Импеданс — комплексное сопротивление¶

Импеданс — комплексная величина, характеризующая сопротивление электрической цепи или элемента переменному току. В отличие от активного сопротивления, учитывающего только рассеивание энергии в виде тепла, импеданс описывает одновременно и активную, и реактивную составляющие: сопротивление и реактивность (ёмкостную или индуктивную). Обозначается буквой Z, измеряется в омах (Ом).

¶Определение и математическая форма

Импеданс определяется как отношение комплексного значения напряжения к комплексному значению тока в цепи переменного тока:

Z = U / I

При этом напряжение и ток рассматриваются как комплексные величины (векторы на комплексной плоскости), что позволяет учесть не только амплитуды сигналов, но и разность фаз между ними.

Импеданс представляют в виде комплексного числа:

Z = R + jX

где R — активное сопротивление (действительная часть, отвечает за рассеивание энергии), X — реактивное сопротивление (мнимая часть, отвечает за накопление и возврат энергии в магнитном или электрическом поле), j — мнимая единица (в радиотехнике для обозначения мнимой единицы традиционно используется j, а не i, чтобы не путать с обозначением тока).

Модуль импеданса:

|Z| = √(R² + X²)

Фазовый угол (аргумент комплексного импеданса) показывает, на сколько градусов напряжение опережает ток или отстаёт от него:

φ = arctan(X / R)

¶Составляющие импеданса

¶Активное сопротивление (R)

Активное сопротивление характеризует преобразование электрической энергии в тепловую и другие необратимые потери. Оно не зависит от частоты сигнала (в идеализированной модели) и всегда положительно. Примеры: сопротивление проводника, нагревательного элемента, резистора.

¶Реактивное сопротивление (X)

Реактивное сопротивление связано с наличием в цепи индуктивностей и ёмкостей. Оно не приводит к рассеиванию энергии, а определяет её накопление в электрическом (конденсатор) или магнитном (катушка индуктивности) поле с последующим возвратом в цепь.

• Индуктивное реактивное сопротивление: XL = ωL = 2πfL, где L — индуктивность, f — частота. Растёт с увеличением частоты. Вызывает опережение напряжения над током.
• Ёмкостное реактивное сопротивление: XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC), где C — ёмкость. Убывает с ростом частоты. Вызывает отставание напряжения от тока.

Общее реактивное сопротивление цепи: X = XL − XC. Если XL > XC, цепь индуктивна; если XC > XL — ёмкостна; при равенстве наступает резонанс.

¶Импеданс элементов

Для последовательного соединения элементов импедансы складываются: Z = Z1 + Z2 + … + Zn. Для параллельного соединения обратная величина импеданса равна сумме обратных: 1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + … + 1/Zn.

¶Импеданс в акустике

Помимо электротехники, понятие импеданса широко применяется в акустике. Акустический импеданс описывает сопротивление среды распространению звуковой волны и определяется как отношение звукового давления к частицовой скорости. Он зависит от плотности среды и скорости звука в ней: Z = ρc. На границе двух сред с различным акустическим импедансом происходит отражение и преломление звуковой волны — именно поэтому звук по-разному воспринимается в воздухе и под водой.

¶Согласование импедансов

При передаче сигнала от источника к нагрузке важное значение имеет согласование импедансов. Если импеданс нагрузки равен внутреннему импедансу источника (в реальных цепях — его комплексно сопряжённому значению), происходит максимальная передача мощности. При несогласовании возникают отражения сигнала, что критично в радиочастотной технике, линиях связи и звуковой аппаратуре. Стандартные значения согласования: 50 и 75 Ом в радиочастотных линиях, 600 Ом в телефонной связи, около 8 Ом в акустических системах.

¶Применение

• Электротехника и электроника: расчёт цепей переменного тока, фильтров, согласующих устройств, антенных линий.
• Биомедицинская техника: измерение импеданса тканей (импедансная томография, анализ состава тела).
• Материаловедение: определение свойств материалов методом электроимпедансной спектроскопии.
• Геофизика: зондирование пород по их электрическому импедансу.

¶История

Понятие импеданса было введено в 1886 году британским инженером Оливером Хевисайдом, который предложил термин «импеданс» (от англ. impedance — препятствие) как сокращение от фразы «complex resistance» (комплексное сопротивление). Хевисайд разработал методы анализа электрических цепей с использованием комплексных величин, что стало основой современной теории цепей переменного тока.

¶Источники

• Демирчян К. С. «Теоретические основы электротехники»
• Бессонов Л. А. «Теоретические основы электротехники»
• Фролов В. Ф. «Теория колебаний»
• ГОСТ Р МЭК 60050 — Международный электротехнический словарь