Параллель в геометрии и географии¶

Параллель — в широком смысле линия или поверхность, равноудалённая от другой линии или поверхности на всём своём протяжении и не пересекающаяся с ней. Понятие используется в геометрии, геодезии, картографии, астрономии и в переносном значении — для обозначения сходства между явлениями, событиями или людьми.

¶Параллельные прямые в геометрии

В евклидовой геометрии две прямые на плоскости называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной, — это знаменитая аксиома параллельности, или пятый постулат Евклида, сформулированный в «Началах» (III век до н. э.).

Из аксиомы вытекают основные свойства:

• две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой;
• при пересечении параллельных прямых секущей образуются равные накрест лежащие и соответственные углы, а сумма односторонних углов равна 180°;
• расстояние между параллельными прямыми постоянно.

Отрицание пятого постулата приводит к неевклидовым геометриям — геометрии Лобачевского и геометрии Римана, где через точку можно провести соответственно бесконечно много или ни одной параллельной прямой.

¶Параллельность в пространстве

В стереометрии различают параллельные прямые (лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся), параллельные прямые и плоскость (не имеющие общих точек), а также параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой, плоскости параллельны. Эти положения лежат в основе начертательной геометрии и инженерной графики.

¶Географические параллели

В географии и геодезии параллель — линия сечения поверхности земного шара плоскостью, параллельной плоскости экватора. Все точки одной параллели имеют одинаковую географическую широту. Экватор служит нулевой параллелью (широта 0°), полюса соответствуют широте 90°.

Параллели — малые круги на глобусе, их длина убывает от экватора к полюсам. На картах и глобусах их наносят с определённым шагом: на топографических картах России и мира принят шаг 10°, на обзорных — 20° или 30°. Крупнейшие параллели имеют собственные названия:

Параллели вместе с меридианами образуют градусную сетку, позволяющую определять координаты. В отличие от меридианов, параллели не сходятся в точках и не являются кратчайшими линиями между пунктами (кратчайший путь по поверхности Земли — дуга большого круга, ортодромия).

¶Параллели в астрономии и картографии

В астрономии различают небесные параллели — малые круги небесной сферы, параллельные небесному экватору; по ним движутся светила в суточном вращении. В картографии параллели — обязательный элемент картографических проекций; в цилиндрических проекциях (например, Меркатора) они изображаются прямыми линиями, в конических — дугами концентрических окружностей.

¶Переносное значение

Слово «параллель» широко используется вне геометрии — для указания на сходство, аналогию: «провести параллель между событиями», «исторические параллели». В литературоведении параллелизм — тождественное или сходное построение смежных фраз, характерное, в частности, для русской народной поэзии и Библии. В психологии и философии известна концепция психофизического параллелизма — учения о независимом, параллельном течении психических и физиологических процессов.

¶Параллель в военном деле и технике

В фортификации параллель — траншея, отрываемая при осаде крепости параллельно её укреплениям для постепенного приближения к стенам; приём известен со времён осад XVII–XVIII веков. В вычислительной технике параллелизм означает одновременное выполнение нескольких операций (параллельные вычисления, параллельные интерфейсы передачи данных), а в электротехнике — параллельное соединение проводников, при котором элементы включаются на общее напряжение.

¶Значение и применение

Понятие параллели относится к базовым в математике и естественных науках. На нём строятся:

• доказательства теорем планиметрии и стереометрии;
• системы географических координат и навигация;
• построение карт и проекций;
• расчёты в механике, оптике, электротехнике;
• методы параллельных вычислений в информатике.

Термин вошёл в русский язык через латинское parallelus и греческое παράλληλος — «идущий рядом», закрепившись в научной лексике ещё в петровскую эпоху вместе с переводной математической литературой.

Источники: учебники по геометрии для средней школы, «Начала» Евклида, справочники по картографии и геодезии, энциклопедические словари математических и географических терминов.