Эудженио Бельтрами

Эудженио Бельтрами (итал. Eugenio Beltrami; 16 ноября 1835, Кремона — 18 февраля 1900, Рим) — итальянский математик и физик, известный работами в области дифференциальной геометрии, математической физики и теории потенциала. Внёс фундаментальный вклад в создание неевклидовой геометрии, в частности, в её интерпретацию на псевдосфере (модель Бельтрами-Клейна). Член Национальной академии деи Линчеи (с 1875 года) и ряда других научных обществ.

Биография

Ранние годы и образование

Эудженио Бельтрами родился 16 ноября 1835 года в Кремоне (Ломбардия, Австрийская империя) в семье художника-миниатюриста. В 1853 году поступил в Павийский университет, где изучал математику под руководством Франческо Бриоски. Из-за финансовых трудностей и политических волнений (в 1859 году Ломбардия перешла под контроль Сардинского королевства) вынужден был прервать обучение и в 1856 году устроился на работу в канцелярию железнодорожной компании в Вероне.

Академическая карьера

В 1862 году, после публикации первых научных работ, Бельтрами получил место профессора алгебры и аналитической геометрии в Пизанском университете. В 1864 году перешёл в Болонский университет, где занимал кафедру геодезии. В 1866 году вернулся в Пизу, а затем последовательно преподавал в Римском университете (с 1873 года) и Павийском университете (с 1876 года). В 1891 году окончательно обосновался в Риме, где до конца жизни занимал кафедру математической физики. С 1898 года — президент Академии деи Линчеи.

Научные достижения

Неевклидова геометрия

Бельтрами сыграл ключевую роль в признании неевклидовой геометрии. В 1868 году опубликовал работу «Опыт интерпретации неевклидовой геометрии» (итал. Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea), в которой показал, что геометрия Лобачевского на плоскости реализуется на поверхности псевдосферы — поверхности постоянной отрицательной кривизны. Эта модель, известная как модель Бельтрами-Клейна, доказала непротиворечивость геометрии Лобачевского, поскольку её аксиомы выполнялись на обычной евклидовой поверхности. В 1869 году Бельтрами распространил эту интерпретацию на трёхмерное пространство.

Дифференциальная геометрия

В 1868 году ввёл понятие дифференциального оператора второго порядка, названного впоследствии оператором Бельтрами (обобщение оператора Лапласа на римановы многообразия). Разработал теорию поверхностей, в том числе исследовал класс поверхностей, называемых поверхностями Бельтрами. В 1869 году доказал, что единственными поверхностями, на которых возможна геометрия Лобачевского, являются поверхности постоянной отрицательной кривизны.

Математическая физика

В 1872 году опубликовал работу «О гидродинамике» (итал. Sulla idrodinamica), в которой развил теорию потенциальных течений жидкости. В 1873 году ввёл понятие вектора Бельтрами — векторного поля, для которого ротор коллинеарен самому полю (rot v = λv). Такие поля описывают, в частности, стационарные течения жидкости и магнитные поля в плазме. В 1884 году совместно с Луиджи Федерико Менабреа (итал. Luigi Federico Menabrea) разработал теорию упругости, известную как теория Бельтрами-Менабреа.

Теория потенциала

В 1880-х годах Бельтрами занимался задачами теории потенциала и гармонических функций. В 1887 году опубликовал работу «О потенциале двойного слоя» (итал. Sul potenziale di doppio strato), в которой исследовал свойства потенциалов, порождённых дипольными распределениями. Ввёл понятие потенциала Бельтрами — обобщение ньютоновского потенциала на случай пространств с кривизной.

Другие работы

• Разработал теорию кривых и поверхностей в пространствах постоянной кривизны.
• Внёс вклад в теорию дифференциальных форм и интегрируемых систем.
• Исследовал задачу о минимальных поверхностях (поверхностях наименьшей площади).
• В 1889 году опубликовал монографию «Лекции по математической физике» (итал. Lezioni di fisica matematica), ставшую классическим учебником.

Основные труды

• Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea (1868) — работа, доказавшая непротиворечивость геометрии Лобачевского.
• Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante (1868) — фундаментальная теория пространств постоянной кривизны.
• Sulla idrodinamica (1872) — исследование гидродинамики.
• Sul potenziale di doppio strato (1887) — теория потенциалов.
• Lezioni di fisica matematica (1889) — учебник по математической физике.

Память

• Именем Бельтрами названы:
• Оператор Бельтрами (дифференциальный оператор на римановых многообразиях).
• Вектор Бельтрами (векторное поле с коллинеарным ротором).
• Модель Бельтрами-Клейна (модель геометрии Лобачевского).
• Поверхности Бельтрами (поверхности постоянной отрицательной кривизны).
• Кратер на обратной стороне Луны (диаметр 50 км, назван в 1970 году).
• В 1935 году, к столетию со дня рождения, в Кремоне была установлена мемориальная доска на доме, где родился учёный.
• В 2000 году Почта Италии выпустила марку, посвящённую Бельтрами.

Интересные факты

• Бельтрами был одним из первых математиков, признавших приоритет Николая Лобачевского в создании неевклидовой геометрии. В своей работе 1868 года он прямо ссылался на труды русского учёного.
• Несмотря на то, что Бельтрами не получил формального университетского диплома (из-за прерванного обучения), он стал профессором и членом нескольких академий наук.
• В 1898 году, будучи президентом Академии деи Линчеи, Бельтрами активно способствовал избранию в её члены Марии Кюри, что стало одним из первых признаний её заслуг в Италии.

Источники

• Beltrami, Eugenio. In: Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribner’s Sons, 1970.
• Beltrami, Eugenio. In: Enciclopedia Italiana. Istituto dell’Enciclopedia Italiana, 1930.
• Beltrami, Eugenio. In: MacTutor History of Mathematics Archive. University of St Andrews, 2000.
• Beltrami, Eugenio. In: Biographical Encyclopedia of Mathematicians. Marshall Cavendish, 1999.
• Beltrami, Eugenio. In: The Princeton Companion to Mathematics. Princeton University Press, 2008.