Эквивалентность — понятие логики, математики и права¶

Эквивалентность (от лат. aequivalēre — «равносильный», «равноценный») — отношение между объектами, высказываниями, теориями или системами, означающее их взаимную заменяемость при сохранении истинности, смысла или содержания. В широком смысле эквивалентность — это равнозначность: два объекта эквивалентны, если каждый из них может быть заменён другим без ущерба для рассматриваемого свойства. Понятие имеет несколько строго определённых трактовок в зависимости от области: в математике и логике — это тождество истинностных значений, в теории множеств — биективное соответствие, в юриспруденции — равнозначность норм, в лингвистике — переводческая эквивалентность.

¶Эквивалентность в математике и логике

В математической логике эквивалентность (обозначается ↔, ≡, ⇔) — бинарная операция над высказываниями, результат которой истинен тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания имеют одинаковую истинность. Эквивалентность двух высказываний P и Q равносильна conjunction двух импликаций: (P → Q) ∧ (Q → P). Операция обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, то есть является отношением эквивалентности в строгом математическом смысле.

Истинностная таблица операции:

В алгебре логики эквивалентность выражается через отрицание и дизъюнкцию: P ↔ Q ≡ (P ∧ Q) ∨ (¬P ∧ ¬Q). Два логических выражения называются тождественно равными, если они эквивалентны при любых значениях переменных.

В теории множеств отношение эквивалентности определяется как бинарное отношение на множестве, удовлетворяющее трём аксиомам: рефлексивности (aRa для всех a), симметричности (aRb → bRa) и транзитивности (aRb ∧ bRc → aRc). Примеры: равенство чисел, равномодульность целых чисел, гомоморфизм групп. Любое отношение эквивалентности разбивает множество на классы эквивалентности, причём эти классы образуют разбиение множества. Обратно, любое разбиение множества определяет отношение эквивалентности.

¶Эквивалентность в философии и теории познания

В философии эквивалентность связывается с проблемой тождества и равенства. Классическое определение, восходящее к Лейбницу, гласит: объекты эквивалентны, если они обладают всеми общими свойствами («неразличимость по идентичному»). В аналитической философии это положение подвергалось критике: Квайн указывал на невозможность абсолютной эквивалентности языковых теорий, а Куайн и Дэвидсон развивали концепцию концептуальных схем. Понятие эквивалентности лежит в основе теории референции и семантической теории истины Тарского.

¶Эквивалентность в переводе и лингвистике

В теории перевода эквивалентность — это степень, в которой перевод на целевой язык передаёт содержание оригинала. Различают:

• полный переводческий эквивалент — точная передача всех смысловых компонентов;
• частичный эквивалент — передача основного содержания при отклонениях в деталях;
• отсутствие эквивалента — ситуация, когда в целевом языке нет соответствия исходному понятию (калькирование, заимствование, описательный перевод).

Понятие введено в трудах советского и российского лингвиста А. В. Фёдорова, развивалось в работах И. Р. Гальперина, Р. К. Миньяра-Белоручева и других исследователей.

¶Эквивалентность в праве

В юриспруденции эквивалентность означает равнозначность правовых норм, институтов или актов. Термин используется при описании:

• эквивалентности обмена в гражданском праве — презумпции равноценности встречных предоставлений в договоре (ст. 421, 567 ГК РФ);
• эквивалентности доказательств — допустимости замены одного вида доказательства другим при сохранении доказательственной силы;
• эквивалентности переводов официальных документов — требовании точного соответствия текстов на разных языках (в международном праве).

¶Эквивалентность в естественных науках

В физике и химии эквивалентность проявляется в понятии эквивалента — количества вещества, реагирующего с определённым количеством другого вещества. Молярная масса эквивалента зависит от реакции и характера вещества. Понятие эквивалентности масс используется в законе эквивалентности масс и энергии Эйнштейна (E = mc²), устанавливающем взаимопревращаемость массы и энергии.

В теории относительности принцип эквивалентности — фундаментальный постулат, утверждающий локальную неразличимость гравитационного и ускоренного движения. Этот принцип лёг в основу общей теории относительности (1915) и был подтверждён экспериментально, в частности при наблюдении отклонения света в поле Солнца (экспедиция Эддингтона, 1919).

¶Эквивалентность в информатике

В теории вычислимости эквивалентность алгоритмов означает, что два алгоритма решают одну и ту же задачу, то есть дают одинаковые результаты на всех допустимых входных данных. Понятие лежит в основе классификации функциональных языков программирования (эквивалентность лямбда-термов) и теории формальных языков. В теории автоматов эквивалентность автоматов проверяется построением их произведения и анализом достижимости различающих состояний.

¶См. также

• Равенство
• Тождество (логика)
• Отношение эквивалентности
• Принцип эквивалентности (физика)
• Переводческий эквивалент

¶Источники

• Клейн Г. Н. «Логика» — М.: Высшая школа, 1973.
• Фёдоров А. В. «Теория перевода и переводческая практика» — М.: Международные отношения.
• Гальперин И. Р. «Текст: аспекты общей теории» — М.: Наука, 1998.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теоретическая физика», т. 2 — «Теория поля».
• Гражданский кодекс Российской Федерации (части первая, вторая).
• Гринёв-Гриневич С. В. «Логика» — М.: КноРус.