Эффект Казимира¶

Эффект Казимира — это физическое явление, возникающее в квантовой теории поля, заключающееся во взаимном притяжении (или отталкивании) двух незаряженных и идеально проводящих (или диэлектрических) тел, помещённых в вакуум на очень малом расстоянии друг от друга (порядка нескольких микрометров или менее). Причиной эффекта является изменение спектра нулевых колебаний электромагнитного поля в пространстве между телами по сравнению с бесконечным пространством, что приводит к возникновению силы, зависящей от расстояния и геометрии объектов. Эффект был предсказан нидерландским физиком Хендриком Казимиром в 1948 году и впоследствии многократно подтверждён экспериментально.

¶История открытия

¶Теоретическое предсказание

В 1948 году Хендрик Казимир, работавший в исследовательской лаборатории Philips в Эйндховене, совместно с Дирком Полдером изучал силы Ван-дер-Ваальса между коллоидными частицами. В ходе работы Казимир осознал, что при сближении двух идеально проводящих пластин на расстояние, сравнимое с длиной волны нулевых колебаний вакуума, возникает дополнительная сила, не описываемая классической электродинамикой. Он опубликовал статью «On the attraction between two perfectly conducting plates» (нидерл. «Over de aantrekking tussen twee perfect geleidende platen»), где вывел формулу для силы притяжения на единицу площади: \[ F = -\frac{\pi^2 \hbar c}{240 a^4} \] где \(\hbar\) — редуцированная постоянная Планка, \(c\) — скорость света, \(a\) — расстояние между пластинами. Знак минус указывает на притяжение.

¶Первые экспериментальные попытки

Первые эксперименты по проверке эффекта Казимира были предприняты в 1950-х годах. В 1958 году советские физики Б. В. Дерягин и И. И. Абрикосова провели опыты с кварцевыми линзами и пластинами, но точность измерений была ограничена из-за влияния электростатических сил и загрязнений. Лишь в 1997 году группа Стивена Ламора (США) с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ) впервые измерила силу Казимира с точностью до 1 % для расстояний от 0,6 до 6 мкм. В 2001 году группа Умара Мохидина (США) подтвердила эффект для сферической геометрии.

¶Физическая природа

¶Квантовый вакуум и нулевые колебания

Согласно квантовой теории поля, вакуум не является пустотой, а представляет собой среду, заполненную виртуальными частицами, которые постоянно рождаются и исчезают. Эти процессы называются нулевыми колебаниями. В отсутствие границ спектр этих колебаний непрерывен. Однако при внесении двух параллельных пластин граничные условия (равенство нулю тангенциальной составляющей электрического поля на поверхности идеального проводника) приводят к тому, что между пластинами могут существовать только стоячие волны, длина волны которых укладывается целое число раз в зазоре. Это ограничивает спектр разрешённых мод, в то время как снаружи пластин спектр остаётся непрерывным.

¶Возникновение силы

Разность в плотности энергии нулевых колебаний внутри и снаружи зазора создаёт давление на пластины. Поскольку снаружи количество мод больше, давление извне превышает давление изнутри, что приводит к притяжению пластин. Сила резко возрастает с уменьшением расстояния: при \(a = 1\) мкм давление составляет около \(1,3 \times 10^{-3}\) Па, а при \(a = 0,1\) мкм — около 1,3 Па. Для расстояний менее 10 нм сила становится сравнимой с силами Ван-дер-Ваальса.

¶Эффект отталкивания

В 1961 году советский физик Евгений Лифшиц обобщил теорию Казимира на случай диэлектрических пластин с конечной проводимостью. Он показал, что при определённых условиях (например, при помещении между пластинами жидкости с диэлектрической проницаемостью, промежуточной между проницаемостями пластин) сила может стать отталкивающей. Экспериментально отталкивание было подтверждено в 2009 году группой Джереми Манда (США) для системы из золотой сферы и кремниевой пластины, разделённых слоем бромистого этилена.

¶Математическое описание

¶Формула Казимира для идеальных пластин

Для двух бесконечных идеально проводящих параллельных пластин площадью \(S\) сила притяжения равна: \[ F = -\frac{\pi^2 \hbar c S}{240 a^4} \] Энергия взаимодействия на единицу площади: \[ E = -\frac{\pi^2 \hbar c}{720 a^3} \]

¶Обобщение Лифшица

Теория Лифшица (1956) описывает силу Казимира для произвольных диэлектриков с комплексной диэлектрической проницаемостью \(\varepsilon(\omega)\). Сила вычисляется через интеграл по мнимым частотам: \[ F = \frac{\hbar}{2\pi^2} \int_0^\infty \int_0^\infty \frac{k \, dk \, d\xi}{\sqrt{k^2 + \xi^2/c^2}} \left[ \frac{(s - \varepsilon p)^2}{(s + \varepsilon p)^2} e^{2a\sqrt{k^2 + \xi^2/c^2}} - 1 \right]^{-1} + \text{аналогичный член для TE-мод} \] где \(k\) — волновое число, \(\xi\) — мнимая частота, \(s = \sqrt{\varepsilon - 1 + k^2 c^2 / \xi^2}\).

¶Температурные поправки

При конечной температуре \(T\) вклад вносят не только нулевые, но и тепловые колебания. Для металлов при комнатной температуре поправка мала (менее 1 % для \(a < 1\) мкм), но для диэлектриков может быть существенной. Формула с учётом температуры была получена в 1950-х годах И. Е. Дзялошинским, Е. М. Лифшицем и Л. П. Питаевским.

¶Экспериментальное подтверждение

¶Методы измерения

Основные методы включают:

• Атомно-силовая микроскопия (АСМ) — измерение силы между остриём зонда и плоской подложкой. Позволяет работать с расстояниями от 10 нм до 10 мкм.
• Микроэлектромеханические системы (МЭМС) — измерение деформации мембраны под действием силы Казимира.
• Оптический интерферометр — измерение расстояния между пластинами с нанометровой точностью.

¶Ключевые эксперименты

• 1997 год (Ламора, Университет Вашингтона): измерение силы между золотым шаром и кварцевой пластиной. Погрешность 1 %.
• 2001 год (Мохидин, Калифорнийский университет): подтверждение для сферической геометрии с точностью 5 %.
• 2008 год (Капри, Университет Падуи): измерение силы для пластин из кремния и нитрида кремния с учётом конечной проводимости.
• 2013 год (Рейна, Гарвардский университет): демонстрация отталкивающего эффекта Казимира для системы золото-бромэтилен-кремний.

¶Точность и ограничения

Современные эксперименты достигают точности 0,1–1 % для расстояний 0,1–10 мкм. Основные источники погрешностей: шероховатость поверхностей, остаточные электростатические заряды, загрязнения, а также неидеальная проводимость материалов.

¶Применение

¶Нанотехнологии и микроэлектромеханика

Сила Казимира становится значимой на масштабах менее микрона. Она может вызывать нежелательное слипание подвижных частей в МЭМС (например, в акселерометрах или микрозеркалах). Для борьбы с этим применяют покрытия, снижающие силу (например, графен), или используют отталкивающую конфигурацию. С другой стороны, эффект может быть использован для создания бесконтактных силовых приводов и датчиков.

¶Квантовая теория поля

Эффект Казимира служит экспериментальным подтверждением существования нулевых колебаний вакуума и предсказаний квантовой электродинамики. Он используется для проверки моделей квантовой гравитации и теорий с дополнительными измерениями.

¶Космология

В космологии эффект Казимира рассматривается как возможный источник тёмной энергии, хотя его вклад в масштабах Вселенной ничтожен. Некоторые модели предполагают, что модификация спектра нулевых колебаний в ранней Вселенной могла влиять на инфляцию.

¶Критика и альтернативные трактовки

¶Критика идеальных условий

Ряд физиков (например, Роберт Джаффе, Массачусетский технологический институт) указывают, что формула Казимира для идеальных пластин нереалистична, так как реальные металлы имеют конечную проводимость и шероховатость. В 2000-х годах были предложены поправки, учитывающие эти факторы, что улучшило согласие теории с экспериментом.

¶Споры о природе силы

Некоторые исследователи (например, Тимоти Бойер, Городской университет Нью-Йорка) предлагают альтернативное объяснение эффекта через флуктуации электромагнитного поля, не связанные с нулевыми колебаниями. Однако большинство физиков признают стандартную квантово-полевую интерпретацию.

¶Проблема расходимостей

В квантовой теории поля энергия нулевых колебаний бесконечна, и эффект Казимира возникает как разность двух бесконечностей. Метод регуляризации (например, обрезание по частоте) даёт конечный результат, но его обоснование остаётся предметом дискуссий.

¶Интересные факты

• Сила Казимира для двух золотых пластин площадью 1 см² на расстоянии 1 мкм составляет около 0,13 мН — этого достаточно, чтобы поднять муравья, но слишком мало для ощутимого воздействия на макрообъекты.
• В 2018 году группа учёных из Университета Тохоку (Япония) измерила силу Казимира для графеновых мембран, что открыло путь к управляемому взаимодействию в двумерных материалах.
• Эффект назван в честь Хендрика Казимира, который, по легенде, предложил идею после обсуждения с коллегой-физиком, наблюдавшим слипание коллоидных частиц.

¶Источники

• Casimir H. B. G. On the attraction between two perfectly conducting plates // Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen. — 1948. — Vol. 51. — P. 793–795.
• Лифшиц Е. М. Теория молекулярных сил притяжения между твёрдыми телами // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1956. — Т. 29. — С. 94–110.
• Дзялошинский И. Е., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Общая теория ван-дер-ваальсовых сил // Успехи физических наук. — 1961. — Т. 73. — С. 381–422.
• Lamoreaux S. K. Demonstration of the Casimir force in the 0.6 to 6 μm range // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 78, no. 1. — P. 5–8.
• Mohideen U., Roy A. Precision measurement of the Casimir force from 0.1 to 0.9 μm // Physical Review Letters. — 1998. — Vol. 81, no. 21. — P. 4549–4552.
• Munday J. N., Capasso F., Parsegian V. A. Measured long-range repulsive Casimir–Lifshitz forces // Nature. — 2009. — Vol. 457. — P. 170–173.
• Bordag M., Klimchitskaya G. L., Mohideen U., Mostepanenko V. M. Advances in the Casimir Effect. — Oxford University Press, 2009. — 768 p.