Невозможность как логическая и философская категория¶

Невозможность — категория логики, философии и теории модальностей, обозначающая такое положение дел, которое не может быть реализовано ни при каких обстоятельствах. В формальной логике невозможное суждение — это суждение, ложное во всех возможных мирах; оно является строгим отрицанием возможности. Понятие противоположно возможному и соотносится с необходимым: необходимо то, отрицание чего невозможно.

В модальной логике выделяют три базовые модальности: возможность, действительность и необходимость. Невозможность определяется через них двумя равнозначными способами: как отсутствие возможности (неверно, что нечто возможно) и как необходимость отрицания (необходимо, что нечто не имеет места). Символически, если ◇ обозначает возможность, а □ — необходимость, то невозможность A выражается как ¬◇A, что эквивалентно □¬A.

Различают логическую, физическую (номологическую) и практическую невозможность:

Логическая невозможность — нарушение законов логики; примером служит противоречие вида «A и не-A одновременно истинны».
Физическая невозможность — противоречие законам природы; вечный двигатель первого рода невозможен по закону сохранения энергии.
Практическая невозможность — недостижимость при данных ресурсах, технологиях или обстоятельствах, хотя принципиальных запретов нет.

Разграничение этих уровней принципиально: то, что невозможно физически сегодня, может стать возможным при расширении знания, тогда как логически невозможное не может быть реализовано ни в каком мире.

¶История понятия

Античная мысль вплотную подошла к теме невозможного в связи с проблемой будущих случайных событий. Аристотель в трактате «Об истолковании» рассматривал вопрос о том, ведёт ли признание истинности утверждений о будущем к фатализму. Его решение — знаменитая «завтрашняя морская битва» — предполагало, что не всё происходящее подчинено необходимости, а значит, существует область подлинно возможного и, соответственно, невозможного.

Средневековая схоластика разрабатывала учение о божественном всемогуществе и границах возможного. Фома Аквинский различал абсолютную и упорядоченную потенцию Бога: невозможное по природе вещей не тождественно логически противоречивому. Спор о том, может ли всемогущество распространяться на противоречивое, стал одним из центральных в схоластической логике.

В Новое время понятие переосмысляется через призму естествознания. Открытие законов сохранения превратило ряд интуитивно мыслимых проектов (вечный двигатель, получение энергии из ничего) в строго невозможные. Лейбниц ввёл представление о возможных мирах, где невозможное — то, что не описывается ни одним непротиворечивым миром.

¶Возможные миры и семантика Крипке

В XX веке семантика возможных миров, разработанная Солом Крипке и другими логиками, дала строгий аппарат для анализа модальностей. Возможный мир — это непротиворечивое описание положения дел. Утверждение возможно, если оно истинно хотя бы в одном мире; необходимо, если истинно во всех; невозможно, если ложно во всех. Такой подход позволил формализовать рассуждения о необходимости и невозможности в модальных системах, включая модальную логику S4 и S5.

¶Невозможность в науке и технике

В естественных науках невозможность фиксируется через запреты — фундаментальные принципы, нарушение которых не наблюдается. К ним относят:

второе начало термодинамики, исключающее самопроизвольный переход тепла от холодного тела к горячему без затрат работы;
принцип неопределённости Гейзенберга, ограничивающий одновременное точное измерение координаты и импульса;
запрет на передачу сигналов быстрее скорости света в рамках специальной теории относительности;
теоремы о неполноте и теорему о невозможности, связанную с алгоритмической разрешимостью (проблема остановки, теорема Гёделя).

Эти результаты носят характер доказанных ограничений: они не описывают незнание, а утверждают принципиальную недостижимость. Именно поэтому в науке различают «мы пока не умеем» и «это невозможно в принципе».

¶Невозможность в праве и языке

В юридической практике используется понятие невозможности исполнения обязательства. Если исполнение объективно невозможно, это может служить основанием для прекращения обязательства или освобождения от ответственности. Различают фактическую и юридическую невозможность, а также первоначальную и последующую.

В языке и риторике невозможное часто служит средством выразительности. Оборот «скорее верблюд пройдёт сквозь игольное ушко» построен на образе заведомо неисполнимого. Литературный приём адинотон — намеренное изображение невозможного — встречается в фольклоре и поэзии разных народов.

¶Философские проблемы

Понятие невозможности связано с рядом нерешённых вопросов. Один из них — вопрос о статусе невозможных объектов: существуют ли они в каком-либо смысле или являются лишь конструктами языка. Другой — проблема соотношения логической и физической модальности: почему мир устроен так, а не иначе, и не является ли сама структура возможного contingent (случайной).

Отдельное направление — эпистемическая невозможность, связанная с ограничениями познания. Скептическая традиция ставит под сомнение возможность достоверного знания о внешнем мире, что делает невозможность предметом не только логики, но и теории познания.

¶Значение

Категория невозможности выполняет методологическую функцию: она очерчивает границы допустимого в рассуждении, науке и праве. Умение отличать логическую невозможность от физической и практической позволяет избегать как наивного оптимизма, так и необоснованного фатализма. В этом смысле анализ невозможного неотделим от анализа возможного и необходимого.

Источники: Аристотель «Об истолковании»; труды Фомы Аквинского; Г. В. Лейбниц, «Теодицея»; С. Крипке, работы по семантике модальной логики; учебные курсы по математической логике и философии науки.