Сближение меридианов¶

Сближение меридианов — угол в точке земной поверхности между направлениями на истинный (географический) север и на север в выбранной картографической проекции, обычно в проекции Гаусса — Крюгера. Величина сближения меридианов показывает, насколько направление осевого меридиана зоны отличается от направления географического меридиана в данной точке, и учитывается при ориентировании карт, построении сеток координат и в геодезических расчётах.

¶Сущность явления

Географические меридианы на поверхности эллипсоида сходятся к полюсам, поэтому их направления в разных точках не параллельны. В равноугольных (конформных) проекциях, используемых для создания топографических карт, меридианы изображаются кривыми линиями, сходящимися к полюсам. Для упрощения вычислений и практического использования карт вводится прямоугольная система координат, где за вертикальную ось принимается изображение осевого меридиана зоны (прямая линия). Угол между касательной к географическому меридиану в точке и линией, параллельной осевому меридиану, и есть сближение меридианов.

¶Виды сближения меридианов

В зависимости от используемой системы координат различают:

• Гауссово сближение меридианов — угол между истинным меридианом и линией, параллельной осевому меридиану зоны в проекции Гаусса — Крюгера. Обозначается γ (гамма).
• Сферическое сближение меридианов — угол между меридианами на сфере, вычисляемый по формуле γ = Δλ · sin φ, где Δλ — разность долгот, φ — широта точки. Используется в приближённых расчётах.

¶Формулы и вычисление

Для точки с широтой φ и долготой λ, отстоящей от осевого меридиана зоны на Δλ = λ − λ₀, гауссово сближение меридианов вычисляется по формуле:

γ = Δλ · sin φ + (Δλ³ / 3) · sin φ · cos² φ · (1 + 3e′² · cos² φ) + …

где e′ — второй эксцентриситет эллипсоида. Для практических целей на территории России (средние широты, Δλ до 3°) достаточно первого члена ряда: γ ≈ Δλ · sin φ.

Знак сближения меридианов: положительный (восточный) — если точка расположена к востоку от осевого меридиана, отрицательный (западный) — если к западу. На самом осевом меридиане сближение равно нулю. Максимальное значение в пределах шестиградусной зоны достигает 3° на экваторе и уменьшается с ростом широты (на широте 60° — около 2,6°).

¶Применение

Сближение меридианов используется в следующих областях:

• Топография и картография — для перехода между дирекционными углами (измеряемыми в прямоугольной сетке) и истинными азимутами (относительно географического меридиана). Формула перехода: А = α + γ, где А — истинный азимут, α — дирекционный угол.
• Геодезия — при обработке результатов полевых измерений, создании государственных геодезических сетей и кадастровых работах.
• Навигация — при прокладке курсов на картах в проекции Меркатора и Гаусса — Крюгера.
• Военное дело — для ориентирования артиллерии, топографической привязки и целеуказания.

¶Графическое представление

На топографических картах сближение меридианов указывается в зарамочном оформлении в виде схемы, показывающей взаимное расположение истинного меридиана, осевого меридиана зоны и вертикальной линии координатной сетки. Также приводятся среднее значение сближения для данного листа карты и поправка для перехода от дирекционного угла к азимуту.

¶Значение в практике

Пренебрежение сближением меридианов при работе с картой приводит к ошибкам ориентирования, достигающим нескольких градусов, что критично при артиллерийской стрельбе, аэрофотосъёмке и инженерных изысканиях. Поэтому в геодезических инструкциях обязателен учёт этой поправки при всех измерениях, связанных с азимутальной привязкой.