Квант магнитного потока

Квант магнитного потока (квант потока, флюксон) — это минимальная порция (квант) магнитного потока, которая может проходить через сверхпроводящее кольцо или полый сверхпроводящий цилиндр. Существование кванта магнитного потока является прямым следствием квантовой природы сверхпроводимости и макроскопического квантового эффекта. Величина кванта магнитного потока определяется фундаментальными физическими константами.

История открытия

Идея квантования магнитного потока в сверхпроводниках была впервые высказана в 1950 году немецким физиком Фрицем Лондоном. Он предсказал, что магнитный поток, проходящий через сверхпроводящее кольцо, может принимать только дискретные значения, кратные некоторой фундаментальной величине. Лондон также вывел теоретическое значение этого кванта: \( \Phi_0 = \frac{hc}{e} \), где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света, \( e \) — заряд электрона.

Экспериментальное подтверждение этого предсказания было получено в 1961 году независимо двумя группами исследователей: американскими физиками Бэзилом Дивером и Уильямом Фэрбенком (Стэнфордский университет) и группой Роберта Долла и М. Нэбауэра (Германия). В своих экспериментах они использовали тонкие сверхпроводящие цилиндры (микровесы Дивера-Фэрбенка) и измеряли захваченный в них магнитный поток. Результаты показали, что поток квантуется, но его минимальное значение оказалось вдвое меньше предсказанного Лондоном: \( \Phi_0 = \frac{hc}{2e} \). Это расхождение стало важным подтверждением теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ), согласно которой носителями сверхтока являются куперовские пары с зарядом \( 2e \).

Физическая природа

Сверхпроводимость и куперовские пары

В обычных металлах электрический ток переносится отдельными электронами. При переходе в сверхпроводящее состояние (при температурах ниже критической) электроны в кристаллической решётке образуют связанные состояния — куперовские пары. Эти пары имеют суммарный заряд \( -2e \) (где \( e \) — элементарный заряд) и подчиняются законам квантовой механики как бозоны. Волновая функция всех куперовских пар в сверхпроводнике является макроскопической и когерентной, то есть описывается единой фазой.

Квантование в сверхпроводящем кольце

Если взять сверхпроводящее кольцо и поместить его в магнитное поле, то в кольце возникнет незатухающий сверхток. Этот ток будет создавать собственное магнитное поле, которое стремится скомпенсировать внешнее поле внутри кольца (эффект Мейснера). Полный магнитный поток \( \Phi \) через кольцо складывается из внешнего потока и потока, создаваемого сверхтоком.

Из-за требования однозначности волновой функции куперовских пар (фаза волновой функции при обходе вокруг кольца должна изменяться на целое число \( 2\pi \)) полный магнитный поток через кольцо может принимать только дискретные значения:

\[ \Phi = n \cdot \Phi_0, \quad n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \]

где \( \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2,0678338 \times 10^{-15} \) Вб (вебер).

Квант потока как вихрь

В сверхпроводниках второго рода (например, в сплавах ниобия-титана или высокотемпературных сверхпроводниках) магнитное поле может проникать в образец в виде отдельных квантованных вихрей (вихрей Абрикосова). Каждый такой вихрь несёт ровно один квант магнитного потока \( \Phi_0 \). В центре вихря сверхпроводимость подавлена (нормальное ядро), а вокруг него циркулирует сверхток, экранирующий поле. Диаметр такого вихря составляет порядка двух длин когерентности сверхпроводника (обычно десятки нанометров).

Математическое выражение

Фундаментальное значение кванта магнитного потока выражается через постоянные:

\[ \Phi_0 = \frac{h}{2e} = 2,067833848 \ldots \times 10^{-15} \ \text{Вб} \]

В системе СГС (гауссовой) значение записывается как \( \Phi_0 = \frac{hc}{2e} \approx 2,07 \times 10^{-7} \) Гс·см².

В 2019 году, после переопределения основных единиц СИ, постоянная Планка \( h \) и заряд электрона \( e \) стали фиксированными величинами. Таким образом, квант магнитного потока теперь является точной константой, не подлежащей экспериментальному уточнению.

Применение

СКВИДы (SQUID)

Наиболее известное практическое применение кванта магнитного потока — сверхпроводящие квантовые интерферометры (СКВИДы). Эти устройства представляют собой сверхпроводящее кольцо с одним или двумя слабыми контактами (джозефсоновскими переходами). СКВИДы способны измерять изменения магнитного потока с точностью до долей кванта \( \Phi_0 \). Они используются в:

• Магнитоэнцефалографии (МЭГ) — измерение слабых магнитных полей мозга.
• Магнитокардиографии — диагностика сердца.
• Геофизике — поиск полезных ископаемых и археологических объектов.
• Фундаментальных исследованиях — поиск магнитных монополей, измерение слабых полей.

Квантовые вычисления

Кванты магнитного потока лежат в основе некоторых типов сверхпроводящих кубитов — флюксонных кубитов (flux qubits). В таких кубитах информация кодируется в направлении циркулирующего сверхтока (по часовой стрелке или против), что соответствует двум квантовым состояниям с разным значением магнитного потока. Эти системы являются одними из перспективных кандидатов для создания квантового компьютера.

Эталоны и метрология

Квант магнитного потока используется для создания эталонов электрического тока и напряжения. В сочетании с эффектом Джозефсона (который даёт квант напряжения \( \frac{h}{2e} \)) он позволяет реализовать квантовый эталон вольта и ампера. Это обеспечивает высокую точность воспроизведения единиц СИ.

Интересные факты

• Квант магнитного потока чрезвычайно мал. Для сравнения: магнитное поле Земли (~50 мкТл) создаёт поток через площадь 1 см², равный примерно 5·10⁻⁹ Вб, что соответствует более чем 2,4 миллиардам квантов.
• В сверхпроводниках второго рода, помещённых во внешнее магнитное поле, вихри Абрикосова образуют правильные решётки (треугольные или квадратные), которые можно наблюдать с помощью специальных методов (например, декорирования магнитными частицами).
• В 2012 году было объявлено об открытии майорановских фермионов в сверхпроводящих нанопроволоках, которые также могут быть связаны с квантами потока.

Критика и ограничения

Квантование магнитного потока является строго доказанным экспериментальным фактом для сверхпроводников. Однако существуют теоретические модели, предсказывающие дробные кванты потока (например, \( \Phi_0/2 \)) в некоторых экзотических сверхпроводящих системах, таких как сверхпроводники с необычным типом спаривания (p-волновые, d-волновые). Экспериментальные поиски дробных квантов пока не дали однозначных результатов, и их существование остаётся предметом научных дискуссий.

Источники

• Лондон Ф. «Сверхпроводимость». — М.: ИЛ, 1957.
• Девер Б. С., Фэрбенк У. М. «Экспериментальное доказательство квантования магнитного потока в сверхпроводниках». — Physical Review Letters, 1961, т. 7, с. 43.
• Абрикосов А. А. «О магнитных свойствах сверхпроводников второго рода». — ЖЭТФ, 1957, т. 32, с. 1442.
• Тилли Д. Р., Тилли Дж. «Сверхтекучесть и сверхпроводимость». — М.: Мир, 1977.
• Киттель Ч. «Введение в физику твёрдого тела». — М.: Наука, 1978.