Формулы на ЕГЭ по математике профильного уровня¶

Формулы на ЕГЭ по математике профильного уровня — это справочный материал, который ФИПИ (Федеральный институт педагогических измерений) публикует в составе спецификации контрольных измерительных материалов (КИМ). В отличие от базового уровня, профильный экзамен предполагает, что часть математических формул и справочных данных не выдаётся на экзамене, а должна быть заучена участником заранее. Список формул, которые разрешено использовать при выполнении работы, ограничен и опубликован открыто.

¶Общие положения

Профильный уровень ЕГЭ по математике включает 18 заданий: 12 заданий первой части (базовый и повышенный уровень сложности) и 6 заданий второй части (высокий уровень, с развёрнутым ответом). На экзамене выдаётся комплект контрольных измерительных материалов, в который входят:

• лист с ответами;
• бланк ответов первой и второй части;
• справочные материалы — отдельный печатный вкладыш с формулами.

Справочные материалы выдаются всем участникам независимо от уровня подготовки. Их содержание утверждается ФИПИ и публикуется на официальном сайте института задолго до экзамена, поэтому состав формул заранее известен.

¶Что входит в справочные материалы

Справочный лист содержит формулы, которые традиционно считаются справочными, а не обязательными для запоминания. По состоянию на спецификации последних лет в него входят:

¶Геометрия

• Площадь треугольника: через основание и высоту, через две стороны и угол между ними, формула Герона.
• Площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции, круга и кольца.
• Объёмы пирамиды, цилиндра, конуса и шара; площади боковой и полной поверхностей тел вращения.
• Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника.
• Теорема косинусов и теорема синусов.
• Формулы длины дуги и площади сектора круга.
• Соотношение для угла между двумя прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью.

¶Тригонометрия

• Основное тригонометрическое тождество.
• Формулы приведения.
• Формулы суммы и разности аргументов для синуса, косинуса и тангенса.
• Формулы двойного аргумента.
• Формулы преобразования суммы в произведение и обратно.

¶Математический анализ

• Производные основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).
• Основные правила дифференцирования: суммы, произведения, частного, сложной функции.
• Таблица интегралов основных функций.
• Формула Ньютона — Лейбница для определённого интеграла.
• Формула площади криволинейной трапеции.
• Формула Тейлора для основных элементарных функций.

¶Теория вероятностей

• Формула вероятности события при n независимых испытаниях (формула Бернулли).
• Математическое ожидание и дисперсия распределения Бернулли.
• Число сочетаний.

¶Что в справочные материалы НЕ входит

Профильный уровень отличается от базового именно тем, что ряд формул приходится помнить самостоятельно. В справочный лист не включены:

• формулы суммы и произведения арифметической и геометрической прогрессий;
• формула n-го члена и суммы первых n членов прогрессий;
• формулы корней квадратного уравнения и дискриминант;
• формулы Виета;
• признаки делимости чисел;
• формулы площадей и объёмов некоторых простых фигур (например, площадь правильного многоугольника);
• формула Симпсона и общие приёмы интегрирования (замена, интегрирование по частям);
• ряды Тейлора для арксинуса, арктангенса и других функций, кроме основных.

Именно поэтому задания первой части профильного уровня предполагают автоматическое владение прогрессиями, квадратными уравнениями и базовой тригонометрической таблицей.

¶Порядок использования на экзамене

Справочные материалы выдаются вместе с комплектом КИМ и остаются у участника до конца работы. Разрешается пользоваться ими при выполнении любой части экзамена. Справочный лист не нужно возвращать организаторам — он остаётся у сдающего. Формулы из справочных материалов можно переписывать в бланк ответов, но это не обязательно: указание номера формулы или ссылка на неё допустимы, если ход решения полностью понятен проверяющему.

¶Подготовка

Поскольку список формул открыт и публикуется на сайте ФИПИ, типичная стратегия подготовки строится на разделении материала на две категории: заучиваемое (то, чего нет в справочнике) и справочное (то, что можно подсмотреть). Регулярное решение вариантов с использованием официального справочного листа помогает выработать навык быстрого поиска нужной формулы и экономит время на экзамене.

¶Источники

• Спецификация контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике (профильный уровень), ФИПИ.
• Открытый банк заданий ЕГЭ, ФИПИ.
• Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике, ФИПИ.