Диаметр окружности и его свойства¶

Диаметр — отрезок прямой, соединяющий две точки окружности (или сферы) и проходящий через её центр; также — длина этого отрезка. Является одной из основных характеристик круга, сферы и осесимметричных тел, широко используется в геометрии, технике, астрономии и метрологии. Диаметр принято обозначать латинской буквой d или символом ⌀.

¶Определение и основные соотношения

В геометрии диаметр окружности определяется как хорда, проходящая через центр. Это наибольшая из возможных хорд: любая другая хорда короче диаметра. Диаметр связан с радиусом r соотношением:

• d = 2r;
• r = d/2.

Через диаметр выражаются ключевые величины круга:

Число π (пи) по определению есть отношение длины окружности к её диаметру и приблизительно равно 3,14159.

¶Свойства

• Все диаметры одной окружности равны между собой.
• Диаметр делит окружность и круг на две равные части, а сам является осью симметрии.
• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (теорема Фалеса).
• Перпендикуляр, опущенный из центра на хорду, делит её пополам; диаметр, перпендикулярный хорде, делит её и стягиваемые ею дуги пополам.
• Каждый диаметр является хордой, но не каждая хорда — диаметром.

¶Диаметр в технике и метрологии

В инженерии термин применяется к телам вращения и отверстиям: диаметр вала, трубы, болта, отверстия, колеса. Различают:

• наружный диаметр — расстояние между противоположными точками внешней поверхности;
• внутренний диаметр — для полых изделий (труб, втулок);
• номинальный диаметр — условная величина, указываемая в стандартах и маркировке;
• условный проход (DN) — параметр трубопроводной арматуры, приблизительно соответствующий внутреннему диаметру в миллиметрах.

Для труб и резьб диаметр нормируется государственными стандартами (в России — ГОСТами), что обеспечивает взаимозаменяемость деталей. Измеряют диаметр штангенциркулем, микрометром, нутромером, а в полевых условиях — мерной скобой или линейкой через центр.

Символ ⌀ (или латинская d) ставится перед числом в чертежах: например, «⌀20» означает диаметр 20 миллиметров. В строительстве и машиностроении различают диаметры по ГОСТ и по ТУ, а также допуски на диаметр, определяющие точность изготовления.

¶Диаметр в астрономии и других науках

В астрономии диаметр — важнейшая характеристика небесных тел. Различают:

• угловой диаметр — видимый размер объекта на небе, выражаемый в угловых единицах (градусах, минутах, секундах);
• линейный (истинный) диаметр — реальный размер тела, вычисляемый через угловой диаметр и расстояние.

Так, диаметр Земли составляет около 12 742 км, диаметр Солнца — примерно 1,39 млн км, диаметр Луны — около 3474 км. Угловой диаметр Солнца и Луны близок к 0,5°, что делает возможными полные солнечные затмения.

В биологии и медицине говорят о диаметре сосудов, клеток, зрачка; в оптике — о диаметре линзы или входного зрачка объектива, что определяет светосилу прибора. В теории графов существует понятие диаметра графа — максимального расстояния между его вершинами.

¶Обозначение и история

Символ ⌀ (знак диаметра) происходит от перечёркнутой буквы «d» или «Ø» и вошёл в техническую практику в XX веке; в разных странах применяются разные начертания. В математической литературе чаще используют букву d. Понятие диаметра известно с античности: его использовали Евклид и Архимед, а вычисление отношения длины окружности к диаметру стало одной из центральных задач древнегреческой математики.

¶Диаметр в быту и на производстве

Практическое значение диаметра велико: от него зависят пропускная способность труб, прочность валов, размеры крепежа, посадочные места подшипников. Сортировка изделий по диаметру (калибровка) применяется в металлургии, деревообработке, производстве кабелей и проволоки. В повседневной жизни диаметр указывают при покупке посуды, мебельной фурнитуры, шин и дисков автомобиля, сантехники.

¶Источники

• Математическая энциклопедия
• ГОСТ 2.307-2011 (нанесение размеров и предельных отклонений)
• Справочник по элементарной математике
• Астрономический энциклопедический словарь