Теория многокритериальной полезности

Теория многокритериальной полезности (англ. Multi-Attribute Utility Theory, MAUT) — это раздел теории принятия решений, занимающийся формализацией и количественной оценкой предпочтений лица, принимающего решения (ЛПР), в ситуациях, когда альтернативы оцениваются по нескольким, часто противоречивым, критериям. MAUT предоставляет математический аппарат для построения функции полезности, которая агрегирует оценки по отдельным атрибутам (критериям) в единый скалярный показатель, позволяющий ранжировать альтернативы и выбирать наилучшую.

История и развитие

Истоки теории многокритериальной полезности восходят к работам американских математиков Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна, которые в 1944 году в книге «Теория игр и экономическое поведение» заложили основы теории ожидаемой полезности. Однако их модель была ориентирована на единственный критерий (обычно денежный). В 1950—1960-х годах экономисты и математики, в том числе Говард Райффа и Ральф Кини, начали разрабатывать методы для ситуаций с несколькими целями.

Ключевой вклад в развитие MAUT внесли работы Ральфа Кини и Говарда Райффы, опубликованные в 1970-х годах. В 1976 году вышла их совместная книга «Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs», которая стала классическим учебником по теме. В ней были формализованы условия, при которых многокритериальная функция полезности может быть представлена в аддитивном или мультипликативном виде. В 1980-х и 1990-х годах теория получила дальнейшее развитие в трудах таких исследователей, как Детлоф фон Винтерфельдт и Вард Эдвардс, которые адаптировали MAUT для практических задач, включая здравоохранение, экологию и бизнес-аналитику.

Основные понятия и определения

Атрибуты и критерии

В MAUT каждый критерий (атрибут) представляет собой измеримую характеристику альтернативы. Например, при выборе автомобиля критериями могут быть цена, расход топлива, мощность двигателя и уровень безопасности. Атрибуты должны быть:

• Полными — охватывать все значимые аспекты решения.
• Операциональными — поддаваться количественному измерению или экспертной оценке.
• Взаимно независимыми по предпочтениям — изменение оценки по одному критерию не должно влиять на предпочтения по другим.

Функция полезности

Функция полезности \( U(x_1, x_2, ..., x_n) \) отображает вектор оценок альтернативы по \( n \) критериям в действительное число. Чем выше значение \( U \), тем предпочтительнее альтернатива. В MAUT различают два основных типа функций:

• Аддитивная функция: \( U = \sum_{i=1}^{n} w_i \cdot u_i(x_i) \), где \( w_i \) — веса критериев (сумма весов равна 1), а \( u_i(x_i) \) — однокритериальная функция полезности для \( i \)-го атрибута.
• Мультипликативная функция: \( U = \frac{1}{K} \left( \prod_{i=1}^{n} (K \cdot w_i \cdot u_i(x_i) + 1) - 1 \right) \), где \( K \) — масштабирующий коэффициент, учитывающий взаимозависимости между критериями.

Веса критериев

Веса отражают относительную важность критериев для ЛПР. Они определяются с помощью методов, таких как метод анализа иерархий (МАИ) или метод парных сравнений. Важно, что веса в MAUT не являются субъективными «долями важности» в обыденном смысле — они представляют собой коэффициенты замещения, показывающие, насколько единица полезности по одному критерию может быть заменена единицей полезности по другому.

Методология MAUT

Процесс применения MAUT состоит из нескольких этапов:

1. Определение целей и критериев. ЛПР совместно с аналитиком формулирует список атрибутов, соответствующих целям решения. Например, при выборе места для строительства завода критериями могут быть стоимость земли, близость к рынкам сбыта, наличие рабочей силы и экологические ограничения.

1. Построение однокритериальных функций полезности. Для каждого атрибута строится функция \( u_i(x_i) \), которая преобразует натуральные значения (например, рубли, километры, баллы) в полезность от 0 до 1. Обычно используется метод «стандартной лотереи» (standard gamble) или метод «прямой оценки» (direct rating).

1. Определение весов. Веса \( w_i \) вычисляются с помощью методов, учитывающих компромиссы между критериями. Например, ЛПР может ответить на вопрос: «На сколько единиц полезности по критерию A вы готовы пожертвовать, чтобы улучшить критерий B на одну единицу?»

1. Агрегирование. С помощью аддитивной или мультипликативной функции вычисляется общая полезность каждой альтернативы.

1. Анализ чувствительности. Проверяется, как изменение весов или функций полезности влияет на итоговый рейтинг альтернатив. Это позволяет оценить устойчивость решения.

Применение

В бизнесе и управлении

MAUT широко используется в стратегическом планировании, инвестиционном анализе и управлении проектами. Например, при выборе поставщика компания может оценивать альтернативы по критериям: цена, качество, сроки поставки и репутация. В России MAUT применяется в корпоративном секторе для оценки эффективности инвестиционных проектов, особенно в условиях неопределенности.

В государственном управлении

В государственном секторе MAUT помогает принимать решения по распределению бюджета, оценке социальных программ и экологической политике. Например, при выборе места для строительства атомной электростанции учитываются такие критерии, как сейсмическая безопасность, удалённость от населённых пунктов и экономическая выгода. В России такие методы используются в рамках программ «Безопасный город» и при оценке инфраструктурных проектов.

В здравоохранении

В медицине MAUT применяется для оценки эффективности лекарственных препаратов и методов лечения. Критериями могут быть стоимость лечения, побочные эффекты, продолжительность жизни и качество жизни пациента. В частности, метод используется при формировании формуляров лекарственных средств в больницах.

В экологии

При оценке экологических проектов MAUT позволяет учитывать экономические, социальные и экологические аспекты. Например, при выборе технологии утилизации отходов критериями могут быть стоимость, уровень выбросов и площадь занимаемой территории.

Критика и ограничения

Несмотря на широкое применение, MAUT подвергается критике по нескольким причинам:

• Субъективность весов. Веса критериев определяются на основе экспертных оценок, которые могут быть искажены когнитивными предубеждениями ЛПР. Например, эффект «якорения» может привести к завышению важности первого рассмотренного критерия.
• Сложность построения функций полезности. Для точного определения однокритериальных функций полезности требуется проведение сложных опросов и лотерей, что трудоёмко и дорого.
• Предположение о независимости. Аддитивная модель MAUT предполагает взаимную независимость критериев по предпочтениям, что на практике часто нарушается. Например, при выборе автомобиля критерии «мощность» и «расход топлива» могут быть коррелированы.
• Игнорирование неопределённости. Классическая MAUT не учитывает вероятностные оценки исходов, что отличает её от теории ожидаемой полезности. Для учёта риска используются расширения, такие как многокритериальная теория ожидаемой полезности (MAUT с риском).

Сравнение с другими методами

MAUT является одним из нескольких подходов к многокритериальному принятию решений (MCDA). В отличие от метода анализа иерархий (МАИ), который основан на парных сравнениях и субъективных шкалах, MAUT требует построения количественных функций полезности. В отличие от метода ELECTRE, который использует пороговые значения и отношения превосходства, MAUT даёт чёткое числовое ранжирование. В России MAUT менее популярен, чем МАИ, из-за большей сложности реализации, но находит применение в научных исследованиях и консалтинге.

Интересные факты

• Теория многокритериальной полезности была впервые применена в 1960-х годах при планировании размещения ядерных реакторов в США, где требовалось учесть экономические, экологические и социальные факторы.
• В 2010-х годах MAUT использовалась для оценки проектов по освоению Арктики, включая строительство портов и нефтегазовых месторождений, где критериями были стоимость, экологическая безопасность и влияние на коренные народы.
• Существует программное обеспечение для реализации MAUT, например, пакеты «Logical Decisions» и «1000Minds», которые автоматизируют процесс построения функций полезности и анализа чувствительности.

Источники

• Кини Р., Райффа Х. «Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения». — М.: Радио и связь, 1981.
• Von Winterfeldt D., Edwards W. «Decision Analysis and Behavioral Research». — Cambridge University Press, 1986.
• Belton V., Stewart T.J. «Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach». — Springer, 2002.
• Ларичев О.И. «Теория и методы принятия решений». — М.: Логос, 2000.