Даниил Бернулли

Даниил Бернулли (Daniel Bernoulli; 8 февраля 1700, Гронинген — 17 марта 1782, Базель) — швейцарский физик-универсал, механик, математик и врач, один из крупнейших представителей семьи Бернулли. Внёс фундаментальный вклад в гидродинамику, математическую физику, теорию вероятностей и статистику. Наиболее известен как автор закона Бернулли, описывающего поведение потока идеальной жидкости, и как один из основоположников кинетической теории газов.

Биография

Ранние годы и образование

Даниил Бернулли родился в семье Иоганна Бернулли, одного из ведущих математиков Европы, и Доротеи Фалькнер. Первоначальное образование получил под руководством отца, который, однако, стремился направить сына в коммерцию, опасаясь, что математика не принесёт достаточного дохода. Вопреки воле отца, Даниил в 1716 году поступил в Базельский университет, где изучал философию и логику, а затем, по настоянию родственников, — медицину. В 1721 году защитил диссертацию по физиологии дыхания и получил степень доктора медицины.

Научная карьера

В 1724 году, благодаря публикации работы «Математические упражнения» (Exercitationes quaedam mathematicae), Даниил Бернулли получил приглашение занять кафедру математики в Санкт-Петербургской академии наук, основанной Петром I. В Санкт-Петербурге он проработал с 1725 по 1733 год, сотрудничая с Леонардом Эйлером и Христианом Гольдбахом. Этот период стал одним из самых плодотворных в его научной деятельности: здесь он написал большую часть своего главного труда «Гидродинамика» (Hydrodynamica, 1738).

В 1733 году Бернулли вернулся в Базель, где занял сначала кафедру анатомии и ботаники, а затем, с 1750 года, — кафедру экспериментальной физики. Он оставался на этом посту до конца жизни, продолжая публиковать работы по математике, физике и механике. Даниил Бернулли был избран членом многих академий наук, включая Парижскую, Берлинскую и Лондонское королевское общество.

Научные достижения

Гидродинамика и закон Бернулли

Основной вклад Даниила Бернулли в науку связан с гидродинамикой. В трактате «Гидродинамика» (1738) он сформулировал принцип, ныне известный как закон Бернулли: для установившегося течения идеальной (несжимаемой и невязкой) жидкости сумма статического давления, динамического давления и гидростатического давления остаётся постоянной вдоль линии тока. В математической форме для горизонтального потока уравнение имеет вид:

\[ p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{const} \]

где \(p\) — статическое давление, \(\rho\) — плотность жидкости, \(v\) — скорость потока. Этот закон объясняет, почему при увеличении скорости потока давление падает, и лежит в основе работы крыла самолёта, карбюраторов, распылителей и многих других устройств.

Кинетическая теория газов

В «Гидродинамике» Бернулли впервые предложил молекулярно-кинетическую модель газов. Он представил газ как совокупность упруго сталкивающихся частиц, движущихся хаотически, и вывел зависимость давления газа от скорости частиц и их числа. Эта работа, по сути, заложила основы кинетической теории газов, хотя её значение было оценено лишь в XIX веке.

Теория вероятностей и статистика

Даниил Бернулли внёс существенный вклад в теорию вероятностей. В 1738 году он опубликовал работу «Specimen theoriae novae de mensura sortis» («Образец новой теории измерения риска»), в которой ввёл понятие ожидаемой полезности и сформулировал принцип, согласно которому люди принимают решения, исходя не из математического ожидания выигрыша, а из субъективной полезности результатов. Этот принцип лёг в основу теории принятия решений и поведенческой экономики. В той же работе он предложил решение Санкт-Петербургского парадокса, указав на убывающую предельную полезность денег.

Математическая физика

Бернулли занимался также исследованиями колебаний струн и мембран, теорией упругости, астрономией и океанографией. Он ввёл понятие принципа виртуальных перемещений в механике и разработал методы решения дифференциальных уравнений, используемые в физике. Вместе с Леонардом Эйлером он работал над теорией корабельной качки и устойчивости судов.

Основные труды

• «Математические упражнения» (Exercitationes quaedam mathematicae, 1724) — первая крупная работа, содержащая исследования по теории вероятностей и механике.
• «Гидродинамика» (Hydrodynamica, 1738) — главный труд, в котором изложены закон Бернулли, основы кинетической теории газов и теория фонтанов.
• «Образец новой теории измерения риска» (Specimen theoriae novae de mensura sortis, 1738) — работа по теории полезности и вероятности.
• «Исследования о колебаниях струн» (Recherches sur les vibrations des cordes, 1747) — работа, посвящённая математической физике.

Признание и наследие

Даниил Бернулли считается одним из величайших учёных XVIII века. Его имя носят:

• Закон Бернулли — фундаментальный принцип гидродинамики.
• Уравнение Бернулли — математическая форма этого закона.
• Принцип Бернулли — в теории вероятностей и экономике.
• Кратер Бернулли на Луне.
• Университет Бернулли (неофициальное название Базельского университета в честь семьи).

Работы Бернулли оказали влияние на развитие авиации, гидротехники, метеорологии, экономики и статистики. Он является одним из ключевых представителей математической физики, объединившей абстрактную математику с экспериментальными науками.

Интересные факты

• Даниил Бернулли был старшим сыном Иоганна Бернулли, но отношения между ними были напряжёнными. Иоганн ревновал к успехам сына и даже пытался присвоить себе авторство «Гидродинамики», выпустив в 1743 году книгу «Гидравлика» с аналогичными выводами.
• В 1734 году Даниил Бернулли разделил премию Парижской академии наук со своим отцом за работу по астрономии, что стало редким случаем совместного признания.
• Бернулли был не только теоретиком, но и практиком: он конструировал водяные насосы, фонтаны и другие гидравлические устройства для города Базеля.

Источники

• Бернулли Д. Гидродинамика, или Записки о силах и движениях жидкостей. — М.: Издательство АН СССР, 1959. — 552 с.
• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — М.: МЦНМО, 2006. — 464 с.
• Майстров Л. Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. — М.: Наука, 1967. — 320 с.
• Труды Санкт-Петербургского общества естествоиспытателей. Том 50. — СПб.: Типография Императорской Академии наук, 1915.
• Bernoulli, Daniel. Hydrodynamica. — Strasbourg: Johann Reinhold Dulsecker, 1738.