Цикл Метона в лунном календаре¶

Цикл Метона (Метонов цикл, эннеадекаэтерида) — период продолжительностью 19 тропических лет, по истечении которого фазы Луны повторяются в те же дни солнечного года. Назван в честь древнегреческого астронома Метона Афинского, предложившего этот цикл в 433 году до н. э. Цикл лежит в основе согласования лунного и солнечного календарей и используется в ряде календарных систем, включая еврейский календарь и вычисление даты Пасхи.

¶Суть цикла

Соотношение основано на том, что 19 тропических лет (по 365,2422 суток) почти точно равны 235 синодическим месяцам (лунным фазам, по 29,53059 суток). Разница составляет около 2 часов, что даёт погрешность в одни сутки за 219 лет.

• 19 × 365,2422 = 6939,60 суток
• 235 × 29,53059 = 6939,69 суток

Таким образом, через 19 лет лунные фазы (новолуния, полнолуния) приходятся на те же даты юлианского или григорианского календаря. Из 235 лунных месяцев 125 являются полными (по 30 дней) и 110 — неполными (по 29 дней), что в сумме даёт 6939 или 6940 дней в зависимости от вставки добавочного дня.

¶История

Метон Афинский, работавший в Афинах вместе с астрономом Евктемоном, в 433 году до н. э. впервые публично представил 19-летний цикл, предложив ввести его в афинский календарь. Согласно античным источникам, Метон установил на афинской площади (Пниксе) солнечные часы и таблицу с перечнем новолуний. Однако реформа календаря не была принята афинским государством, и цикл остался теоретическим достижением.

Независимо от Метона аналогичный цикл был известен в Вавилоне. Вавилонские астрономы использовали 19-летний цикл для предсказания лунных затмений, а также для вставки дополнительного месяца в лунно-солнечный календарь. Впоследствии цикл вошёл в практику древнегреческих городов-государств и эллинистического мира.

¶Устройство и применение

¶Еврейский календарь

В еврейском календаре 19-летний цикл (махзор катан) используется для определения високосных годов. В каждом цикле 12 простых лет по 12 месяцев и 7 високосных лет по 13 месяцев. Високосными являются 3-й, 6-й, 8-й, 11-й, 14-й, 17-й и 19-й годы цикла. Дополнительный месяц (адар II) вставляется перед месяцем адар, чтобы праздник Песах всегда приходился на весну. Такой порядок високосных лет окончательно закрепился в IV–V веках н. э.

¶Христианская пасхалия

Цикл Метона используется при расчёте даты Пасхи. В юлианской пасхалии (православная традиция) 19-летний цикл называется кругом Луны. Каждому году цикла присвоен номер — золотое число, по которому вычисляется возраст луны на 1 января и дата пасхального полнолуния. Александрийская пасхалия, разработанная в III–IV веках, опирается на 19-летний цикл, в котором распределены 235 лунных месяцев. В григорианской пасхалии (католическая традиция) цикл Метона также используется, но с поправками на григорианскую реформу календаря.

¶Другие календари

В древнегреческих календарях 19-летний цикл применялся для вставки добавочных месяцев, однако разные полисы использовали различные схемы вставки. В китайском календаре аналогичный принцип действует в рамках 19-летнего периода, когда в 7 из 19 лет добавляется 13-й месяц. В индийском гражданском календаре и в буддийских лунно-солнечных календарях Юго-Восточной Азии также применяется метоново соотношение.

¶Точность и критика

Цикл Метона не является абсолютно точным. Поскольку 235 синодических месяцев немного длиннее 19 тропических лет, накопленная ошибка достигает одних суток примерно за 219 лет. Для более точного согласования лунного и солнечного годов в древности использовались уточнённые циклы: 76-летний цикл Калиппа (4 цикла Метона минус 1 сутки) и 304-летний цикл Гиппарха. В современной астрономии цикл Метона применяется для приближённых расчётов, например, при прогнозировании серий лунных и солнечных затмений, хотя для точных вычислений используются более сложные алгоритмы.

¶Интересные факты

• Число 235 (количество лунных месяцев в цикле) используется в формуле вычисления пасхалии и в астрономических таблицах.
• Метонов цикл лёг в основу древнегреческого календаря, найденного на Антикитерском механизме — древнем астрономическом компьютере II века до н. э.
• В юлианском календаре 19-летний цикл совпадает с периодом повторения так называемых «кругов Луны», используемых в церковных календарях.
• В современном иудаизме 19-летний цикл определяет распределение високосных годов на тысячи лет вперёд.

¶Источники

• Бикерман Э. «Хронология древнего мира»
• Климишин И. А. «Календарь и хронология»
• Селешников С. И. «История календаря и хронология»