Референс-эллипсоид в геодезии и картографии¶

Референс-эллипсоид — это математическая модель Земли в виде трёхосного (на практике — двухосного) эллипсоида вращения, которая используется в геодезии и картографии как система отсчёта для вычисления координат, высот и построения карт. В отличие от геоида — физической фигуры, образованной уровенной поверхностью поля силы тяжести, — референс-эллипсоид является идеализированной фигурой с заданными параметрами, которая наилучшим образом приближает поверхность геоида на определённой территории или для всей планеты в целом.

¶Основные параметры

Референс-эллипсоид задаётся набором фундаментальных геометрических и физических констант. К геометрическим параметрам относятся:

• большая полуось (a) — радиус экватора;
• малая полуось (b) — расстояние от центра до полюса;
• полярное сжатие (f) — отношение разности полуосей к большой полуоси: f = (a − b) / a;
• эксцентриситет (e) — мера отклонения эллипса от окружности.

В качестве физических характеристик обычно задаются геоцентрическая гравитационная постоянная (GM) и угловая скорость вращения Земли (ω), что необходимо для вычисления нормальной силы тяжести.

В России и большинстве стран постсоветского пространства в качестве государственной геодезической основы с 1946 года использовался эллипсоид Красовского (параметры: a = 6 378 245 м, f = 1/298,3), а с 2012 года введена геоцентрическая система координат ГСК-2011, основанная на эллипсоиде с параметрами a = 6 378 136,5 м и f = 1/298,2564151.

¶Классификация эллипсоидов

По области применения эллипсоиды делятся на:

• Общеземные — подбираются так, чтобы наилучшим образом описывать геоид в глобальном масштабе (например, GRS 80, WGS 84).
• Локальные (референц-эллипсоиды) — оптимизированы для конкретного региона или страны, обеспечивая минимальное отклонение от геоида на этой территории.

К наиболее известным общеземным эллипсоидам относятся WGS 84 (World Geodetic System 1984), используемый в системе GPS, и GRS 80 (Geodetic Reference System 1980), принятый Международным союзом геодезии и геофизики. Локальными примерами служат эллипсоид Бесселя (использовался в Европе в XIX веке), эллипсоид Хейфорда (применялся в США до 1980-х годов) и упомянутый эллипсоид Красовского.

¶Использование в геодезии

В геодезии референс-эллипсоид служит поверхностью относимости для определения координат точек земной поверхности. Геодезические координаты — широта (B), долгота (L) и высота (H) — вычисляются относительно нормали к поверхности эллипсоида. При этом различают:

• геодезическую широту — угол между плоскостью экватора и нормалью к эллипсоиду в данной точке;
• геодезическую долготу — двугранный угол между плоскостью начального (Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана данной точки;
• геодезическую высоту — расстояние от точки до поверхности эллипсоида по нормали.

Отклонение геоида от референс-эллипсоида называется высотой квазигеоида (или аномалией высоты) и учитывается при переходе от геодезических высот к нормальным высотам, используемым в нивелировании. Для вычисления этих поправок применяются модели гравитационного поля Земли, например EGM2008.

Для решения прямых и обратных геодезических задач (вычисление расстояний, азимутов и координат) на поверхности эллипсоида используются формулы сфероидической геодезии, например формулы Винсенти или решение задачи по методу Бесселя.

¶Роль в картографии

В картографии референс-эллипсоид является основой для создания картографических проекций. Поскольку поверхность эллипсоида не может быть развёрнута на плоскость без искажений, выбор параметров эллипсоида и проекции определяет точность и характер искажений на карте.

Для государственных топографических карт России применяется равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса — Крюгера, в которой поверхность эллипсоида Красовского (или ГСК-2011) проецируется на цилиндр, касающийся эллипсоида по осевому меридиану зоны. В международной практике широко используется проекция UTM (Universal Transverse Mercator), основанная на эллипсоиде WGS 84.

При переходе между различными системами координат (например, из СК-42 в WGS 84) выполняются трансформации, учитывающие различия параметров референс-эллипсоидов и смещения начал координат. Для этих целей применяются семипараметрические преобразования Гельмерта или методы с использованием сеточных поправок.

¶Современные тенденции

С развитием спутниковых навигационных систем и глобальных геодезических сетей наблюдается тенденция к унификации геодезических датумов. Международная служба GNSS (IGS) и Международная ассоциация геодезии (IAG) способствуют переходу на единую геоцентрическую систему отсчёта ITRS (International Terrestrial Reference System), в рамках которой референс-эллипсоид GRS 80 используется как стандартная аппроксимация. Тем не менее, локальные референс-эллипсоиды продолжают применяться для ведения кадастровых работ, создания крупномасштабных карт и в исторических геодезических сетях, где замена датума потребовала бы пересчёта огромных массивов данных.