Выражение в математике и языках¶

Выражение — это форма записи, в которой некоторое содержание представлено через совокупность знаков, символов или слов, объединённых по определённым правилам. Термин употребляется в нескольких областях: в математике, логике, лингвистике и программировании, причём в каждой из них понятие имеет собственное строгое определение. Общая черта всех значений — наличие упорядоченной структуры, подчиняющейся правилам образования, и возможность вычисления, преобразования или интерпретации.

¶Выражение в математике

В математике выражение — это конечная последовательность символов, составленная из чисел, переменных, знаков операций и скобок по правилам синтаксиса. Выражение не содержит знака равенства или неравенства: как только он появляется, запись становится уравнением, неравенством или тождеством.

¶Классификация

• Числовые выражения — состоят только из чисел и знаков действий, например 3 + 5 · 2. Такое выражение имеет единственное числовое значение.
• Выражения с переменными — включают буквенные обозначения, значение которых может меняться. Пример: 2x + 7.
• Рациональные выражения — не содержат переменных под знаком корня и в показателе степени; делятся на целые и дробные.
• Иррациональные выражения — содержат переменную под знаком корня или в дробном показателе степени.
• Трансцендентные выражения — включают тригонометрические, логарифмические, показательные функции.

¶Область допустимых значений

Для выражения с переменными определяют область допустимых значений (ОДЗ) — множество значений переменных, при которых выражение имеет смысл. Так, выражение 1/x определено при всех x, кроме нуля; выражение √x — при неотрицательных x. Нахождение ОДЗ предшествует решению большинства задач школьного курса алгебры.

¶Тождественные преобразования

Два выражения называют тождественно равными, если при любых допустимых значениях переменных они принимают одинаковые значения. Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием. К основным приёмам относят приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, разложение на множители, приведение дробей к общему знаменателю. Эти операции лежат в основе упрощения выражений и решения уравнений.

¶Выражение в логике и информатике

В математической логике выражение (формула) — построенная по правилам последовательность символов, которой при заданной интерпретации приписывается значение истинности. В программировании выражение — конструкция языка, которая вычисляется и возвращает значение. Оно состоит из операндов (констант, переменных, вызовов функций) и операторов. Различают арифметические, логические, строковые и условные выражения. Порядок вычисления определяется приоритетом операций и скобками. Понятие выражения — базовое для компиляторов и интерпретаторов: разбор выражений выполняется методами синтаксического анализа.

¶Выражение в лингвистике

В языкознании выражение — это единица речи, отрезок текста, обладающий относительно самостоятельным значением. В широком смысле под выражением понимают любое высказывание; в узком — устойчивый оборот, фразеологизм. Русский язык располагает обширным фондом устойчивых выражений: «бить баклуши», «спустя рукава», «держать слово». Такие обороты воспроизводятся в речи целиком, а не строятся заново, и обладают целостным значением.

Отдельно выделяют крылатые выражения — цитаты, афоризмы и образные фразы, вошедшие в язык из литературы, истории или публицистики. Их источниками служат произведения русских писателей, античная традиция, библейские тексты. Например, выражение «слона-то я и не приметил» восходит к басне И. А. Крылова.

¶Средства выражения в языке

Язык располагает системой средств выражения мысли и чувства:

Интонация в русском языке способна менять смысл высказывания без изменения его словесного состава: одно и то же предложение может быть повествованием, вопросом или побуждением.

¶Выражение лица и невербальные средства

Вне языковой сферы термин применяется к мимике: выражение лица передаёт эмоциональное состояние человека и служит средством невербальной коммуникации. Исследования показывают, что базовые эмоции — радость, гнев, страх, удивление, печаль, отвращение — распознаются по мимике представителями разных культур. В русском языке устойчивы обороты «выражение лица», «выражение глаз», «выражение чувств».

¶Значение понятия

Понятие выражения занимает пограничное положение между формальными дисциплинами и гуманитарным знанием. В математике и информатике оно строго формализовано и подчинено правилам вывода; в лингвистике и искусстве — связано со смыслом, стилем и эмоцией. Объединяющим остаётся представление о выражении как о знаковой форме, посредством которой нечто — число, значение, мысль или чувство — получает внешнее, доступное восприятию воплощение.

Источники: учебники по алгебре для средней школы, словари русского языка, учебные пособия по математической логике и программированию, работы по языкознанию.