Системы наименования больших чисел¶

Системы наименования больших чисел — совокупность правил и шкал, используемых для образования названий чисел, превышающих миллион, а также для обозначения соответствующих степеней числа 10 (или, реже, 1000). В разных странах и исторических периодах применяются различные системы, главными из которых являются короткая и длинная шкалы.

¶История и происхождение

Первые систематические названия для больших чисел появились в Древней Греции. Архимед в трактате «Псаммит» (исчисление песчинок) предложил систему, основанную на мириадах (10 000). Однако современная традиция восходит к французскому математику Николя Шюке, который в XV веке ввёл названия «миллион» (от итал. milione — «большая тысяча») и «биллион» (как миллион в квадрате). В XVI веке Жак Пелетье предложил использовать для дальнейших чисел префиксы на основе латинских числительных (три-, квадри-, квинт- и т. д.).

К XVII веку во Франции сложились две конкурирующие системы. В одной (используемой, в частности, в трудах математиков) каждое следующее название обозначало миллион предыдущего (биллион = 10¹²). В другой, более простой для практических расчётов, названия образовывались умножением на 1000 (биллион = 10⁹). Эти системы позднее получили названия длинной и короткой шкал соответственно. В 1948 году Генеральная конференция по мерам и весам рекомендовала к использованию длинную шкалу, однако эта рекомендация не является обязательной.

¶Короткая шкала

В короткой шкале каждое следующее название числа в 1000 раз больше предыдущего. Название образуется от латинского числительного-префикса и суффикса «-иллион». Исключением является само слово «миллион», не имеющее префикса.

• Миллион = 10⁶
• Биллион = 10⁹
• Триллион = 10¹²
• Квадриллион = 10¹⁵
• Квинтиллион = 10¹⁸
• Секстиллион = 10²¹
• Септиллион = 10²⁴
• Октиллион = 10²⁷
• Нониллион = 10³⁰
• Дециллион = 10³³

Короткая шкала принята в США, Великобритании (с 1974 года), России, Канаде, Бразилии, Японии, Китае и большинстве других стран мира. В русском языке слова «биллион» и «миллиард» являются синонимами (10⁹), при этом в бытовой и финансовой практике чаще используется «миллиард».

¶Длинная шкала

В длинной шкале каждое следующее название числа в миллион раз больше предыдущего. Для промежуточных значений (в 1000 раз меньше) используются названия с суффиксом «-иллиард».

• Миллион = 10⁶
• Биллион = 10¹²
• Биллиард = 10¹⁵
• Триллион = 10¹⁸
• Триллиард = 10²¹
• Квадриллион = 10²⁴
• Квадриллиард = 10²⁷

Длинная шкала используется в большинстве стран континентальной Европы (Германия, Франция, Испания, Италия), а также в странах Латинской Америки. В этих странах число 10⁹ называется «миллиард» (или его местным аналогом), а слово «биллион» обозначает 10¹².

¶Другие системы

Помимо двух основных шкал, существуют иные системы наименований. В Древней Индии и Юго-Восточной Азии применяются традиционные системы с собственными названиями (лакх, крор). В буддийской математике использовалась система, основанная на удвоении количества нулей. В русской традиции до XVIII века существовала система, основанная на древнеславянских обозначениях (тьма, легион, леодр), которая была заимствована из греческой традиции, но не получила широкого распространения.

¶Шкала длинных чисел и стандарт СИ

Для практических целей измерения в науке и технике используются десятичные приставки Международной системы единиц (СИ), которые не зависят от национальных систем наименования чисел. Приставки «кило-» (10³), «мега-» (10⁶), «гига-» (10⁹), «тера-» (10¹²) и далее до «кветта-» (10³⁰) позволяют единообразно обозначать большие величины. Для очень больших чисел за пределами дециллиона (10³³) в научной нотации используется экспоненциальная запись (например, 10¹⁰⁰).

¶Проблемы и критика

Основная проблема систем наименования больших чисел — неоднозначность терминов в международном общении. Слово «биллион» в разных странах обозначает либо 10⁹, либо 10¹², что приводит к ошибкам в переводах экономических и научных данных. Для устранения неоднозначности в технической документации и научных публикациях рекомендуется использовать экспоненциальную запись или десятичные приставки СИ. В 1990-х годах американский математик Джон Конвей предложил универсальную систему, охватывающую числа вплоть до 10³⁰⁰⁰, однако она не получила практического распространения.

¶Источники

• Шюке Н. «Наука о числах» (рукопись, 1484).
• Конвей Дж., Гай Р. «Книга чисел» (1996).
• Большая российская энциклопедия, статья «Нумерация».