Параметр Гинзбурга — Ландау

Параметр Гинзбурга — Ландау — это безразмерная величина, используемая в теории сверхпроводимости для классификации сверхпроводников по типу их поведения во внешнем магнитном поле. Параметр, обозначаемый греческой буквой κ (каппа), определяется как отношение двух фундаментальных длин: глубины проникновения магнитного поля λ и длины когерентности ξ. Значение κ позволяет разделить сверхпроводники на два основных типа: сверхпроводники I рода и сверхпроводники II рода.

История

Параметр был введён в 1950 году советскими физиками Виталием Лазаревичем Гинзбургом и Львом Давидовичем Ландау в рамках феноменологической теории сверхпроводимости, ныне известной как теория Гинзбурга — Ландау. Эта теория, основанная на представлении о сверхпроводящем состоянии как о конденсате куперовских пар, описываемом комплексной волновой функцией, позволила количественно объяснить многие свойства сверхпроводников, включая их поведение в магнитных полях. В 1957 году Алексей Алексеевич Абрикосов, развивая теорию Гинзбурга — Ландау, показал, что при значениях параметра κ > 1/√2 (приблизительно 0,707) возможно существование сверхпроводников II рода, в которых магнитное поле проникает в образец в виде вихрей (вихрей Абрикосова). За эту работу Абрикосов, Гинзбург и Леггетт были удостоены Нобелевской премии по физике в 2003 году.

Определение и физический смысл

Параметр Гинзбурга — Ландау κ определяется как:

κ = λ / ξ

где:

• λ — глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник. Это расстояние, на которое магнитное поле затухает вблизи поверхности сверхпроводника (внутри образца поле экспоненциально убывает).
• ξ — длина когерентности. Это характерный размер, на котором происходит изменение плотности сверхпроводящих электронов (например, вблизи границы раздела фаз или дефекта).

Физический смысл параметра заключается в соотношении двух конкурирующих эффектов: стремления магнитного поля проникнуть в сверхпроводник (характеризуемого λ) и стремления сверхпроводящего состояния сохранить свою однородность (характеризуемого ξ). Если λ мала по сравнению с ξ, то граница между сверхпроводящей и нормальной фазами имеет положительную поверхностную энергию, что благоприятствует образованию одной макроскопической сверхпроводящей области — это сверхпроводник I рода. Если λ велика по сравнению с ξ, то поверхностная энергия границы отрицательна, и системе энергетически выгодно разбиться на множество мелких сверхпроводящих и нормальных областей — это сверхпроводник II рода.

Классификация сверхпроводников

Значение параметра κ является критерием для разделения сверхпроводников на два типа:

Сверхпроводники I рода (κ < 1/√2 ≈ 0,707)

У таких материалов глубина проникновения меньше длины когерентности. Они обладают резким фазовым переходом в магнитном поле: при достижении критического поля H_c сверхпроводимость разрушается полностью, и поле вытесняется из образца (эффект Мейснера). К этому типу относятся чистые металлы (например, свинец, ртуть, алюминий) при низких температурах. Для них характерно полное вытеснение магнитного поля до критического значения H_c, после чего сверхпроводимость исчезает скачком.

Сверхпроводники II рода (κ > 1/√2 ≈ 0,707)

У таких материалов глубина проникновения превышает длину когерентности. Они обладают двумя критическими полями: H_c1 (нижнее) и H_c2 (верхнее). В интервале между H_c1 и H_c2 магнитное поле проникает в образец в виде квантованных вихревых нитей (вихрей Абрикосова), каждая из которых несёт один квант магнитного потока. В этом состоянии сверхпроводимость сохраняется, но не полностью — часть объёма занята нормальными областями. При H_c2 сверхпроводимость разрушается полностью. К сверхпроводникам II рода относятся многие сплавы (например, NbTi, Nb₃Sn) и высокотемпературные сверхпроводники (например, YBa₂Cu₃O₇). Они широко используются в технике, так как способны выдерживать сильные магнитные поля (до десятков тесла).

Пограничный случай (κ = 1/√2)

При точном равенстве κ = 1/√2 поверхностная энергия границы раздела фаз обращается в ноль. Это теоретический случай, который на практике реализуется лишь приблизительно для некоторых материалов.

Применение в теории

Параметр Гинзбурга — Ландау является ключевым для предсказания поведения сверхпроводников в магнитных полях. Он входит в уравнения Гинзбурга — Ландау, которые описывают пространственное распределение сверхпроводящего параметра порядка и магнитного поля. На основе κ рассчитываются:

• Критические поля H_c1 и H_c2 для сверхпроводников II рода. H_c1 ≈ (Φ₀ / (4πλ²)) * ln(κ), H_c2 = Φ₀ / (2πξ²), где Φ₀ — квант магнитного потока.
• Поверхностная энергия границы раздела между сверхпроводящей и нормальной фазами.
• Параметры вихревой решётки в смешанном состоянии (расстояние между вихрями, их радиус).
• Температурная зависимость κ, которая обычно слабо меняется вблизи критической температуры T_c.

Экспериментальное определение

Значение κ для конкретного материала можно определить экспериментально несколькими способами:

• Из измерений намагниченности вблизи H_c2. Наклон кривой M(H) в этой точке связан с κ.
• Из измерений глубины проникновения (например, методом мюонной спиновой релаксации) и длины когерентности (например, из измерений H_c2).
• Из анализа формы кривых перехода в магнитном поле для тонких плёнок.

Для многих сверхпроводников κ лежит в диапазоне от 0,1 (для чистых металлов I рода) до 100 и более (для высокотемпературных сверхпроводников и некоторых сплавов).

Значение для технологии

Классификация по параметру Гинзбурга — Ландау имеет прямое практическое значение. Сверхпроводники II рода с большим κ (например, Nb₃Sn, κ ≈ 20) используются в:

• Сверхпроводящих магнитах для ускорителей частиц (Большой адронный коллайдер), МРТ-томографов, установок термоядерного синтеза (ИТЭР).
• Кабелях и токоограничителях в энергетике.
• Сверхпроводящих квантовых интерферометрах (СКВИД).

Сверхпроводники I рода, из-за низкого критического поля, применяются реже, в основном в лабораторных исследованиях и некоторых сенсорах.

Интересные факты

• Параметр Гинзбурга — Ландау не является фундаментальной константой, а зависит от материала и температуры. Вблизи критической температуры T_c он может резко возрастать.
• Для тонких сверхпроводящих плёнок (толщиной меньше ξ) эффективный параметр κ может быть изменён за счёт размерных эффектов.
• В 2003 году Нобелевская премия по физике была присуждена за вклад в теорию сверхпроводников, в том числе за разработку теории Гинзбурга — Ландау и предсказание сверхпроводников II рода.

Источники

• Гинзбург В. Л., Ландау Л. Д. К теории сверхпроводимости // ЖЭТФ. — 1950. — Т. 20. — С. 1064.
• Абрикосов А. А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы // ЖЭТФ. — 1957. — Т. 32. — С. 1442.
• Тилли Д. Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. — М.: Мир, 1977.
• Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. — М.: МЦНМО, 2000.
• Tinkham M. Introduction to Superconductivity. — 2nd ed. — McGraw-Hill, 1996.