Радикал в математике и химии¶

Радикал — многозначный термин, применяемый в различных областях науки, техники и общественной жизни. В математике им обозначают знак корня и связанные с ним операции, в химии — устойчивые частицы с неспаренным электроном, в лингвистике — корневую морфему, а в политическом языке — сторонника крайних взглядов. Объединяющим смыслом выступает идея «корня», «основы» или «крайней степени» чего-либо.

¶Математика

¶Знак корня

В математике радикал — это знак √, введённый в употребление в XVI веке. Символ происходит от стилизованной латинской буквы r (от лат. radix — «корень»). Запись √a обозначает квадратный корень из числа a, а запись с верхним индексом — корень n-й степени.

Основные свойства радикалов:

корень чётной степени из отрицательного числа не определён в действительных числах;
произведение корней одинаковой степени равно корню из произведения подкоренных выражений;
возведение корня в степень и извлечение корня из степени подчиняются правилам действий со степенями.

¶Радикальные выражения и уравнения

Выражения, содержащие переменную под знаком корня, называют иррациональными. Уравнения с такими выражениями решают путём возведения обеих частей в нужную степень, после чего обязательна проверка корней, поскольку эта операция может порождать посторонние решения.

¶Радикал в теории групп и алгебре

В абстрактной алгебре радикалом называют ряд специальных конструкций: радикал Джекобсона в теории колец, радикал конечной группы, а также разрешимость уравнений в радикалах — классический результат теории Галуа, объясняющий, почему общее уравнение пятой степени не решается через корни.

¶Химия

В химии радикал (свободный радикал) — это атом, молекула или ион, имеющие неспаренный электрон. Такие частицы химически крайне активны и существуют, как правило, короткое время.

Ключевые характеристики:

образуются при разрыве химических связей, например под действием света или температуры;
участвуют в цепных реакциях, важнейшая из которых — горение;
играют роль в процессах окисления, полимеризации и старения материалов.

Примерами служат гидроксильный радикал OH·, метильный радикал CH₃· и супероксидный анион-радикал. В биологии свободные радикалы связывают с окислительным стрессом и повреждением клеток; для защиты от них организмы вырабатывают антиоксиданты.

¶Лингвистика

В языкознании радикал — это корень слова или корневая морфема, несущая основное лексическое значение. В семитских языках, например в арабском и иврите, корень обычно состоит из трёх согласных (трёхбуквенный радикал), а гласные добавляются при словоизменении. В китайской письменности радикалом называют ключевой иероглифический элемент, по которому слова группируются в словарях.

¶Политическое значение

В общественно-политическом языке радикал — сторонник крайних, решительных взглядов и действий, требующий коренных перемен. Понятие близко к терминам «экстремист» и «революционер», но не совпадает с ними полностью: радикализм может проявляться как в левой, так и в правой части политического спектра.

Различают:

политический радикализм — приверженность крайним методам достижения целей;
религиозный радикализм — крайние течения внутри религиозных традиций;
радикальные реформы — глубокие преобразования, затрагивающие основы устройства.

В России термин широко использовался в XIX веке для описания участников революционного движения, а позднее — в публицистике и исторической науке. Деятельность организаций, признанных в РФ экстремистскими или террористическими, запрещена законом.

¶Другие значения

В астрономии радикал — точка на небесной сфере, из которой видимым образом исходят метеоры радианта.
В медицине радикальной называют операцию, полностью удаляющую патологический очаг.
В переносном смысле «радикальный» означает «коренной», «решительный», «глубинный».

¶Значение и употребление

Многозначность термина объясняется его латинским первоисточником: radix — «корень». Отсюда общая идея основы, первоначала или крайней степени. В точных науках радикал строго определён, тогда как в публицистике и политике его употребление часто оценочно и требует уточнения контекста.

Источники: Математическая энциклопедия; Химическая энциклопедия; Лингвистический энциклопедический словарь; Большая российская энциклопедия.