Освальд Веблен

Освальд Веблен (полное имя — Освальд Уильям Веблен, англ. Oswald William Veblen; 24 июня 1880, Дикора, штат Айова, США — 10 августа 1960, Бруклин, штат Мэн, США) — американский математик, один из основоположников современной топологии, геометрии и аксиоматической теории множеств. Известен работами в области проективной геометрии, дифференциальной геометрии и теории групп. Внёс значительный вклад в развитие математической логики и оснований математики, а также в организацию математического сообщества США.

Биография

Ранние годы и образование

Освальд Веблен родился в семье норвежских иммигрантов. Его отец, Торстейн Веблен, был известным экономистом и социологом, автором книги «Теория праздного класса». Мать, Кэролайн Веблен, была дочерью норвежского политика. Детство провёл в Айове и Миннесоте.

В 1898 году поступил в Университет Айовы, где изучал математику и физику. В 1900 году перевёлся в Гарвардский университет, который окончил в 1903 году со степенью бакалавра. Затем продолжил обучение в Чикагском университете, где в 1905 году под руководством Элиакима Гастингса Мура защитил докторскую диссертацию на тему «Система аксиом для геометрии на плоскости» (англ. A System of Axioms for Geometry on a Plane).

Академическая карьера

После защиты диссертации Веблен работал в Чикагском университете (1905–1910), затем в Принстонском университете (1910–1932). В Принстоне он основал кафедру математики и стал одним из ключевых фигур в создании Института перспективных исследований (IAS), где проработал с 1932 года до выхода на пенсию в 1950 году.

Веблен активно участвовал в организации математического сообщества США. В 1915–1916 годах был президентом Американского математического общества (AMS). Также был членом Национальной академии наук США, Американской академии искусств и наук, а также иностранным членом Лондонского королевского общества.

Личная жизнь

В 1914 году женился на Элизабет Ричардсон, дочери физика Оуэна Ричардсона. У них было двое детей. Веблен был известен своим увлечением фотографией и коллекционированием математических книг. Умер в 1960 году в возрасте 80 лет.

Научные достижения

Топология и геометрия

Основные работы Веблена относятся к топологии и геометрии. Он внёс фундаментальный вклад в развитие проективной геометрии, дифференциальной геометрии и теории гомотопий. Совместно с Джоном Генри Константайном Уайтхедом разработал аксиоматику для проективной геометрии, известную как «аксиомы Веблена — Уайтхеда». Также ввёл понятие «пространства Веблена» — одного из первых примеров топологических пространств, используемых в теории гомотопий.

Аксиоматическая теория множеств

Веблен был одним из пионеров аксиоматической теории множеств. В 1908 году он опубликовал работу «О системе аксиом для теории множеств» (англ. On a System of Axioms for Set Theory), в которой предложил одну из первых аксиоматик для теории множеств, предшествовавшую системе Цермело — Френкеля. Его работа повлияла на развитие математической логики и оснований математики.

Теория групп и алгебра

Веблен также внёс вклад в теорию групп, особенно в теорию групп Ли и топологических групп. Совместно с Германом Вейлем изучал свойства непрерывных групп и их приложения в физике. В 1930-х годах работал над проблемой классификации простых групп.

Математическая физика

В 1930-х годах Веблен заинтересовался приложениями математики в физике. Он внёс вклад в развитие квантовой механики и теории относительности, особенно в области геометрических методов. Совместно с Джоном фон Нейманом изучал свойства гильбертовых пространств и их применение в квантовой теории.

Основные публикации

Веблен опубликовал множество научных работ, включая несколько монографий:

• «Проективная геометрия» (англ. Projective Geometry, 1910, совместно с Дж. Г. К. Уайтхедом)
• «Инварианты квадратичных дифференциальных форм» (англ. Invariants of Quadratic Differential Forms, 1927)
• «Геометрия и физика» (англ. Geometry and Physics, 1936)
• «Теория непрерывных групп» (англ. Theory of Continuous Groups, 1938, совместно с Г. Вейлем)

Влияние и наследие

Освальд Веблен считается одним из основателей современной топологии и аксиоматической геометрии. Его работы повлияли на развитие математической логики, теории множеств и дифференциальной геометрии. Он также сыграл ключевую роль в становлении математического сообщества США, способствуя созданию Института перспективных исследований и развитию математического образования.

В честь Веблена названы:

• Премия Освальда Веблена по геометрии (англ. Oswald Veblen Prize in Geometry), присуждаемая Американским математическим обществом с 1961 года.
• Кратер Веблен на Луне.
• Лекция Веблена (англ. Veblen Lecture) — ежегодная лекция в Принстонском университете.

Критика и дискуссии

Некоторые современники критиковали Веблена за чрезмерное увлечение аксиоматикой и формализацией, что, по их мнению, отвлекало от прикладных задач. Однако его подход к основаниям математики оказался плодотворным и повлиял на развитие математической логики и теории множеств.

Интересные факты

• Освальд Веблен был племянником известного экономиста Торстейна Веблена.
• Он был одним из первых математиков, кто активно использовал фотографию для документирования математических моделей и геометрических фигур.
• Веблен был близким другом Альберта Эйнштейна и часто обсуждал с ним вопросы геометрии и физики.

Источники

• «Oswald Veblen: A Biography» by John W. Dawson Jr., 1999.
• «The Mathematical Legacy of Oswald Veblen» by American Mathematical Society, 1961.
• «A History of Topology» by I. M. James, 1999.
• «The Princeton Companion to Mathematics» by Timothy Gowers, 2008.
• Архивы Американского математического общества и Института перспективных исследований.