Дайте мне точку опоры» — крылатое выражение¶

«Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю» — крылатое выражение, приписываемое древнегреческому учёному и инженеру Архимеду. Согласно легенде, Архимед сформулировал эту фразу, описывая принцип работы рычага и возможность теоретически переместить любую, сколь угодно тяжёлую массу, если бы существовал неподвижный пункт приложения силы (точка опоры). Выражение стало одним из самых известных афоризмов античности и входит во многие языки мира.

¶Происхождение и авторство

Фраза в различных вариантах дошла до современников через античных авторов. Наиболее раннее свидетельство связано с Паппом Александрийским (IV век н. э.), который в «Собрании» («Mathematicae Collectiones») приводит слова Архимеда о том, что если бы существовала другая Земля, откуда можно было бы за неё ухватиться, то, взявшись за нашу, можно было бы её сдвинуть. Римский писатель Цицерон в трактате «О государстве» (45 г. до н. э.) рассказывает, что во время посещения Сиракуз в 75 году до н. э. он нашёл могилу Архимеда с изображением сферы и цилиндра, а также упоминал изречение учёного о точке опоры.

Сам Архимед в своих сохранившихся сочинениях — трактатах «О равновесии плоскостей» и «О рычагах» — математически доказал закон равновесия рычага, показав, что тяжести уравновешиваются обратно пропорционально расстояниям их точек приложения от центра тяжести. Из этого закона следует, что с помощью рычага с достаточно длинным плечом можно поднять любую массу. Формулировка о переворачивании Земли — риторическое преувеличение, иллюстрирующее силу принципа, а не буквальное утверждение о возможности совершить такой физический акт.

¶Физический смысл

Выражение опирается на закон рычага, сформулированный Архимедом: для равновесия рычага произведение веса груза на плечо силы тяжести должно равняться произведению приложенной силы на плечо этой силы. Математически это записывается как F₁·L₁ = F₂·L₂, где F — силы, L — расстояния их приложения от точки опоры.

Практический смысл: если плечо приложенной силы сделать в N раз длиннее плечо груза, то для его подъёма потребуется сила в N раз меньше веса груза. Теоретически, при неограниченном удлинении плеча, можно поднять любую массу, приложив сколь угодно малую силу. Именно этот принцип Архимед имел в виду, говоря о возможности сдвинуть Землю, если бы существовал неподвижный пункт опоры.

В реальности неподвижной точки опоры вне Земли не существует, поэтому практическое осуществление подобного замысла невозможно. Кроме того, для подъёма Земли хотя бы на незначительную высоту потребовалось бы переместить колоссальное количество материи, что выходит за пределы возможных инженерных задач.

¶Архимед

Архимед из Сиракуз (ок. 287 — ок. 212 гг. до н. э.) — древнегреческий математик, физик, инженер и астроном, родившийся в Сиракузах (Сицилия). Считается одним из крупнейших учёных античности. Ему приписывают открытие принципа выталкивающей силы (принцип Архимеда), изобретение винта Архимеда для подъёма воды, системы блоков, применявшихся для подъёма тяжестей, а также военных машин, защищавших Сиракузы во время осады римлянами.

В математике Архимед доказал площадь сферы, её объём, приблизил значение числа π, разработал метод исчисления бесконечных сумм, предвосхитивший идеи интегрального исчисления. Его труды, сохранённые в основном в арабских и византийских списках, оказали значительное влияние на развитие науки в Новое время — в частности, на работу Галилея и Ньютона.

¶В культуре и языке

Выражение «дайте мне точку опоры» стало устойчивой метафорой: оно используется в значении «предоставьте минимальную возможность, и результат будет достигнут». В русском языке фразеологизм употребляется и в переносном смысле — как просьба о небольшой помощи, поддержке, исходной позиции, с которой можно начать работу.

В образовании выражение Архимеда традиционно служит иллюстрацией к разделу школьного курса физики, посвящённому равновесию тел и простым механизмам (рычаг, блок, клин, наклонная плоскость). В честь легенды назван астероид (3600) Архимед, а также ряд научных и образовательных учреждений.

¶См. также

• Архимед
• Закон рычага
• Принцип Архимеда
• Крылатые выражения

¶Источники

• Архимед. «О равновесии плоскостей», «О рычагах»
• Папп Александрийский. «Собрание» (Mathematicae Collectiones)
• Цицерон. «О государстве»
• Гельмгольц Г. «Популярные научные беседы»
• Башмакова И. Г. «Архимед» (серия «Жизнь замечательных людей»)