Взаимность — принцип, правило, явление¶

Взаимность (от лат. mutuus — «взаимный, обмениваемый») — принцип, при котором действие, отношение или свойство двух сторон предполагает встречное действие, отношение или свойство. Понятие распространяется на математику, логику, право, экономику, биологию, социологию и философию; в каждом из этих контекстов взаимность описывает симметрию отношений между объектами или субъектами.

¶Математика и логика

В математике взаимность — свойство операции или отношения, при котором изменение порядка аргументов не меняет результата. Формально бинарная операция на множестве S называется взаимной (коммутативной), если для любых a, b ∈ S выполняется a b = b * a. Примеры: сложение и умножение чисел, объединение и пересечение множеств. Напротив, вычитание и возведение в степень взаимными не являются.

Отношение также может быть взаимным: например, отношение равенства и отношения «быть делителем» симметричны, а отношение «строго больше» — нет. В теории графов взаимность отношения означает, что ребро, соединяющее вершины u и v, существует в обоих направлениях.

В математической логике взаимность (симметричность) — свойство предиката P(x, y), при котором P(x, y) → P(y, x). Это одно из трёх условий (наряду с рефлексивностью и транзитивностью), определяющих отношение эквивалентности.

¶Право

В юридической науке взаимность — принцип, при котором права и обязанности сторон договора или соглашения корреспондируют друг другу: каждая сторона вправе требовать от другой исполнения встречных обязательств. Этот принцип лежит в основе двусторонних договоров (купля-продажа, аренда, мена) и международных соглашений, где условие о взаимности (клавзула реторсии) позволяет стороне приостановить исполнение обязательств в ответ на неисполнение другой стороной.

В уголовном праве взаимность учитывается при оценке провокации преступления: действия сотрудников правоохранительных органов, спровоцировавшие совершение преступления, могут повлечь признание доказательств недопустимыми.

¶Экономика

В экономической теории взаимность проявляется в обмене, торговле и сотрудничестве. Классическая модель взаимовыгодного обмена основана на принципе сравнительных преимуществ Давида Рикардо: каждая сторона специализируется на производстве того товара, затраты на производство которого для неё относительно ниже, и обменивает его на товар другой стороны.

В теории игр взаимность стратегий определяет исход игры: в «дилемме заключённого» взаимное сотрудничество приносит больший суммарный результат, чем взаимное предательство, однако каждая сторона заинтересована в одностороннем предательстве. Решение проблемы предлагается через повторяющиеся игры и «правило тит-форт-тат» («око за око»), предложенное Анатолем Рапопортом.

В биологической теории эволюции взаимность (аллопатия) описывает взаимовыгодное сотрудничество между особями разных видов, например, между муравьями и тлями.

¶Социология и психология

В социальной психологии взаимность — закономерность, при которой люди склонны отвечать на действия других такими же действиями. Правило взаимности, описанное Робертом Чалдини, является одним из наиболее сильных социальных норм: отказ от взаимности воспринимается как нарушение социального долга.

В социологии взаимность рассматривается как основа социального обмена (Джордж Хоманс, Питер Блау): индивиды вступают в отношения, ожидая встречной выгоды, и прекращают их при нарушении баланса.

¶Философия

В этике взаимность связана с принципом «золотого правила» — «поступай с другими так, как хотел бы, чтобы поступали с тобой». Этот принцип известен практически во всех мировых религиозных и философских традициях: в конфуцианстве («не делай другим того, чего не желаешь себе»), христианстве, иудаизме, исламе, буддизме.

Кант в «Категорическом императиве» сформулировал универсализацию этого принципа: поступай так, чтобы максима твоего поступка могла стать всеобщим законом.

¶Применение

Принцип взаимности применяется в дипломатии (принцип взаимности в международном праве), в компьютерных сетях (протоколы обмена данными предполагают взаимную готовность узлов к передаче и приёму), в кибернетике (обратная связь как взаимное влияние системы и среды).

В повседневной жизни взаимность проявляется в обмене услугами, подарками, комплиментами, в правилах этикета и в нормах делового оборота.

¶Интересные факты

• В математике взаимность операции называют также коммутативностью — от лат. commutare («менять местами»).
• Принцип взаимности в праве известен с античности: римские юристы формулировали правило «do ut des» («даю, чтобы ты дал»).
• В теории игр взаимность стратегий изучается в разделе кооперативных игр, где Шепли-значение описывает вклад каждого игрока в общий результат.

¶Источники

• Куратов А. А. Логика: учебник для вузов.
• Чалдини Р. Психология влияния.
• Хоманс Дж. Социальное поведение: его элементарные формы.
• Кант И. Критика практического разума.
• Рапопорт А. Совместная игра: стратегии и конфликты.