Температурное поле — распределение температур¶
Температурное поле — это распределение температурных значений в исследуемой области (объёме, поверхности или линии) в определённый момент времени или в установившемся режиме. Температурное поле является одним из основных полей состояния в теплотехнике и физике тепловых процессов, наряду с полями плотности, давления и скорости. Математически оно описывается скалярной функцией трёх пространственных координат и, при нестационарных процессах, времени: T = f(x, y, z, τ).
¶Основные понятия
Температурное поле возникает всякий раз, когда в среде или твёрдом теле существуют неравномерность нагрева, источники тепла или различия в теплоотдаче на границах. Если температура в каждой точке области не меняется со временем, поле называется стационарным (установившимся); если меняется — нестационарным (установочным).
Градиент температурного поля — вектор, направленный по нормали к изотермическим поверхностям (поверхностям равной температуры) в сторону наибольшего роста температуры. Именно градиент температуры определяет плотность теплового потока по закону Фурье:
q = −λ · grad T,
где λ — коэффициент теплопроводности материала.
¶Классификация
По характеру изменения температурные поля разделяют на:
- Стационарные — температура в каждой точке не зависит от времени;
- Нестационарные — температура меняется во времени;
- Квазистационарные — процесс меняется настолько медленно, что в каждый момент можно применить уравнения стационарного поля.
По геометрическому признаку различают одномерные, двумерные и трёхмерные поля — в зависимости от того, сколько координат входит в функцию T.
По характеру изотермических поверхностей выделяют плоские, цилиндрические и сферические температурные поля, что соответствует задачам в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.
¶Математическое описание
Уравнение теплопроводности в общем виде имеет вид:
∂T/∂τ = a · ΔT + q_v / (ρ · c),
где a = λ / (ρ · c) — температуропроводность, q_v — объёмная плотность внутреннего источника тепла, ρ — плотность, c — удельная теплоёмкость. Для стационарного процесса без источников получается уравнение Лапласа: ΔT = 0.
Полное решение задачи о температурном поле требует задания начальных условий (для нестационарной задачи) и краевых условий трёх родов:
- Первого рода — задана температура на поверхности;
- Второго рода — задан поток тепла (или производная температуры по нормали);
- Третьего рода — задана зависимость между температурой поверхности и температурой окружающей среды (закон Ньютона — Рихмана).
¶Методы определения
Температурные поля определяют аналитически, численно и экспериментально.
Аналитические методы применимы для простых геометрических форм при стационарных или простых нестационарных процессах: метод разделения переменных, метод источников и зеркальных изображений, преобразование Фурье и т. д.
Численные методы — метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод конечных объёмов — позволяют решать задачи о температурных полях сложной формы при произвольных краевых условиях. В инженерной практике для этого широко используют пакеты ANSYS, COMSOL Multiphysics, OpenFOAM и другие.
Экспериментальные методы включают термопары, термисторы, инфракрасную термографию (пирометрию), люминесцентные и тензотермопокрытия. Инфракрасная съёмка позволяет получать двумерные карты температурного поля на поверхности объекта без контакта.
¶Применение
Расчёт температурных полей выполняется при проектировании теплообменных аппаратов, теплоизоляции зданий, охлаждения электронных компонентов, в гидродинамике и аэродинамике (при расчёте нагрева обтекаемых тел), в металлургии (при прокатке и термообработке металлов), в ядерной энергетике (при расчёте тепловыделения в активной зоне реактора).
В строительной физике температурное поле ограждающих конструкций определяет величину теплопотерь, точку росы и риск конденсации влаги. В медицине и биологии распределение температуры в тканях имеет значение при гипертермической терапии и криохирургии.
¶См. также
- Теплопроводность
- Уравнение теплопроводности
- Закон Фурье
- Теплообмен
¶Источники
- Ильинский О. Н. Теплообмен. — М.: Высшая школа.
- Лыков А. В. Теория теплопроводности. — М.: Высшая школа.
- Быховский Л. Е. Теплообмен и теплозащита. — СПб.: Политехника.
- Гродзевский Д. Н. Теплообмен в элементах конструкций летательных аппаратов. — М.: Машиностроение.