Второй звук

Второй звук — это явление распространения тепла в виде волны, а не диффузионного потока, наблюдаемое в некоторых сверхтекучих жидкостях и твёрдых телах при сверхнизких температурах. В отличие от обычного теплопереноса (первого звука), который представляет собой распространение колебаний плотности и давления (то есть обычного звука), второй звук является чисто температурной волной, в которой колебания температуры распространяются без существенного переноса массы вещества. Это явление было теоретически предсказано Львом Ландау в 1941 году в рамках его теории сверхтекучести гелия-II и впоследствии экспериментально подтверждено.

История открытия

Теоретическое предсказание

В 1938 году Пётр Капица открыл явление сверхтекучести жидкого гелия-4 при температурах ниже 2,17 К (так называемая λ-точка). Жидкий гелий в этом состоянии, названный гелием-II, демонстрировал аномально высокую теплопроводность, которая не укладывалась в рамки классической физики. Для объяснения этого феномена Лев Ландау в 1941 году разработал двухжидкостную модель гелия-II. Согласно этой модели, сверхтекучий гелий состоит из двух компонент: нормальной (вязкой) и сверхтекучей (невязкой, с нулевой энтропией). Из этой модели Ландау математически вывел, что в такой системе должны существовать два типа звуковых волн: первый звук (обычные колебания давления) и второй звук (колебания температуры, связанные с относительным движением двух компонент).

Экспериментальное подтверждение

Первое экспериментальное обнаружение второго звука было осуществлено в 1944 году советскими физиками Василием Пешковым и Владимиром Есельсоном в Институте физических проблем АН СССР. Они использовали специальные резонаторы и термометры, способные регистрировать колебания температуры с высокой точностью. Пешков показал, что скорость распространения второго звука в гелии-II составляет около 20 м/с при температуре 1,6 К, что значительно меньше скорости обычного звука (около 240 м/с). В 1946 году Ландау опубликовал полную теорию, описывающую дисперсию и затухание второго звука.

Физическая природа

Двухжидкостная модель

В основе объяснения второго звука лежит двухжидкостная модель Ландау. В гелии-II сосуществуют две взаимопроникающие жидкости:

• Нормальная компонента — ведёт себя как обычная вязкая жидкость, обладает энтропией и теплосодержанием.
• Сверхтекучая компонента — движется без трения, не имеет вязкости и энтропии.

При распространении тепла в гелии-II нормальная компонента движется от источника тепла (нагревателя), а сверхтекучая — в противоположном направлении, чтобы компенсировать поток массы. В результате возникает осциллирующее относительное движение двух компонент, которое и представляет собой волну температуры — второй звук. Важно, что полная плотность вещества в такой волне остаётся практически постоянной, в отличие от первого звука.

Уравнения

Второй звук описывается системой гидродинамических уравнений, выведенных Ландау. Ключевым параметром является скорость второго звука \( u_2 \), которая в простейшем случае выражается как: \[ u_2 = \sqrt{\frac{\rho_s T S^2}{\rho_n C}} \] где:

• \( \rho_s \) — плотность сверхтекучей компоненты,
• \( \rho_n \) — плотность нормальной компоненты,
• \( T \) — температура,
• \( S \) — энтропия на единицу массы,
• \( C \) — теплоёмкость на единицу массы.

При температурах, близких к абсолютному нулю, \( \rho_s \) стремится к полной плотности, а \( \rho_n \) — к нулю, что приводит к росту скорости второго звука. При приближении к λ-точке, наоборот, \( \rho_s \) падает до нуля, и второй звук затухает.

Свойства и характеристики

Скорость распространения

Скорость второго звука в гелии-II зависит от температуры. Она максимальна (около 40 м/с) при температурах около 0,6 К и падает до нуля при λ-точке (2,17 К). При температурах ниже 0,5 К скорость второго звука начинает возрастать, стремясь к значению, определяемому тепловыми фононами. В твёрдых телах, где второй звук также был обнаружен (например, в кристаллах натрия фторида при температурах около 10 К), его скорость может составлять несколько километров в секунду, но всё равно значительно меньше скорости обычного звука.

Затухание

Второй звук затухает значительно быстрее первого звука, особенно при температурах, близких к λ-точке. Основными механизмами затухания являются вязкость нормальной компоненты и теплопроводность. В идеальном случае, при отсутствии диссипации, второй звук мог бы распространяться без затухания, но в реальных системах он быстро затухает на расстояниях порядка нескольких сантиметров.

Дисперсия

В отличие от первого звука, второй звук обладает слабой дисперсией — его скорость практически не зависит от частоты в широком диапазоне (от нескольких герц до десятков килогерц). Однако при очень высоких частотах, когда длина волны становится сравнимой с длиной свободного пробега фононов, дисперсия становится заметной.

Экспериментальное наблюдение

Методы регистрации

Для наблюдения второго звука используются:

• Термометры сопротивления (например, из углерода или германия), которые регистрируют колебания температуры с высокой точностью.
• Сверхпроводящие болометры — чувствительные датчики, работающие при сверхнизких температурах.
• Оптические методы (например, метод теневой фотографии), позволяющие визуализировать температурные волны.

Типичные эксперименты

Классический эксперимент по наблюдению второго звука заключается в следующем: в сосуде с гелием-II размещают нагреватель (обычно тонкую проволоку) и термометр на некотором расстоянии от него. При подаче короткого импульса тока на нагреватель он выделяет тепло, которое распространяется не как диффузионный тепловой поток, а как волна. Термометр регистрирует чёткий импульс температуры, приходящий через определённое время, что позволяет измерить скорость второго звука.

Применение и значение

Фундаментальная физика

Изучение второго звука сыграло ключевую роль в подтверждении теории сверхтекучести Ландау и двухжидкостной модели. Оно позволило измерить такие фундаментальные параметры гелия-II, как плотность нормальной и сверхтекучей компонент, энтропия и теплоёмкость. Второй звук также используется для исследования фазовых переходов в квантовых жидкостях и твёрдых телах.

Практические применения

В настоящее время второй звук находит ограниченное практическое применение, в основном в научных исследованиях. Однако он используется в криогенной технике для:

• Диагностики сверхтекучих систем — по скорости и затуханию второго звука можно определять температуру и состав жидкого гелия.
• Создания сверхчувствительных термометров — резонаторы второго звука могут использоваться как высокоточные термометры для сверхнизких температур.
• Изучения теплопереноса в наноструктурах — в последние годы второй звук был обнаружен в некоторых твёрдых телах (например, в графите и натрия фториде), что открывает возможности для управления тепловыми потоками в наноэлектронике.

Интересные факты

• Второй звук иногда называют «тепловой волной» или «четвёртым звуком» (термин «третий звук» используется для волн на поверхности сверхтекучей плёнки).
• В 2019 году учёные из Массачусетского технологического института (MIT) впервые наблюдали второй звук в графите при комнатной температуре, что было неожиданным открытием, так как ранее это явление считалось возможным только при сверхнизких температурах.
• Лев Ландау за разработку теории сверхтекучести и предсказание второго звука был удостоен Нобелевской премии по физике в 1962 году.
• В сверхтекучем гелии-3, который является ферми-жидкостью, также существует второй звук, но его свойства отличаются из-за наличия спаривания по типу куперовских пар.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. — М.: Наука, 1986.
• Халатников И. М. Теория сверхтекучести. — М.: Наука, 1971.
• Пешков В. П. «Второй звук в гелии-II». — Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1944, т. 14, с. 32.
• Wilks J. The Properties of Liquid and Solid Helium. — Oxford: Clarendon Press, 1967.
• Donnelly R. J. Quantized Vortices in Helium II. — Cambridge University Press, 1991.