Работа, совершаемая газом¶

Работа, совершаемая газом — это механическая работа, которую газ совершает при расширении или сжатии вследствие перемещения границы раздела между газом и окружающей средой. В термодинамике работа газа относится к объёмным (деформационным) работам и определяется изменением объёма системы при внешнем давлении. Величина работы зависит от давления, объёма и температуры газа, а также от процесса, в котором газ участвует.

¶Физический смысл

При расширении газа его граница перемещается наружу, и газ совершает работу над внешними телами. При сжатии внешняя среда совершает работу над газом, и работа газа считается отрицательной. Работа является процессной величиной: она зависит не только от начального и конечного состояния газа, но и от того, каким образом газ переходил из одного состояния в другое. Поэтому в термодинамике говорят не о работе в состоянии, а о работе в процессе.

¶Математическое выражение

Для газа, у которого граница раздела — поршень площадью S, работа при перемещении поршня на малое расстояние dx равна:

δA = F·dx = p·S·dx = p·dV,

где p — давление газа, dV — приращение объёма. Работа за конечный процесс равна интегралу:

A = ∫ p dV (от V₁ до V₂).

Знак работы определяется направлением изменения объёма: при расширении (dV > 0) работа положительна, при сжатии (dV < 0) — отрицательна.

¶Работа в различных процессах

¶Изобарный процесс

При постоянном давлении работа выражается формулой:

A = p(V₂ − V₁) = νR(T₂ − T₁),

где ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная.

¶Изотермический процесс

Для идеального газа при постоянной температуре (pV = const) работа равна:

A = νRT ln(V₂/V₁) = νRT ln(p₁/p₂).

¶Адиабатный процесс

При отсутствии теплообмена с окружающей средой (pV^γ = const, где γ — показатель адиабаты) работа газа равна:

A = (p₁V₁ − p₂V₂)/(γ − 1).

¶Политропный процесс

При pV^n = const работа выражается аналогично адиабатному процессу:

A = (p₁V₁ − p₂V₂)/(n − 1),

где n — показатель политропы.

¶Изохорный процесс

При постоянном объёме (dV = 0) работа газа равна нулю, независимо от того, изменяется ли давление и температура.

¶Работа и первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики связывает работу газа с изменением внутренней энергии и количеством теплоты, переданной системе:

ΔU = Q − A,

где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, полученное газом, A — работа, совершённая газом. Для идеального газа изменение внутренней энергии зависит только от изменения температуры: ΔU = νC_V ΔT, где C_V — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

¶Графическая интерпретация

Работа газа имеет наглядное геометрическое толкование на диаграмме «давление — объём» (pV-диаграмма). Она равна площади фигуры, ограниченной кривой процесса и осью объёма. В циклических процессах (например, в тепловых двигателях) работа за полный цикл равна площади, охватываемой замкнутым контуром на pV-диаграмме. Направление обхода контура определяет знак работы: по часовой стрелке работа положительна (газ совершает работу), против часовой — отрицательна (работа совершается над газом).

¶Применение

Работа, совершаемая газом, лежит в основе работы тепловых двигателей, компрессоров, паровых турбин и гидравлических систем. В теории тепловых машин цикл Карно показывает, что максимальный КПД теплового двигателя определяется температурами нагревателя и холодильника. В технике расчёт работы газа применяется при проектировании поршневых и газотурбинных двигателей, холодильных установок, пневматических систем и при анализе процессов в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания.

Источники:

• Савельев И. В. «Курс общей физики»
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Термодинамика»
• Базовые учебники по физике для вузов (общий курс термодинамики)