Джеймс Сильвестр

Джеймс Сильвестр (полное имя Джеймс Джозеф Сильвестр, англ. James Joseph Sylvester; 3 сентября 1814, Лондон — 15 марта 1897, Оксфорд) — английский математик, внёсший фундаментальный вклад в теорию матриц, теорию инвариантов, теорию чисел, комбинаторику и теорию определителей. Один из крупнейших представителей британской математической школы XIX века, наряду с Артуром Кэли. Известен также как основатель и первый редактор «American Journal of Mathematics».

Биография

Ранние годы и образование

Джеймс Сильвестр родился в Лондоне в еврейской семье. Его отец, Авраам Иосиф Сильвестр, был торговцем. В 1828 году, в возрасте 14 лет, Джеймс поступил в Королевский колледж Лондона, а затем в 1829 году — в колледж Святого Иоанна Кембриджского университета. Однако из-за своего еврейского происхождения он не мог получить степень бакалавра (требовалось принятие англиканского вероисповедания), поэтому в 1837 году Сильвестр перевёлся в Тринити-колледж Дублинского университета, где в 1840 году получил степень бакалавра искусств.

Академическая карьера

После окончания университета Сильвестр преподавал в различных учебных заведениях: в 1838–1840 годах — профессор натурфилософии в Университетском колледже Лондона, затем в 1841–1845 годах — профессор математики в Виргинском университете (США). Однако из-за конфликта с местными студентами и администрацией он вернулся в Англию.

В 1845–1855 годах Сильвестр работал актуарием в страховой компании «Eagle Insurance Company», а также занимался юридической практикой. В этот период он не оставлял математических исследований, поддерживая переписку с Артуром Кэли. В 1855 году он был назначен профессором математики в Королевском военном колледже в Вулидже, где проработал до 1870 года.

В 1876 году Сильвестр принял приглашение стать первым профессором математики в только что основанном Университете Джонса Хопкинса в Балтиморе (США). Там он основал «American Journal of Mathematics» — первый в США научный журнал, посвящённый чистой математике, и стал его редактором. В 1883 году Сильвестр вернулся в Англию, где занял должность Савильского профессора геометрии в Оксфордском университете, которую занимал до выхода на пенсию в 1894 году.

Личная жизнь и последние годы

Сильвестр никогда не был женат и не имел детей. Он был известен своим эксцентричным характером, страстным увлечением поэзией (сам писал стихи) и интересом к музыке. Умер 15 марта 1897 года в Оксфорде в возрасте 82 лет.

Научные достижения

Теория матриц и определителей

Сильвестр является одним из основоположников теории матриц. Он ввёл в математику термин «матрица» (от лат. matrix — «матка», «источник») в 1850 году, хотя сам термин ранее использовался в других контекстах. Сильвестр также разработал теорию определителей, ввёл понятие «инварианта» и «коварианта» для матриц. Его работы в этой области заложили основы линейной алгебры.

Теория инвариантов

Совместно с Артуром Кэли Сильвестр создал теорию алгебраических инвариантов — величин, не изменяющихся при линейных преобразованиях переменных. Он разработал методы вычисления инвариантов для бинарных форм, ввёл понятие «сильвестровского определителя» (определителя, связанного с матрицей Гессе) и «сильвестровского критерия» для положительной определённости квадратичных форм.

Теория чисел

Сильвестр внёс вклад в теорию чисел, в частности в изучение диофантовых уравнений и простых чисел. Он известен «сильвестровской последовательностью» (последовательностью чисел, определённых рекуррентно: a₁ = 2, aₙ₊₁ = aₙ² - aₙ + 1), которая используется в задачах о разложении единицы на сумму египетских дробей. Сильвестр также доказал, что любое целое число можно представить в виде суммы не более чем семи кубов (теорема Сильвестра о кубах).

Комбинаторика

В комбинаторике Сильвестр известен «сильвестровским треугольником» — треугольной таблицей чисел, аналогичной треугольнику Паскаля, но с другими правилами построения. Он также изучал перестановки и сочетания, ввёл понятие «циклического индекса» для групп перестановок.

Другие области

Сильвестр занимался также теорией вероятностей, механикой, геометрией и алгеброй. Он разработал метод «сильвестровского исключения» для решения систем полиномиальных уравнений. В геометрии он известен «сильвестровской задачей» о нахождении прямой, проходящей через две точки из заданного множества.

Основные труды

Сильвестр опубликовал более 300 научных работ. Наиболее значимые из них:

• «On the Theory of the Syzygetic Relations of Two Rational Functions» (1851) — работа по теории инвариантов.
• «A Treatise on the Theory of Determinants» (1851) — монография по определителям.
• «On the Theory of Matrices» (1850) — статья, в которой введён термин «матрица».
• «Collected Mathematical Papers» (1904–1912) — четырёхтомное собрание сочинений, изданное посмертно.

Признание и награды

• Член Лондонского королевского общества (1839).
• Медаль Копли (1857) — за работы по теории чисел и инвариантов.
• Иностранный член Парижской академии наук (1863).
• Почётный доктор Оксфордского университета (1883).
• Президент Лондонского математического общества (1866–1868).
• Королевская медаль (1880).

Память

• В честь Сильвестра названы:
• Сильвестровский определитель.
• Сильвестровская последовательность.
• Сильвестровский треугольник.
• Сильвестровский критерий.
• Кратер Сильвестр на Луне (диаметр 12 км, координаты 82° с. ш., 79° з. д.).
• В 1901 году Лондонское королевское общество учредило медаль Сильвестра, присуждаемую за выдающиеся достижения в математике.

Интересные факты

• Сильвестр был страстным поэтом и опубликовал несколько сборников стихов, в том числе «The Laws of Verse» (1870).
• Он был одним из первых математиков, кто использовал компьютерные методы (в виде механических вычислительных устройств) для решения задач.
• Сильвестр был близким другом Артура Кэли, с которым они вместе учились в Кембридже и вели многолетнюю переписку.
• В 1880-х годах Сильвестр активно выступал за реформу математического образования в Англии, критикуя устаревшие методы преподавания.

Источники

• James Joseph Sylvester. (1912). Collected Mathematical Papers. Cambridge University Press.
• Parshall, K. H. (1998). James Joseph Sylvester: Life and Work in Letters. Oxford University Press.
• Bell, E. T. (1937). Men of Mathematics. Simon & Schuster.
• O'Connor, J. J., Robertson, E. F. (2003). James Joseph Sylvester. MacTutor History of Mathematics Archive.
• Grattan-Guinness, I. (1994). Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences. Routledge.