Эратосфен

Эратосфен (др.-греч. Ἐρατοσθένης; около 276 года до н. э., Кирена — 194 год до н. э., Александрия) — древнегреческий учёный-энциклопедист, математик, астроном, географ, филолог и поэт. Один из крупнейших представителей александрийской школы, третий по счёту главный библиотекарь Александрийской библиотеки (после Зенодота и Аполлония Родосского). Наиболее известен как автор первого научного измерения длины земной окружности, а также как создатель первой в истории карты мира, основанной на градусной сетке, и «решета Эратосфена» — алгоритма нахождения простых чисел.

Биография

Происхождение и обучение

Эратосфен родился в Кирене (современная Ливия) в семье Аглая. Первоначальное образование получил в родном городе, где изучал грамматику, гимнастику и музыку. Затем отправился в Афины, где продолжил обучение в платоновской Академии под руководством философа Аркесилая. В Афинах он также слушал лекции стоика Аристона Хиосского и грамматика Лисания, что сформировало его широкий кругозор.

Деятельность в Александрии

Около 245 года до н. э. по приглашению царя Птолемея III Эвергета Эратосфен переехал в Александрию. Египетский монарх, стремившийся превратить столицу в центр эллинистической науки, назначил учёного воспитателем своего наследника (будущего Птолемея IV Филопатора) и главным библиотекарем Александрийской библиотеки. На этом посту Эратосфен проработал около 40 лет, до конца жизни. Он значительно расширил фонды библиотеки, систематизировал рукописи и ввёл практику составления каталогов.

Смерть

Согласно преданию, к концу жизни Эратосфен ослеп и, не желая влачить существование в беспомощном состоянии, добровольно отказался от пищи, уморив себя голодом. Скончался в Александрии в 194 году до н. э. в возрасте около 82 лет.

Научные достижения

География и астрономия

Измерение окружности Земли

Главное научное достижение Эратосфена — геодезическое измерение длины земной окружности, описанное в его труде «О измерении Земли» (не сохранился). Метод основывался на наблюдениях за полуденным солнцем в двух городах Египта: Александрии и Сиене (современный Асуан).

Эратосфен знал, что в Сиене в день летнего солнцестояния (21 июня) Солнце в полдень находится в зените — его лучи освещают дно глубоких колодцев, а вертикальные предметы не отбрасывают тени. В тот же день в Александрии, расположенной севернее, вертикальный гномон (шест) отбрасывал тень, угол которой составлял 1/50 часть полной окружности (около 7,2°). Учёный принял, что расстояние между Александрией и Сиеной составляет 5000 стадиев (по данным египетских землемеров — бематистов). Умножив это расстояние на 50, он получил длину земной окружности — 250 000 стадиев.

Точность результата зависит от того, какой стадий использовал Эратосфен. Если речь шла об египетском стадии (157,5 м), то длина окружности составила бы 39 375 км, что близко к современному значению (40 075 км по экватору). Если же использовался аттический стадий (185 м), результат был бы около 46 250 км — менее точным. В любом случае, это был первый в истории научно обоснованный расчёт размеров Земли.

Карта мира и градусная сетка

Эратосфен создал одну из первых карт известного мира (ойкумены), основанную на математических принципах. Он ввёл понятие географической широты и долготы, хотя и в примитивной форме. На карте были нанесены параллельные линии (климаты) — пояса, соответствующие разной продолжительности дня. Основными ориентирами служили: параллель, проходящая через Геркулесовы столбы (Гибралтар), и меридиан, проходящий через Александрию и Сиену. Карта охватывала территории от Британских островов до Цейлона и от Каспийского моря до Эфиопии. Эратосфен также первым разделил Землю на пять климатических зон: жаркий (тропический), два умеренных и два холодных (полярных).

Другие астрономические работы

Эратосфен вычислил наклон эклиптики (угол между плоскостью земного экватора и плоскостью орбиты) — 23°51'20", что близко к современному значению (23°26'). Он также составил каталог звёзд и предложил календарную реформу, вводя високосный день каждые четыре года (задолго до юлианского календаря).

Математика

Решето Эратосфена

Эратосфен разработал алгоритм для нахождения всех простых чисел до заданного целого числа n. Метод заключается в последовательном вычёркивании из списка чисел, кратных каждому простому числу, начиная с 2. Оставшиеся невычеркнутыми числа являются простыми. Этот алгоритм до сих пор используется в начальном обучении математике и в некоторых компьютерных программах.

Другие математические задачи

Эратосфен занимался также задачей об удвоении куба (делосская задача). Он создал механический прибор — «мезолабий» (или «мезолаб»), который позволял находить две средние пропорциональные между двумя отрезками, что давало возможность решать задачу графически. В трактате «Платоник» он обсуждал математические и философские аспекты геометрии.

Филология и литература

Библиотечное дело

Будучи главным библиотекарем, Эратосфен написал «Таблицы» (или «Каталоги») — первый систематический каталог Александрийской библиотеки. В нём он классифицировал рукописи по жанрам (эпос, лирика, драма, история, философия) и авторам, указывая краткие биографические сведения и оценки подлинности текстов. Этот труд стал основой для последующих александрийских филологов.

Поэзия

Эратосфен писал стихи, в том числе дидактические поэмы. Наиболее известна его поэма «Гермес» (не сохранилась), в которой описывалось мифическое путешествие бога Гермеса и содержались астрономические сведения. Другая поэма — «Эригона» — была посвящена афинскому мифу о дочери Икария. Эти произведения ценились за изящество стиля и научную точность.

Критика и хронология

В сочинении «О древней комедии» Эратосфен анализировал творчество афинских комедиографов. Он также занимался хронологией — составил список олимпийских победителей и на его основе попытался установить даты важнейших событий греческой истории (например, падения Трои, которое он отнёс к 1184 году до н. э.).

Труды

Большинство сочинений Эратосфена утрачены. Сохранились лишь фрагменты и пересказы у позднейших авторов (Страбона, Плиния Старшего, Клеомеда, Макробия). Основные известные труды:

• «Географика» (3 книги) — описание ойкумены с картой и градусной сеткой. Сохранилась в цитатах у Страбона.
• «О измерении Земли» — математико-геодезический трактат. Известен по пересказу Клеомеда.
• «Каталоги» — библиотечный каталог Александрийской библиотеки.
• «О древней комедии» — филологическое исследование.
• «Гермес» — астрономическая поэма.
• «Платоник» — философско-математический диалог.

Критика и оценка

Современники и потомки высоко ценили Эратосфена за широту знаний. Его называли «Пентатлом» (Пятиборец) за универсальность, а также «Бета» (Второй) — за то, что он был вторым по значимости во многих науках, уступая лишь первому в каждой (например, в астрономии — Гиппарху, в географии — Птолемею). Однако некоторые критики, в частности Страбон, упрекали Эратосфена в недостаточной точности географических данных и в излишнем доверии к мифам.

В современной историографии Эратосфен признаётся одним из основоположников научной географии и математической картографии. Его метод измерения Земли считается образцом применения геометрии к практическим задачам, а «решето Эратосфена» остаётся классическим алгоритмом в теории чисел.

Память

• Именем Эратосфена назван кратер на Луне (диаметр 58 км, координаты 14,5° с. ш., 11,3° з. д.).
• В честь учёного назван астероид (3251) Эратосфен.
• В 2006 году в Ливии был открыт памятник Эратосфену в городе Шаххат (древняя Кирена).
• Алгоритм «решето Эратосфена» изучается в школьных курсах математики и информатики.

Источники

• Диоген Лаэртский. «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» (книга IX).
• Страбон. «География» (книги I—II, XV, XVII).
• Клеомед. «О круговращении небесных тел» (книга I).
• Плиний Старший. «Естественная история» (книги II, V, VI).
• Макробий. «Комментарий на сон Сципиона» (книга I).
• Heath T. L. «A History of Greek Mathematics» (1921).
• Dicks D. R. «Eratosthenes» // Dictionary of Scientific Biography (1971).
• Roller D. W. «Eratosthenes' Geography» (2010).