Вихрь — вращательное движение жидкости или газа¶

Вихрь — вращательное движение частиц жидкости или газа вокруг некоторой оси, при котором скорость потока вблизи этой оси значительно выше, чем вдали от неё. Вихри возникают в самых разных масштабах — от микроскопических турбулентных пульсаций в трубопроводах до атмосферных циклонов диаметром в сотни километров и галактических спиральных структур. Изучением вихрей занимается раздел гидро- и аэродинамики — вихревая механика.

¶Физическая природа

Вихрь возникает там, где в потоке жидкости или газа существуют сдвиговые скорости — то есть соседние слои движутся с разной скоростью. Вязкость переносит импульс между слоями, и неоднородность скорости превращается в локальное вращение. Математически вращение потока описывается вектором завихренности, равным ротору поля скоростей:

ω = ∇ × v

Завихренность измеряется в обратных секундах и показывает, как быстро и в какую сторону вращается элементарный объём среды. Если завихренность равна нулю, поток называют безвихревым.

Ключевая характеристика вихря — циркуляция скорости по замкнутому контуру, описывающему ось вихря. Согласно теореме Кельвина, в идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости циркуляция вдоль материального контура сохраняется во времени. Это объясняет устойчивость вихрей: однажды возникнув, они могут существовать долго, постепенно затухая только за счёт вязкости.

¶Классификация

Вихри подразделяются по нескольким признакам:

• По среде: вихри в жидкостях (водовороты, течения), в газах (вихри в атмосфере, за крылом самолёта), в плазме (солнечные протуберанцы, магнитогидродинамические вихри).
• По характеру течения: ламинарные (упорядоченные, например винтовые) и турбулентные (хаотичные, состоящие из множества мелких вихрьков).
• По геометрии оси: прямолинейные, конические, винтовые, кольцевые (тороидальные).
• По источнику возникновения: вихри вследствие отрыва потока от поверхности, вихри за препятствиями, вихри, порождённые вращением твёрдого тела, и др.

¶Основные математические модели

Для описания вихрей в идеальной жидкости используются две канонические модели:

• Вихрь Стокса (ламент) — прямолинейный вихрь, в котором завихренность сосредоточена на оси, а скорость падает обратно пропорционально расстоянию до неё: v ~ 1/r. Циркуляция внутри оси постоянна.
• Вихрь Кирхгофа — вихрь с распределённой завихренностью, скорость растёт линейно от оси, а вне вихря падает как 1/r.

Более реалистичная модель — вихрь Бэкуса — Смита, описывающий турбулентный вихрь за крылом самолёта: внутри ядра скорость растёт линейно, вне ядра убывает по степенному закону.

¶Вихри в природе

¶Атмосферные вихри

Крупнейшие вихри в природе — циклоны и антициклоны. В северном полушарии циклоны вращаются против часовой стрелки (вихрь с низким давлением в центре), антициклоны — по часовой. Диаметр таких систем достигает 1000–3000 км. Менее крупные, но разрушительные вихри — смерчи и торнадо — представляют собой воронкуобразные вихри, соединяющие основание грозового облака с землёй; окружность их воронки обычно 100–1000 м, вертикальная скорость ветра в них превышает 50 м/с.

¶Вихри в океане

В Мировом океане существуют крупные устойчивые вихри — океанские эдди, диаметром 100–300 км, которые переносят воду с разными температурой и солёностью на тысячи километров. Пример — вихрь Агульяс у берегов Южной Африки. Водовороты в реках и у мысов — локальные вихри, возникающие при обтекании течением неровностей берега.

¶Вихри в космосе

Спиральные галактики, в том числе Млечный Путь, представляют собой гигантские вихревые структуры: звёзды и газ вращаются вокруг общего центра, причём угловая скорость зависит от расстояния до центра. Солнечные протуберанцы и солнечные пятна — вихри в плазме Солнца, удерживаемые магнитными полями.

¶Техническое применение

Вихревые явления активно используются в инженерной практике:

• Вихревые счётчики — приборы для измерения расхода жидкости и газа, в которых частота вихреобразования пропорциональна скорости потока.
• Вихревые трубки Ранка — устройства, разделяющие сжатый воздух на горячий и холодный потоки без движущихся частей, на основе вихревого разделения.
• Аэродинамика — вихри за концами крыла (крайние вихри) создают индуцированное сопротивление; их расчёт критичен при проектировании самолётов.
• Вихревые топки в котельных — завихрение потока газов повышает полноту сгорания топлива.
• Вихревые течения в трубопроводах учитываются при расчёте гидравлических потерь.

¶История изучения

Первую математическую модель вихря предложил немецкий учёный Герман Гельмгольц в 1858 году в «Теореме о вихрях», обобщившей работы Гельмгольца и Кельвина. Лорд Рэлей заложил основы теории вихревых колебаний. Вклад в вихревую механику внесли русские и советские учёные: Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин — теория подъёмной силы крыла, связанной с вихревым следом; Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц — классификация типов течений; А. Н. Колмогоров — статистическая теория турбулентности и вихрей.

¶Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука.
• Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука.
• Батченко В. А. Вихревые течения. — Л.: ЛГУ.
• Гольдстейн С. Современная разработка гидродинамики. — М.: ИЛ.
• Гельмгольц Г. О интегралах гидродинамических уравнений, представляющих вихревое движение.