Фигуры как геометрические объекты¶

Фигура — в широком смысле это внешнее очертание, форма предмета либо совокупность точек, линий и поверхностей, выделяемая в пространстве. В геометрии под фигурой понимают любое множество точек на плоскости или в пространстве; в математике это понятие уточняется через аксиоматику, а в повседневной речи фигурой называют узнаваемый контур или силуэт. Термин применяется также в шахматах, музыке, риторике и спорте, где обозначает соответственно игровую единицу, ритмический оборот, стилистический приём или элемент движения.

¶Геометрические фигуры

В геометрии фигура — базовое понятие, которое не сводится к более простому определению и описывается через систему аксиом. Обычно фигуру задают как произвольное множество точек плоскости (планиметрия) или пространства (стереометрия). Точки, из которых состоит фигура, называют её элементами; если фигура включает все свои предельные точки, она называется замкнутой.

¶Основные виды

К простейшим плоским фигурам относят точку, прямую, отрезок, луч и угол. Из них строятся многоугольники, а из многоугольников — многогранники. Круг и эллипс относятся к фигурам, ограниченным кривыми линиями. Отдельный класс образуют фракталы — фигуры, обладающие самоподобием на разных масштабах.

¶Свойства и измерения

Для плоских фигур определяют периметр (длину границы) и площадь; для пространственных — площадь поверхности и объём. Равенство фигур устанавливают через наложение или движение: две фигуры равны, если одна переводится в другую движением без деформации. Более широкое отношение — подобие, при котором сохраняются пропорции, но меняется масштаб. Симметрия фигуры описывается группой преобразований, переводящих её в себя.

¶Фигуры в шахматах

В шахматах фигурами называют игровые единицы, которыми ходят соперники. Строго различают фигуры (ферзь, ладья, слон, конь) и пешки, хотя в обиходе пешку тоже относят к фигурам. Каждая фигура имеет собственную ценность и правила перемещения: ладья ходит по горизонтали и вертикали, слон — по диагонали, конь — буквой «Г», ферзь совмещает ходы ладьи и слона. Король — главная фигура, от его положения зависит исход партии. Совокупность фигур на доске в начале игры называется начальной расстановкой.

¶Фигуры в музыке и речи

В музыке фигурой называют ритмический или мелодический оборот, а также длительность ноты. Различают длительности: целая, половинная, четвертная, восьмая и более мелкие. В теории музыки существуют фигурации — последовательности повторяющихся звуков, украшающие мелодию.

В риторике и литературе фигура речи — оборот, усиливающий выразительность: метафора, гипербола, анафора, антитеза. Учение о фигурах восходит к античной риторике и разрабатывалось в трудах Аристотеля и Квинтилиана. В стилистике различают тропы (слова в переносном значении) и собственно фигуры (построение фразы).

¶Фигуры в спорте и хореографии

В фигурном катании фигурой называют элемент программы: прыжок, вращение, дорожку шагов. Исторически обязательной частью соревнований было исполнение фигур на льду — вычерчивание сложных узоров коньком, откуда и пошло название дисциплины. В гимнастике и акробатике фигуры — это позы и связки, в бальных танцах — стандартизованные движения.

¶Фигуры в искусстве и дизайне

В изобразительном искусстве фигурой обозначают изображение человека или животного, а также элемент композиции. Различают фигуративную живопись, воспроизводящую реальные формы, и абстрактную, оперирующую геометрическими фигурами. В дизайне и полиграфии фигурные элементы (рамки, орнаменты, буллиты) служат для оформления текста и визуального членения информации.

¶Значение понятия

Понятие фигуры объединяет точные математические определения и метафорические употребления. В геометрии оно лежит в основе доказательств и измерений, в шахматах определяет тактику, в языке — выразительность, в спорте — технику. Общим остаётся признак: фигура — это выделенная, узнаваемая форма, противопоставленная фону или окружению.

Источники: учебники по геометрии, энциклопедические словари по математике, шахматные справочники, словари литературных терминов, правила фигурного катания.