельные стороны. В правильных пирамидах и конусах основанием служит правильный многоугольник или круг, лежащий в плоскости, противоположной вершине.

¶Основание многогранника

В стереометрии основанием призмы или пирамиды называют грань, из которой фигура «вырастает»; у цилиндра и конуса основанием является круг. Площадь боковой поверхности и объём фигур выражаются через площадь основания: так, объём пирамиды равен $\frac{1}{3}Sh$, где $S$ — площадь основания, $h$ — высота.

¶Логика и философия

¶Основание умозаключения

В логике основание (лат. fundamentum) — это посылка или совокупность посылок, из которых выводится заключение. Силлогизм состоит из двух оснований-посылок и заключения. Понятие тесно связано с проблемой обоснования знания: чтобы вывод был достоверным, основания должны быть истинными и достаточными.

¶Основание в онтологии

В философии термин «основание» употребляется в значении первопричины или фундамента бытия. Принцип достаточного основания, сформулированный Г. Лейбницем, гласит: для всякого истинного высказывания должно существовать основание, объясняющее, почему оно истинно, а не ложно. В немецкой классической философии понятие «Основание» (Grund) разрабатывалось Шеллингом и Гегелем как категория, раскрывающая внутреннюю связь явлений.

¶Архитектура и строительство

В архитектуре основание (цоколь, фундамент) — нижняя несущая конструкция здания, воспринимающая нагрузку от сооружения и передающая её грунту. От правильного устройства основания зависит устойчивость и долговечность постройки. В ордере — классической системе архитектурных форм — основанием называют подножие колонны или стилобат, на котором возводится вся композиция.

¶Юриспруденция

В праве основание — юридический факт или обстоятельство, служащее причиной возникновения, изменения или прекращения правоотношений. Например, основанием для расторжения договора является существенное нарушение его условий одной из сторон. В уголовном праве основанием привлечения к ответственности выступает наличие состава преступления.

¶Этимология

Слово происходит от праславянского osnovā, связанного с глаголом «основать», «создать», «положить начало». Близкие корни прослеживаются в немецком Grund («основание, земля»), английском ground, латинском fundus («дно, земельный участок»).

¶Применение термина

Источники:

• Большая математическая энциклопедия
• Философская энциклопедия (том «Основание»)
• Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
• ГОСТ 21.101 — основные требования к проектной и рабочей документации (терминология строительства)
• Логика: учебник под ред. И. Н. Сидоренко