Десять — число или цифра¶
Десять — натуральное число, расположенное между девятью и одиннадцатью, а также цифра и знак, обозначающие это число в позиционных системах счисления. Различие между понятиями «число» и «цифра» является предметом математической терминологии и нередко вызывает вопросы, поскольку в повседневной речи эти слова часто употребляются как синонимы.
¶Число и цифра: определения
В математике под числом понимается абстрактный объект, выражающий количество, порядок или меру. Числа существуют независимо от способа их записи: число десять существует как математическая сущность независимо от того, записано ли оно как «10», «X», «десять», «1010» в двоичной системе или «12» в восьмеричной.
Цифра — это знак, используемый для записи числа в позиционной системе счисления. В десятичной системе счисления применяются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифра сама по себе не является числом, хотя каждая цифра может быть прочитана как отдельное число (например, цифра «7» в записи числа 270 обозначает разряд, а не число семь в контексте всего числа).
Следовательно, ответ на вопрос «десять — это число или цифра» зависит от того, о каком аспекте идёт речь. Десять — это число. Однако запись «10» состоит из двух цифр: «1» и «0». В десятичной системе счисления среди цифр нет знака, обозначающего именно число десять: для его записи используются две цифры.
¶Системы счисления
В разных позиционных системах счисления число десять записывается по-разному:
| Система счисления | Запись числа десять |
|---|---|
| Десятичная | 10 |
| Двоичная | 1010 |
| Восьмеричная | 12 |
| Шестнадцатеричная | A |
| Римская нумерация | X |
В шестнадцатеричной системе счисления, применяемой в информатике, число десять обозначается одной цифрой — латинской буквой A. В римской нумерационной системе, не являющейся позиционной, для записи числа десять используется знак X. Эти примеры показывают, что числа и цифры — разные категории: число десять — одно и то же, а знаки для его записи различаются.
¶Десять в математике
Число десять занимает особое место в математике. Оно является основанием десятичной системы счисления, восходящей к индо-арабской нумерации, которая получила распространение в Европе в Средние века. Десятичная система с десятью арабскими цифрами и позиционным принципом записи стала универсальным стандартом научных и бытовых вычислений.
Десять — это:
- первое составное число, все делители которого (кроме единицы) — 2 и 5;
- основание логарифмов десятичной системы (десятичный логарифм, lg);
- треугольное число (сумма чисел от 1 до 4);
- четвёртое треугольное число и первое трёхзначное в ряду треугольных чисел, равное 1+2+3+4;
- простое основание системы СИ для множества приставок (кило-, мега-, гига и др.), поскольку кило означает умножение на 10³.
¶Десять в языке и культуре
В русском языке слово «десять» имеет индоевропейское происхождение и восходит к праиндоевропейскому корню *deḱm̥. Слово «цифра», напротив, имеет арабское происхождение: оно происходит от арабского «сифр» (صفر), означающего «ноль», и попало в европейские языки через итальянское «zefiro».
Десять традиционно считается «полным» числом во многих культурах. Десять заповедей в иудаизме и христианстве, десять греческих богов Олимпа, десятичная система мер, десятичные дроби — всё это отражает устойчивое историческое предпочтение числа десять, связанное с десятью пальцами рук.
¶Десять в системе СИ
В Международной системе единиц (СИ) префикс «деци» (сокращение д) обозначает множитель 10⁻¹, то есть одну десятую. Приставка «дека» (сокращение да) обозначает множитель 10. Обе приставки используются для образования производных единиц: дециметр (0,1 м), децибар, декаметр (10 м), декаэлектронвольт и другие.
¶Итог терминологического различия
Таким образом, десять — это число. Цифрами являются знаки «1» и «0», которыми это число записывается в десятичной системе счисления. В шестнадцатеричной системе число десять записывается одной цифрой A, в римской — знаком X. Путаница между понятиями «число» и «цифра» возникает из-за того, что в повседневной речи эти слова используются как синонимы, однако в математической терминологии они обозначают разные объекты: число — абстрактную математическую сущность, цифра — знак для её записи.
¶Источники
- Кудрявцев Л. Д. «Курс истории математики в школе»
- Виленкин Н. Я., Жохов В. И. «Математика. 5 класс»
- Башмаков А. И., Башмакова И. Г. «Арифметика и теория чисел»
- Гольдберг А. П., Ерёмин В. Н. «Математический энциклопедический словарь»
- Большой энциклопедический словарь. Математика