П. Л. Чебышев

Пафнутий Львович Чебышев (1821—1894) — русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы, академик Петербургской академии наук. Считается одним из крупнейших математиков XIX века, внёсшим фундаментальный вклад в теорию чисел, теорию вероятностей, математический анализ, теорию приближения функций и теорию механизмов.

Биография

Ранние годы и образование

Пафнутий Львович Чебышев родился 4 (16) мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии в дворянской семье. Начальное образование получил дома под руководством матери и двоюродной сестры. В 1832 году семья переехала в Москву, где Чебышев начал готовиться к поступлению в университет.

В 1837 году поступил на физико-математическое отделение Московского университета. Уже в студенческие годы проявил выдающиеся способности к математике. В 1841 году окончил университет со степенью кандидата, представив работу «Вычисление корней уравнений», которая была отмечена серебряной медалью.

Профессорская и научная деятельность

В 1846 году защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». С 1847 года начал преподавать в Петербургском университете, где в 1849 году защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений». В 1850 году стал профессором Петербургского университета, где проработал до 1882 года.

В 1853 году был избран адъюнктом Петербургской академии наук, в 1856 году — экстраординарным академиком, а в 1859 году — ординарным академиком. Чебышев также был членом многих иностранных академий наук, включая Берлинскую, Парижскую, Римскую, Лондонское королевское общество.

Научные достижения

Теория чисел

Чебышев внёс фундаментальный вклад в теорию чисел. В 1850 году он доказал асимптотический закон распределения простых чисел, установив, что количество простых чисел, не превосходящих x, стремится к x/ln(x) при x→∞. Он также доказал постулат Бертрана о том, что между n и 2n (для n>1) всегда существует хотя бы одно простое число.

Чебышев разработал методы оценки функций π(x) и ввёл в обращение так называемые «чебышёвские функции» θ(x) и ψ(x), которые стали важным инструментом аналитической теории чисел.

Теория вероятностей

В теории вероятностей Чебышев сформулировал и доказал закон больших чисел в общей форме (неравенство Чебышёва), который стал фундаментальным результатом для всей теории вероятностей. Он также разработал метод моментов и ввёл понятие математического ожидания в современном понимании.

Теория приближения функций

Чебышев является основателем теории приближения функций (конструктивной теории функций). Он ввёл понятие наилучшего приближения функции многочленами и разработал методы нахождения многочленов, наименее уклоняющихся от заданной функции (многочлены Чебышёва). Эти результаты нашли широкое применение в вычислительной математике и численных методах.

Математический анализ

В математическом анализе Чебышев разработал теорию ортогональных многочленов, исследовал вопросы интегрирования алгебраических функций и условия интегрируемости в элементарных функциях. Он также внёс вклад в теорию интерполяции и численное интегрирование.

Теория механизмов

Чебышев активно занимался прикладной математикой и механикой. Он разработал теорию шарнирных механизмов и создал несколько оригинальных механизмов, включая:

• Чебышёвский механизм — преобразователь вращательного движения в прямолинейное с высокой точностью
• Стопоходящая машина — механизм, имитирующий походку животного
• Сортировальная машина — устройство для сортировки зерна

Чебышев также разработал теорию синтеза механизмов и ввёл понятие «чебышёвского приближения» в механике.

Основные труды

Чебышев опубликовал более 80 научных работ. Наиболее значимые из них:

• «Теория сравнений» (1849)
• «О простых числах» (1850)
• «Об интегрировании дифференциальных биномов» (1853)
• «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля» (1854)
• «О средних величинах» (1867)
• «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)

Педагогическая деятельность

Чебышев создал крупную научную школу — петербургскую математическую школу. Среди его учеников были такие выдающиеся математики, как А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, К. А. Поссе, Ю. В. Сохоцкий. Чебышев читал лекции по теории чисел, теории вероятностей, математическому анализу и механике.

Память

Именем Чебышева названы:

• Кратер на Луне
• Астероид (2010) Чебышев
• Математический институт РАН в Санкт-Петербурге
• Премия имени П. Л. Чебышева, присуждаемая Российской академией наук
• Улицы в ряде городов России

В математике и механике его имя носят:

• Неравенство Чебышёва
• Многочлены Чебышёва
• Функции Чебышёва
• Чебышёвский механизм
• Чебышёвская сетка

Интересные факты

• Чебышев был известен своей эксцентричностью: он мог внезапно прервать лекцию, если замечал ошибку в своих вычислениях, и уйти в кабинет для проверки.
• Он коллекционировал механизмы и модели, многие из которых были изготовлены по его собственным чертежам.
• Чебышев никогда не был женат и жил вместе с сестрой Елизаветой Львовной.
• Его имя носит одна из улиц в Санкт-Петербурге (улица Чебышёва).

Источники

• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. — М.: Наука, 1978.
• Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. — М.: ГИТТЛ, 1946.
• Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. — Л.: Наука, 1976.
• Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. — М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1944—1951.
• Делоне Б. Н. Петербургская школа теории чисел. — М.: Изд-во АН СССР, 1947.