Аномальный магнитный момент мюона¶

Аномальный магнитный момент мюона — физическая величина, характеризующая отличие магнитного момента мюона от предсказываемого простой теорией Дирака для точечной частицы со спином ½. Это отклонение, обозначаемое как \(a_\mu = (g_\mu - 2)/2\), где \(g_\mu\) — g-фактор мюона, является одним из наиболее точных инструментов для проверки Стандартной модели физики элементарных частиц и поиска новой физики за её пределами.

¶История

Магнитный момент частицы со спином был впервые предсказан в 1928 году Полем Дираком в рамках его релятивистского уравнения. Для точечной частицы со спином ½ теория даёт g-фактор, равный 2, что означает нулевой аномальный момент. Однако уже в 1947 году эксперименты Поликарпа Куча и Исидора Раби по измерению сверхтонкого расщепления в водороде показали, что g-фактор электрона слегка превышает 2. Это открытие стимулировало развитие квантовой электродинамики (КЭД), где в 1948 году Джулиан Швингер вычислил первый радиационный вклад, равный \(\alpha/2\pi\) (где \(\alpha\) — постоянная тонкой структуры).

Для мюона, как более тяжёлого аналога электрона, аномальный магнитный момент начали систематически изучать в 1950-х годах. Первые эксперименты на ускорителях (например, в ЦЕРНе) показали, что аномалия мюона значительно больше, чем у электрона, из-за вкладов виртуальных частиц, масса которых сравнима с массой мюона. В 1960-х годах были проведены первые прецизионные измерения в ЦЕРНе, которые подтвердили предсказания КЭД.

Современный этап начался в 1997 году с запуском эксперимента E821 в Национальной лаборатории имени Энрико Ферми (Fermilab, США) и параллельного эксперимента в Брукхейвенской национальной лаборатории (BNL). В 2021 году коллаборация Muon g-2 представила первые результаты, показавшие значительное расхождение с теоретическими предсказаниями Стандартной модели, что вызвало широкий резонанс в научном сообществе.

¶Теоретические основы

¶Квантово-электродинамические вклады

Основной вклад в аномальный магнитный момент мюона вносится квантовой электродинамикой. Он вычисляется как ряд по постоянной тонкой структуры \(\alpha\):

\[ a_\mu^{\text{КЭД}} = \frac{\alpha}{2\pi} + \left(\frac{\alpha}{\pi}\right)^2 \left( \frac{197}{144} + \frac{\pi^2}{12} - \frac{\pi^2}{2} \ln 2 + \frac{3}{4} \zeta(3) \right) + \dots \]

Первый член (вклад Швингера) составляет около 0,00116. Второй член (вклад двух петель) — около 0,000001. Третий и четвёртый порядки вносят ещё меньшие поправки. На сегодняшний день КЭД-вклады вычислены до пятого порядка включительно.

¶Сильные и слабые вклады

Помимо КЭД, существуют вклады от сильного взаимодействия (квантовая хромодинамика, КХД) и слабого взаимодействия. Вклады КХД наиболее сложны для вычисления, так как связаны с адронными петлями. Они делятся на два типа:

• Адронная вакуумная поляризация (HVP) — вклад от виртуальных адронных пар, образующихся в вакууме.
• Адронный свет-по-свету (HLbL) — вклад от рассеяния виртуальных фотонов на адронных петлях.

Слабые вклады, связанные с W- и Z-бозонами, малы (порядка \(10^{-9}\)), но также учитываются.

¶Расхождение с экспериментом

Теоретическое значение аномального магнитного момента мюона в рамках Стандартной модели, по состоянию на 2023 год, составляет:

\[ a_\mu^{\text{СМ}} = 116591810(43) \times 10^{-11} \]

Экспериментальное значение, полученное в Fermilab (2023 год):

\[ a_\mu^{\text{эксп}} = 116592059(22) \times 10^{-11} \]

Разница составляет около \(249 \times 10^{-11}\), что соответствует 4,2 стандартным отклонениям (сигма). Это расхождение считается одним из наиболее убедительных указаний на существование новой физики, не описываемой Стандартной моделью.

¶Экспериментальные измерения

¶Метод

Измерение аномального магнитного момента мюона основано на прецессии спина мюона в магнитном поле. Мюоны, рождающиеся в распадах пионов, поляризованы. При движении в однородном магнитном поле их спин прецессирует с частотой, отличающейся от циклотронной частоты на величину, пропорциональную \(a_\mu\). Точное измерение этой разности частот позволяет вычислить аномалию.

¶Основные эксперименты

• ЦЕРН (1960–1970-е) — первые измерения, точность около 0,5%.
• BNL E821 (1997–2001) — точность 0,54 ppm (частей на миллион), значение \(a_\mu = 11659208,0(6,3) \times 10^{-10}\).
• Fermilab Muon g-2 (2018–2023) — точность 0,20 ppm, значение \(a_\mu = 11659205,9(2,2) \times 10^{-10}\).
• J-PARC (Япония, планируется) — новый метод с использованием ультрахолодных мюонов, ожидаемая точность 0,1 ppm.

¶Текущие результаты

В августе 2023 года коллаборация Muon g-2 опубликовала окончательный результат, основанный на данных, собранных до 2023 года. Он подтвердил предыдущее расхождение с теорией. Планируется дальнейшее накопление статистики и повышение точности до 0,14 ppm.

¶Теоретические расчёты

¶Проблема адронных вкладов

Наибольшую неопределённость в теоретическое значение вносят адронные вклады. Для их вычисления используются:

• Данные по \(e^+e^- \to \text{адроны}\) — экспериментальные измерения сечений рождения адронов в электрон-позитронных коллайдерах.
• Решёточная КХД — численные расчёты на решётке, которые в последние годы дают результаты, частично согласующиеся с экспериментом.
• Дисперсионные соотношения — аналитические методы, связывающие адронные вклады с экспериментальными данными.

¶Новые теоретические подходы

В 2020–2023 годах появились альтернативные теоретические предсказания, основанные на решёточной КХД (например, работа коллаборации BMW), которые дают значение, близкое к экспериментальному, что снижает расхождение до 1–2 сигма. Однако эти результаты оспариваются другими группами, использующими дисперсионные методы.

¶Значение для физики

¶Проверка Стандартной модели

Аномальный магнитный момент мюона является одним из наиболее точных тестов Стандартной модели. Расхождение на 4,2 сигма считается сильным, но не окончательным доказательством её неполноты. Для подтверждения требуется либо повышение точности эксперимента, либо уточнение теоретических расчётов.

¶Поиск новой физики

Если расхождение подтвердится, оно может указывать на существование:

• Супперсимметричных частиц (например, снейтрино или селектронов).
• Дополнительных калибровочных бозонов (Z’).
• Тёмной материи (лёгкие частицы, взаимодействующие с мюонами).
• Дополнительных измерений (модели с большими дополнительными размерностями).

¶Влияние на космологию

Некоторые модели, объясняющие аномалию, предсказывают существование лёгких частиц, которые могли бы быть кандидатами в тёмную материю. Это связывает проблему аномального магнитного момента мюона с космологическими наблюдениями.

¶Критика и альтернативные объяснения

Некоторые физики (например, группа под руководством А. Кримса) утверждают, что расхождение может быть связано с систематическими ошибками в экспериментальных данных или в теоретических расчётах. В частности, указывается на возможные неточности в измерении сечения \(e^+e^- \to \text{адроны}\) и в решёточных вычислениях. Однако большинство специалистов сходятся во мнении, что расхождение является реальным и требует объяснения.

¶Перспективы

В ближайшие годы ожидается:

• Завершение обработки всех данных эксперимента Muon g-2 (точность 0,14 ppm).
• Запуск эксперимента Muon g-2 в J-PARC (Япония) с новым методом.
• Уточнение теоретических расчётов с помощью решёточной КХД и новых данных с коллайдеров (например, Belle II).
• Возможное открытие новой физики, если расхождение сохранится.

¶Источники

• Jegerlehner, F. (2017). The Anomalous Magnetic Moment of the Muon. Springer.
• Muon g-2 Collaboration. (2023). Measurement of the Positive Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.20 ppm. Physical Review Letters.
• Aoyama, T. et al. (2020). The anomalous magnetic moment of the muon in the Standard Model. Physics Reports.
• Borsanyi, Sz. et al. (2021). Leading hadronic contribution to the muon magnetic moment from lattice QCD. Nature.