Таблица умножения в начальном образовании¶
Таблица умножения — набор выученных наизусть результатов умножения чисел от 2 до 9 (в некоторых странах — до 10 и 12), являющийся базовым элементарным математическим навыком. В Российской Федерации таблица умножения традиционно изучается во втором классе начальной школы, хотя точный срок зависит от учебной программы конкретной школы и учебника.
¶Когда начинается изучение
Согласно федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования (ФГОС НОО), умножение и деление входят в учебный план математики со второго класса. Именно в этом возрасте (7–8 лет) ребёнок, как правило, достигает уровня развития, достаточного для усвоения абстрактной таблицы множителей.
В первом классе дети знакомятся со счётом, сложением и вычитанием, решают задачи и учатся работать с числами до 100 (а в некоторых программах — до 1000). Умножение здесь появляется лишь как понятие — например, как «повторное сложение» — но не как таблица, которую нужно запомнить.
¶Учебные программы и учебники
В России таблица умножения традиционно преподаётся по нескольким основным учебникам:
- «Математика» Л. Г. Петerson (учебное пособие для общеобразовательных организаций) — программа «Школа России»;
- «Математика» М. И. Моро и соавторов — аналогично программа «Школа России»;
- «Математика» В. Н. Рудницкой — учебник для школ с углублённым изучением английского языка;
- «Математика» А. Л. Чекина — программа «Перспектива»;
- «Математика» Н. Б. Истоминой — программа «Гармония».
Во всех этих учебниках таблица умножения вводится во втором классе, хотя порядок и глубина проработки могут различаться. Например, в учебнике Моро сначала даётся таблица умножения на 2, 3, 4, 5, затем — на 6, 7, 8, 9, а в некоторых пособиях сначала вводятся «удобные» множители (2, 5, 10), а затем — остальные.
¶Порядок изучения таблицы
Традиционно таблица умножения изучается по столбикам (по строкам) в следующей последовательности:
- Умножение на 2;
- Умножение на 5;
- Умножение на 10;
- Умножение на 3;
- Умножение на 4;
- Умножение на 6;
- Умножение на 7;
- Умножение на 8;
- Умножение на 9.
Такой порядок обусловлен тем, что умножение на 2, 5 и 10 даётся детям легче всего: на 2 — это просто удвоение, на 5 — закономерность вида 5, 10, 15, 20, на 10 — сдвиг десятичного разряда. После освоения этих «опорных» множителей переходят к более сложным.
¶Методика запоминания
В начальной школе используются несколько основных методик заучивания таблицы умножения:
¶Запоминание наизусть
Классический способ: ребёнок читает и повторяет примеры вслух, пока не запомнит их. Для облегчения запоминания используются стихи — например, известные строки «Шесть на семь — сорок два» или специальные мнемонические тексты.
¶Карточки
Распространённый метод: на карточках с одной стороны написан пример (например, «7 × 8»), с другой — ответ («56»). Ребёнок проверяет себя, постепенно запоминая отстающие примеры.
¶Таблица Пифагора
Специальная матрица 10×10, в которой по строкам и столбцам расположены множители, а на пересечениях — произведения. Таблица Пифагора помогает видеть закономерности: например, что произведение на 10 всегда заканчивается на 0, а произведения на 5 — на 0 или 5.
¶Интерактивные приложения и игры
В современной начальной школе активно используются электронные тренажёры, обучающие игры и мобильные приложения для заучивания таблицы умножения. Многие из них построены на принципе геймификации: ребёнок получает очки и проходит уровни, отвечая на примеры.
¶Типичные трудности
Педагоги отмечают, что наибольшую сложность для детей представляют:
- 7 × 8 = 56 — пример, который чаще всего забывается;
- 6 × 7 = 42 и 8 × 7 = 56 — «перепутанные» произведения;
- 9 × 6 = 54 и 9 × 7 = 63 — примеры, где дети путают ответы.
Для преодоления этих трудностей рекомендуется многократное повторение именно проблемных примеров, а не равномерное повторение всей таблицы.
¶Значение и роль
Таблица умножения является основой для дальнейшего изучения математики: без автоматического владения ею затруднено решение задач на деление, вычисление площади и объёма, работа с дробями и процентами. В старших классах навык умножения используется практически на каждом уроке математики, физики, химии и информатики.
В России контроль усвоения таблицы умножения традиционно проводится в конце второго — начале третьего класса в форме устного счёта или специального тестирования.
¶Интересные факты
- В некоторых странах (Великобритания, Индия) таблицу умножения учат до 12 × 12, а не до 10 × 10, как в России.
- Термин «таблица Пифагора» происходит от имени древнегреческого математика Пифагора, хотя историки сомневаются, что именно он её создал.
- В Японии существует традиционная игра «кудзикэри», в которой дети тренируют быстрый устный счёт, в том числе умножение.
¶Источники
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО)
- Петerson Л. Г. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
- Моро М. И. и др. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций
- Чекин А. Л. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций