Число двадцать в математике и культуре¶

Двадцать — натуральное число, расположенное между числами 19 и 21. В десятичной системе счисления записывается как «20». Является чётным составным числом, основанием двадцатеричной системы счисления и одним из ключевых чисел в ряде культурных, исторических и метрологических контекстов.

¶Математические свойства

Двадцать — составное число, его делители: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Разложение на простые множители: 2² × 5. Число 20 является:

• чётным и кратным 10;
• abundантным? нет — сумма собственных делителей (1+2+4+5+10 = 22) превышает само число, следовательно, 20 — избыточное число;
• тетраэдральным числом (сумма первых четырёх треугольных чисел);
• числом Харшада в десятичной системе (делится на сумму своих цифр: 20 / 2 = 10);
• полупростым? нет — имеет более двух простых множителей с учётом кратности.

В двоичной системе 20 записывается как 10100, в восьмеричной — 24, в шестнадцатеричной — 14. Римская запись — XX.

Двадцать — основание двадцатеричной системы счисления (вигезимальной), которая исторически использовалась в ряде культур, в частности у майя и в некоторых языках народов Европы и Африки. Следы такой системы сохранились во французском языке (quatre-vingts — «восемьдесят», буквально «четыре двадцатки») и в датском.

¶Двадцатеричная система счисления

Вигезимальная (двадцатеричная) система — позиционная система счисления с основанием 20. Её возникновение связывают с пальцевым счётом: десять пальцев рук и десять пальцев ног. У народа майя существовала развитая двадцатеричная система с отдельными символами для чисел. В языках некоторых народов Сибири, Африки и Океании также прослеживаются элементы счёта по двадцаткам.

¶В метрологии и измерении

Число 20 широко представлено в системах мер и шкалах:

¶В истории и культуре

Двадцать — значимое число во многих культурных традициях:

• В Древнем Риме существовала должность вигинтивира — коллегии из двадцати человек.
• В русской истории XX век стал эпохой крупнейших социальных и технологических преобразований.
• В иудаизме и ряде религиозных традиций 20 — возраст совершеннолетия в некоторых контекстах.
• В нумизматике распространены монеты номиналом 20 единиц (20 копеек, 20 рублей, 20 долларов и др.).

¶В науке

• Атомный номер кальция — 20.
• Двадцатая аминокислота в генетическом коде завершает набор стандартных протеиногенных аминокислот.
• В астрономии 20 — приблизительное число ярких звёзд первой величины.
• В биологии у человека 20 молочных зубов.

¶В языке и словесности

Числительное «двадцать» в русском языке — количественное, склоняется по падежам. Происходит от праславянского *dъva desęti — «две десяти». Родственные формы: «двадцатый» (порядковое), «двадцатка» (разговорное обозначение суммы или группы из 20 единиц).

В русской фразеологии и устойчивых выражениях число встречается реже, чем «семь» или «сто», однако «двадцатка» прочно вошла в обиход как обозначение банкноты или группы.

¶Применение и символика

Число 20 используется как пороговое и круглое в самых разных сферах:

• возрастные пороги в законодательстве разных стран;
• номиналы банкнот и монет;
• спортивные дисциплины (20 — число игроков в некоторых командных играх, дистанции в 20 км);
• программирование (20 — распространённое значение в конфигурациях, лимитах, размерах массивов);
• стандарты (например, ширина строки в 20 символов в старых терминалах).

¶Интересные факты

• Слово «двадцать» — единственное русское числительное второго десятка, образованное сложением «два» и «десять» без суффикса -надцать.
• Двадцатеричная система счисления майя включала понятие нуля — редкое для древних систем.
• В шахматах 20 — число возможных первых ходов белых.
• 20 — минимальное число, которое нельзя представить суммой двух простых чисел нечётным образом (гипотеза Гольдбаха для чётных).

¶Источники

• Математическая энциклопедия
• Большая российская энциклопедия
• Толковый словарь русского языка
• Материалы по истории систем счисления