Гарри Марковиц

Гарри Марковиц — американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1990 года (совместно с Мертоном Миллером и Уильямом Шарпом), создатель современной теории формирования инвестиционного портфеля (Modern Portfolio Theory, MPT). Наиболее известен как автор модели среднего-дисперсионного анализа (Mean-Variance Analysis, MVA), которая впервые формализовала взаимосвязь между риском и доходностью в портфельных инвестициях. Его работа «Выбор портфеля», опубликованная в 1952 году, заложила основы количественного подхода к управлению активами и стала фундаментом для последующих разработок в области финансов и инвестиций.

Биография

Ранние годы и образование

Гарри Макс Марковиц (полное имя — Harry Max Markowitz) родился 24 августа 1927 года в Чикаго, штат Иллинойс, США, в семье еврейских иммигрантов. Его отец, Моррис Марковиц, владел небольшим продуктовым магазином, а мать, Милдред (урождённая Леви), занималась домашним хозяйством. Семья жила в районе Саут-Сайд, где Марковиц посещал среднюю школу. В юности он проявил интерес к физике и философии, но после знакомства с трудами Дэвида Юма и Джона Стюарта Милля заинтересовался экономикой и вероятностными моделями.

В 1945 году Марковиц поступил в Чикагский университет, где первоначально изучал физику, но на втором курсе переключился на экономику. Одним из его преподавателей был Милтон Фридман, который, по воспоминаниям, не одобрял ранних математических подходов Марковица к портфельной теории. В 1947 году он получил степень бакалавра по экономике. В 1948 году, продолжая обучение в аспирантуре, он заинтересовался проблемами фондового рынка. Как сам Марковиц вспоминал, идея математической модели портфеля возникла во время чтения книги Джона Бёрра Уильямса «Теория инвестиционной стоимости», где утверждалось, что инвесторы должны покупать акции, основываясь на дисконтированных дивидендах. Марковиц решил, что такой взгляд игнорирует диверсификацию и взаимосвязь рисков, что привело его к разработке концепции ожидаемой доходности и ковариации.

Докторскую диссертацию «Выбор портфеля» он защитил в 1950 году (степень Ph.D. присвоена в 1955 году). Комитет, включая Милтона Фридмана, скептически отнеся к математической направленности работы, но одобрил её, посчитав, что она соответствует требованиям по экономике.

Карьера

После получения докторской степени Марковиц работал в Rand Corporation (1952–1960), где занимался прикладными математическими исследованиями, включая симуляцию логистических цепочек и программирование. В 1960–1961 годах он преподавал в Йельском университете, но вскоре вернулся в частный сектор. В 1962 году он основал собственную консалтинговую фирму Harry Markowitz Company, специализировавшуюся на портфельном менеджменте для крупных институциональных клиентов, включая пенсионные фонды. Позднее он работал в International Business Machines (IBM) (1968–1973), где занимался разработками в области искусственного интеллекта и экспертных систем. В 1973 году перешёл в Investment Strategy Group, а в 1980-х годах читал лекции в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе.

В 1990 году Марковиц был удостоен Нобелевской премии за свою работу 1952 года, которая, по заявлению Шведской королевской академии наук, стала «основой для всей последующей теории финансов». В 1990 году он также получил премию Фонда Ньютона (Newton Prize). Умер 25 июня 2023 года в возрасте 95 лет в Сан-Диего, Калифорния.

Вклад в экономику

Современная теория портфеля

Основная статья: Современная теория портфеля (MPT)

Марковиц первым сформулировал задачу управления риском при наличии множества активов. Его модель основана на следующих допущениях:

• Инвесторы стремятся максимизировать ожидаемую доходность при данном уровне риска или минимизировать риск при заданной доходности.
• Риск портфеля измеряется стандартным отклонением доходности — волатильностью.
• Активы коррелируют между собой — их взаимное влияние учитывается через ковариацию.
• Инвесторы рациональны и действуют на основе доступной информации.

Формально задача сводится к квадратичной оптимизации:

Для набора активов \(i = 1,\dots,n\) с весами \(w_i\) (долями в портфеле, \(\sum w_i = 1\)) целевая функция риска (дисперсии) равна:

\[ \sigma^2_p = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n w_i w_j \sigma_{ij} \]

где \(\sigma_{ij}\) — ковариация между активами \(i\) и \(j\). Ожидаемая доходность портфеля \(E(R_p) = \sum w_i E(R_i)\). Решение этой оптимизации для разных уровней доходности даёт множество портфелей, которые минимизируют риск для каждой заданной доходности — так называемую «эффективную границу Марковица».

Эффективная граница

Эффективная граница — это множество портфелей, которые находятся на «фронтире» в координатах «риск-доходность». Для любого портфеля, лежащего на этой кривой, невозможно достигнуть более высокой доходности без увеличения риска, и невозможно снизить риск без снижения доходности. Инвестор, следуя модели, должен выбирать портфель на этой границе в зависимости от своей толерантности к риску.

Диверсификация и ковариация

Ключевым нововведением Марковица было признание, что риск портфеля зависит не только от рисков отдельных активов, но и от их взаимных корреляций. Если активы имеют отрицательную или низкую положительную корреляцию, их объединение может снизить общую дисперсию. Таким образом, диверсификация эффективна не просто за счёт увеличения числа активов, а за счёт выбора активов с различной реакцией на рыночные события. Математически это выражается в формуле ковариационной матрицы.

Ограничения модели

• Предположение о нормальном распределении доходностей. Модель Марковица опирается на среднее и дисперсию как достаточные параметры, что верно только для нормально распределённых данных. На реальных рынках доходности часто имеют «тяжёлые хвосты» и нелинейные зависимости, что может приводить к искажению оценок риска.
• Статичность. Модель является одномоментной, то есть не учитывает возможности динамической ребалансировки портфеля со временем и изменения ковариаций во времени.
• Проблема оценки входных параметров. Точность модели критически зависит от точности оценок ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций. На практике их прогнозирование крайне затруднено, что в 1970-х годах вызвало критику со стороны Роберта Шиллера и других исследователей.
• Непригодность для неликвидных активов. Модель разработана для публично торгуемых ценных бумаг с приемлемой ликвидностью и не подходит для прямых инвестиций или альтернативных активов без рыночной цены.

Влияние и признание

Работа Марковица оказала глубокое влияние на финансовую инженерию и инвестиционный менеджмент. Она стала основой для развития:

• Индексации и пассивного инвестирования: Джек Богл и компания Vanguard популяризировали идею индексации, которая частично опирается на диверсификацию по Марковицу.
• Моделей оценки активов (CAPM): Уильям Шарп использовал портфельную теорию для вывода равновесной модели ценообразования, которая связывает индивидуальный риск актива с рыночным риском.
• Методов управления риском: Value-at-Risk (VaR) и другие меры риска базируются на вероятностной основе, заложенной Марковицем.
• Практического портфельного менеджмента: Все крупные инвестиционные банки и управляющие компании сейчас используют оптимизацию по Марковицу как начальную точку для формирования портфелей.

Критика

Помимо технических ограничений модели, она подвергалась философской критике. Некоторые исследователи (например, Нассим Талеб) отмечали, что предположения о рациональности статичных инвесторов и отсутствии экзогенных шоков нереалистичны. Также указывалось, что эффективная граница может быть нестабильной при изменении рыночных ожиданий, а оптимизация часто даёт экстремальные весовые коэффициенты (например, вложение 100% в один актив), что требует ручной корректировки.

Между тем, сам Марковиц признавал, что его модель является лишь первым приближением и не претендует на полноту описания реальных рынков.

Интересные факты

• Свою работу «Выбор портфеля» Марковиц написал, когда был ещё аспирантом, и она занимала всего 14 страниц в журнале The Journal of Finance. Несмотря на это, она стала самой цитируемой в истории финансовой литературы.
• В интервью он признался, что не использовал собственную модель для управления своими личными сбережениями, предпочитая более простую стратегию равных долей (1/n).
• Марковиц был одним из первых, кто применил методы линейного программирования в экономике и разработал алгоритмы оптимизации, позже использованные для решения задач портфельного выбора.

Источники

• Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance, Vol. 7, No. 1. — 1952. — P. 77–91.
• Markowitz H. Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets. — Blackwell, 1959.
• Nobel Prize Committee. The Prize in Economic Sciences 1990: Press Release. — 1990.
• Elton D., Gruber M. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. — Wiley, 2011.
• Haugh M., Lo A. The Cambridge Economic History of Modern Britain. — Cambridge University Press, 2004. — Vol. III. — Chapter «Financial Economics».