Выборочная совокупность

Выборочная совокупность (также выборка, выборочное множество) — это часть генеральной совокупности, отобранная для исследования специальными методами, которая по своим характеристикам должна репрезентативно отражать свойства всей совокупности. Выборочная совокупность используется в статистике, социологии, маркетинге, медицине и других областях, где полное обследование всех элементов генеральной совокупности невозможно или экономически нецелесообразно.

Определение и основные понятия

Выборочная совокупность представляет собой подмножество элементов, отобранных из более крупной генеральной совокупности (всей группы объектов, подлежащих изучению). Основная цель формирования выборки — получение достоверных выводов о генеральной совокупности на основе анализа её части. Ключевым требованием к выборке является репрезентативность — способность адекватно отражать структуру и свойства генеральной совокупности.

Единица отбора и единица наблюдения

В процессе формирования выборки различают:

• Единица отбора — элемент генеральной совокупности, который непосредственно отбирается на каждом этапе выборки (например, домохозяйство, предприятие, географический район).
• Единица наблюдения — элемент, с которого собираются данные (часто совпадает с единицей отбора, но может быть иным — например, при кластерной выборке единицей отбора является школа, а единицей наблюдения — ученик).

Объём выборки

Объём выборки (n) — количество единиц, включённых в выборочную совокупность. От объёма зависят точность оценок и величина случайной ошибки выборки. Чем больше объём, тем меньше ошибка, однако увеличение выборки ведёт к росту затрат. Минимально необходимый объём рассчитывается по формулам, учитывающим:

• уровень доверительной вероятности (обычно 0,95 или 0,99);
• допустимую погрешность (ошибку выборки);
• дисперсию признака в генеральной совокупности (приблизительно оцениваемую по пилотным исследованиям или аналогам).

Классификация методов формирования выборки

Методы отбора делятся на две основные группы: вероятностные (случайные) и невероятностные (неслучайные).

Вероятностные методы

При вероятностном отборе каждый элемент генеральной совокупности имеет известную, ненулевую вероятность попасть в выборку. Это обеспечивает возможность статистического оценивания ошибок.

Простая случайная выборка — отбор с помощью генератора случайных чисел или жеребьёвки. Требует полного списка элементов генеральной совокупности (основы выборки).

Систематическая выборка — отбор каждого k-го элемента из упорядоченного списка (например, каждый 10-й пациент в регистре). Шаг отбора k = N/n, где N — объём генеральной совокупности.

Стратифицированная (расслоённая) выборка — генеральная совокупность делится на однородные группы (страты) по существенным признакам (пол, возраст, регион), затем из каждой страты случайно отбирается заданное число единиц. Уменьшает дисперсию оценок.

Кластерная (гнездовая) выборка — отбор не отдельных элементов, а их групп (кластеров) — например, школ, избирательных участков, домохозяйств. Все элементы внутри отобранного кластера обследуются сплошь. Снижает стоимость полевых работ, но увеличивает ошибку.

Многоступенчатая выборка — сочетание нескольких этапов отбора (например, сначала отбираются регионы, затем — населённые пункты, затем — домохозяйства). На каждом этапе может применяться свой метод.

Невероятностные методы

При невероятностном отборе вероятности попадания элементов в выборку неизвестны, что не позволяет корректно оценивать ошибки. Такие методы применяются в разведочных исследованиях, пилотных опросах или при отсутствии основы выборки.

Квотная выборка — отбор по заданным пропорциям (квотам) по контролируемым признакам (пол, возраст, образование). Внутри квот отбор произволен. Широко используется в маркетинговых и социологических опросах в России.

Стихийная выборка — опрос доступных респондентов (например, на улице, в интернете). Не репрезентативна.

Выборка «снежный ком» — каждый респондент рекомендует следующих. Применяется для изучения редких или труднодоступных групп (наркозависимые, ВИЧ-инфицированные).

Целевая (экспертная) выборка — отбор по определённым критериям (например, только руководители предприятий).

Ошибки выборки

Различают два типа ошибок:

Случайная ошибка — отклонение выборочных характеристик от генеральных, обусловленное случайным характером отбора. Уменьшается с ростом объёма выборки и оценивается с помощью доверительных интервалов.

Систематическая ошибка (смещение) — отклонение, вызванное нарушением процедуры отбора, неполнотой основы выборки, отказом от участия или неправильным инструментарием. Не уменьшается при увеличении выборки и может приводить к неверным выводам.

Примеры систематических ошибок

• Ошибка покрытия — неполная основа выборки (например, опрос только по стационарным телефонам в эпоху мобильной связи).
• Ошибка неответов — систематические различия между ответившими и неответившими (например, более занятые люди реже участвуют в опросах).
• Ошибка отбора — неправильный метод отбора (например, опрос в торговом центре даёт смещение в сторону покупателей с высоким доходом).

Репрезентативность

Репрезентативность — свойство выборочной совокупности воспроизводить распределения изучаемых признаков в генеральной совокупности. Достигается:

• использованием вероятностных методов отбора;
• достаточным объёмом выборки;
• контролем систематических ошибок.

Проверка репрезентативности осуществляется сопоставлением распределений контрольных признаков (пол, возраст, образование) в выборке и генеральной совокупности (по данным переписей, Росстата). Если расхождения превышают допустимые пределы, применяют взвешивание — корректировку весов наблюдений.

Особенности в российской практике

В России формирование выборочных совокупностей для государственной статистики и социологических исследований имеет ряд особенностей:

• Территориальная стратификация — обязательное деление на федеральные округа и субъекты РФ с учётом плотности населения.
• Использование адресной основы — списки домохозяйств из базы ФИАС (Федеральная информационная адресная система).
• Многоступенчатый отбор — на первой ступени отбираются муниципальные образования, на второй — избирательные участки или кварталы, на третьей — домохозяйства.
• Квотный отбор на финальной стадии — для компенсации неответов и отказов (особенно в телефонных опросах).
• Учёт миграции — корректировка весов по данным текущего учёта населения.

Крупнейшие организации, проводящие выборочные обследования в РФ: Росстат, ВЦИОМ, ФОМ, Левада-Центр (внесён Минюстом РФ в реестр некоммерческих организаций, выполняющих функции иностранного агента), а также исследовательские компании (GfK Rus, Ipsos).

Применение

Выборочные совокупности используются в:

• Социологических опросах — изучение общественного мнения, электоральных предпочтений, социального самочувствия.
• Маркетинговых исследованиях — оценка спроса, удовлетворённости потребителей, тестирование продуктов.
• Медицинской статистике — клинические испытания, эпидемиологические исследования (выборки пациентов).
• Контроле качества — выборочный контроль продукции на производстве (например, по ГОСТ Р 50779.10-2000).
• Государственной статистике — выборочные обследования населения (доходы, занятость, условия жизни), проводимые Росстатом.

Интересные факты

• Первое известное применение выборочного метода в статистике относится к 1662 году, когда Джон Граунт оценил численность населения Лондона по данным о смертности.
• В 1936 году журнал Literary Digest провёл опрос 2,4 млн человек и ошибочно предсказал победу Альфреда Лэндона над Франклином Рузвельтом из-за систематической ошибки отбора (подписчики журнала были преимущественно республиканцами). С тех пор случайная выборка стала стандартом.
• В СССР и России выборочные обследования населения проводятся с 1920-х годов (бюджетные обследования крестьянских хозяйств).
• Современные телефонные опросы в России используют технологию случайного набора номеров (RDD) с учётом мобильной и стационарной телефонии.

Источники

• Кокрен У. Методы выборочного исследования. — М.: Статистика, 1976.
• Громыко Г.Л. Теория статистики: учебник. — М.: ИНФРА-М, 2010.
• Федеральный закон от 29.11.2007 № 282-ФЗ «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в Российской Федерации».
• ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) «Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения».
• Методологические положения по проведению выборочных обследований населения. — М.: Росстат, 2019.