Гистерезис — понятие и проявления¶

Гистерезис (от др.-греч. ὑστέρησις — «отставание, запоздание») — свойство системы, при котором её состояние зависит не только от текущего воздействия, но и от предыстории: система «помнит» прошлое. При циклическом изменении управляющего воздействия зависимость состояния системы от воздействия проходит по разным путям при увеличении и уменьшении воздействия, образуя замкнутую петлю. Простыми словами: результат одинакового воздействия разный в зависимости от того, в какую сторону и от какого состояния система к нему пришла.

¶Суть явления

Рассмотрим простой пример. Магнитная стрелка компаса при приближении постоянного магнита отклоняется. Если магнит отдалять, стрелка вернётся в исходное положение не по тому же закону, а с запозданием: часть намагниченности материала сохраняется. Та же стрелка, оказавшись в сильном внешнем поле, после его исчезновения остаётся намагниченной — материал приобрёл остаточную намагниченность.

Ключевые признаки гистерезиса:

• зависимость реакции системы не только от текущего, но и от предыдущих значений воздействия;
• разные пути изменения состояния при росте и спаде воздействия;
• образование петли на графике «состояние — воздействие»;
• наличие остаточного (реманентного) эффекта после прекращения воздействия.

¶Математическое описание

В теории управления гистерезис описывают специальными операторами, наиболее известный из которых — оператор Прейсаха. Он отображает историю воздействия в текущий выход системы, используя набор элементарных реле («гистеронов») с разными порогами включения и выключения. Более простая модель — оператор Прандтля — Тляссона, описывающий гистерезис симметричной петлёй с постоянными порогами. Эти модели применяются в системах автоматического управления, чтобы компенсировать запаздывание и нелинейность исполнительных механизмов.

¶Физические проявления

¶Магнетизм

Наиболее наглядный пример — петля намагниченности ферромагнетика. При намагничивании материала внешним полем H намагниченность J растёт по кривой первоначального намагничивания. При ослаблении поля J убывает медленнее: часть доменов сохраняет ориентацию. При H = 0 остаётся остаточная намагниченность Jr (реманентность). Для её уничтожения нужно приложить обратное поле — коэрцитивную силу Hc. Площадь петли гистерезиса пропорциональна потерям энергии, выделяемой в материале за цикл перемагничивания — именно поэтому сердечники трансформаторов делают из мягких магнитных материалов с узкой петлёй.

¶Термодинамика

Гистерезис наблюдается при плавлении и кристаллизации, переходах между фазами, смачивании. Температура кристаллизации металла обычно ниже температуры его плавления. При конденсации и испарении жидкости кривые давления и температуры также не совпадают — явление пережога и недостаточного перегрева пара.

¶Механика и материаловедение

При циклической деформации металлов возникает петля упругого гистерезиса: диаграмма «напряжение — деформация» при нагружении и разгружении не совпадает. Площадь петли равна энергии, рассеиваемой в материале за цикл. Этот эффект лежит в основе внутреннего трения, используемого для оценки структуры и усталостных повреждений металлов.

¶Биология и медицина

Гистерезис присутствует в сокращении гладких мышц, в работе ионных каналов, в нейродинамике. В кардиологии петля гистерезиса ЭКГ отражает разницу между деполяризацией и реполяризацией миокарда. В физиологии матки термин «гистерезис» иногда используется как синоним сокращений, однако это ложная этимология: название матки (hystera) и термин гистерезис происходят от разных корней.

¶Экономика и социальные процессы

В экономике гистерезис описывает ситуацию, когда шок (рецессия, рост безработицы) оставляет долгосрочные последствия даже после устранения причины. Безработица, выросшая в кризис, не возвращается к прежнему уровню — рынок труда «помнит» спад. В социологии гистерезис проявляется в том, что общественные установки меняются медленнее, чем условия жизни.

¶Применение

Гистерезисные элементы используются в технике намеренно:

• триггер Шмитта — электронное устройство с двумя порогами переключения, подавляющее шумы;
• память на магнитных доменах и строительные элементы с эффектом памяти;
• материалы с памятью формы — сплавы, возвращающие исходную геометрию при нагреве;
• гистерезисные двигатели и приводы, в которых петля используется для устойчивого позиционирования.

В системах автоматического управления гистерезис обычно считают нежелательной нелинейностью, вызывающей автоколебания и погрешность регулирования, и применяют компенсирующие алгоритмы.

¶История

Термин ввёл британский физик Джеймс Алфред Юинг, исследовавший намагничивание железа в 1880-х годах. Он предложил слово «гистерезис» для описания запаздывания намагниченности относительно изменений внешнего поля.

¶Источники

• Юинг Дж. А. Намагничивание железа и других металлов. — СПб., 1896.
• Баръяхт В. Б., Ветлугин В. Н. Магнитомягкие материалы. — М.: Энергия, 1972.
• Майзель Н. Н., Менделевич Б. С. Справочник по расчёту элементов автоматических регуляторов. — М.: Энергия, 1963.
• Visintin A. Differential Models of Hysteresis. — Springer, 1994.