Инжекция Фаулера — Нордгейма

Инжекция Фаулера — Нордгейма — это физическое явление, заключающееся в туннелировании электронов сквозь потенциальный барьер на границе раздела твёрдого тела (обычно металла или полупроводника) и вакуума (или диэлектрика) под действием сильного внешнего электрического поля. Относится к классу автоэлектронной эмиссии (полевой эмиссии) и описывает процесс, при котором электроны покидают поверхность материала не за счёт нагрева (термоэмиссия), а за счёт квантово-механического туннельного эффекта через деформированный полем потенциальный барьер. Явление названо в честь физиков Ральфа Говарда Фаулера и Лотара Вольфганга Нордгейма, которые в 1928 году разработали его теоретическое описание.

История открытия

Предпосылки

В конце XIX — начале XX века было известно, что при приложении к металлу сильного электрического поля (порядка 10⁶–10⁷ В/см) из него начинают испускаться электроны. Это явление, названное автоэлектронной эмиссией, не могло быть объяснено в рамках классической физики, так как энергия электронов в металле была недостаточна для преодоления работы выхода. Требовалось привлечение квантовой механики.

Теория Фаулера и Нордгейма

В 1928 году Ральф Фаулер и Лотар Нордгейм, используя только что разработанное уравнение Шрёдингера, впервые дали строгое математическое описание процесса туннелирования электронов через потенциальный барьер, форма которого искажается внешним электрическим полем. Они предложили модель, в которой электроны в металле рассматривались как ферми-газ, а вероятность туннелирования вычислялась с помощью приближения Вентцеля — Крамерса — Бриллюэна (WKB). Полученная формула (уравнение Фаулера — Нордгейма) связывала ток эмиссии с напряжённостью электрического поля и работой выхода материала.

Развитие и уточнения

В последующие десятилетия теория неоднократно уточнялась. В 1950-х годах были учтены эффекты, связанные с конечной температурой (термополевая эмиссия), а также влияние формы поверхности (коэффициент усиления поля). В 1990-х годах, с развитием нанотехнологий, интерес к инжекции Фаулера — Нордгейма возрос в связи с созданием полевых эмиттеров на основе углеродных нанотрубок и других наноструктур.

Физический механизм

Потенциальный барьер и его деформация

В отсутствие внешнего поля электрон в металле удерживается потенциальным барьером, высота которого равна работе выхода \( \phi \) (обычно 2–5 эВ для металлов). При приложении внешнего электрического поля \( E \) форма барьера изменяется: он становится треугольным, а его ширина уменьшается, что делает возможным туннелирование. Для описания формы барьера используется модель с учётом сил изображения (эффект Шоттки), которая приводит к небольшому снижению высоты барьера.

Туннельный эффект

Согласно квантовой механике, электрон с энергией ниже высоты барьера имеет ненулевую вероятность оказаться за его пределами. Эта вероятность экспоненциально зависит от ширины и высоты барьера. В случае инжекции Фаулера — Нордгейма туннелируют в основном электроны, энергия которых близка к уровню Ферми.

Уравнение Фаулера — Нордгейма

Основное уравнение, описывающее плотность тока \( J \) при инжекции Фаулера — Нордгейма, имеет вид:

\[ J = A \frac{E^2}{\phi} \exp\left( -B \frac{\phi^{3/2}}{E} \right) \]

где:

• \( A \) и \( B \) — константы, зависящие от материала и геометрии эмиттера (для металлов \( A \approx 1.54 \times 10^{-6} \) А·эВ/В², \( B \approx 6.83 \times 10^9 \) В/(м·эВ³/²));
• \( E \) — напряжённость электрического поля на поверхности эмиттера;
• \( \phi \) — работа выхода материала.

Уравнение справедливо при низких температурах (пренебрежимо малая термоэмиссия) и для полей, достаточных для деформации барьера, но не вызывающих пробоя.

Характеристики и особенности

Температурная зависимость

В отличие от термоэмиссии, инжекция Фаулера — Нордгейма слабо зависит от температуры. При комнатной температуре вклад термоэмиссии мал, однако при сильном нагреве (выше 1000 К) начинает преобладать термополевая эмиссия.

Зависимость от работы выхода

Ток эмиссии чрезвычайно чувствителен к работе выхода материала. Уменьшение работы выхода на 0,5 эВ может увеличить ток на несколько порядков. Поэтому для создания эффективных эмиттеров используют материалы с низкой работой выхода (например, цезий, барий) или покрывают поверхность тонкими плёнками.

Геометрическое усиление поля

На практике для достижения полей, необходимых для инжекции Фаулера — Нордгейма (10⁶–10⁷ В/см), используют острийные эмиттеры с малым радиусом кривизны (нанометры — микрометры). На острие происходит локальное усиление внешнего поля в \( \beta \) раз (коэффициент усиления поля), что позволяет получать эмиссию при умеренных приложенных напряжениях.

Применение

Электронная микроскопия

Инжекция Фаулера — Нордгейма лежит в основе работы полевых эмиссионных пушек, используемых в просвечивающих и сканирующих электронных микроскопах высокого разрешения. Такие пушки обеспечивают высокую яркость и когерентность электронного пучка.

Вакуумная микроэлектроника

Явление используется в вакуумных микроэлектронных приборах, таких как полевые эмиссионные диоды и триоды. Преимущества — высокая скорость переключения, устойчивость к радиации и высоким температурам.

Плоские дисплеи

На основе полевой эмиссии создаются прототипы плоских дисплеев (FED — Field Emission Display), где каждый пиксель представляет собой микроскопический катод-эмиттер, управляемый напряжением.

Нанотехнологии

Углеродные нанотрубки и графеновые структуры обладают высоким коэффициентом усиления поля и химической стабильностью, что делает их перспективными материалами для полевых эмиттеров. Исследуется их применение в рентгеновских трубках и ионных двигателях.

Сканирующая туннельная микроскопия

Хотя в сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) используется туннелирование между остриём и образцом, а не в вакуум, принцип аналогичен. Инжекция Фаулера — Нордгейма может наблюдаться при больших зазорах или высоких напряжениях.

Ограничения и критика

Теоретические упрощения

Классическая теория Фаулера — Нордгейма предполагает идеальную плоскую поверхность, нулевую температуру и пренебрежение эффектами пространственного заряда. В реальных эмиттерах эти допущения часто нарушаются, что приводит к расхождениям между теорией и экспериментом.

Деградация эмиттеров

Под действием сильных полей и ионной бомбардировки (остаточные газы) поверхность эмиттеров разрушается, что снижает срок службы. Для защиты применяют сверхвысокий вакуум (10⁻⁸ Па и ниже) и покрытия из тугоплавких металлов.

Нестабильность тока

Ток полевой эмиссии может флуктуировать из-за адсорбции атомов газа, миграции поверхностных атомов и микроразрядов. Это требует сложных схем стабилизации.

Интересные факты

• В 1928 году Фаулер и Нордгейм опубликовали свою работу в журнале Proceedings of the Royal Society of London. Нордгейм впоследствии эмигрировал в США и участвовал в Манхэттенском проекте.
• Уравнение Фаулера — Нордгейма часто используется для анализа вольт-амперных характеристик полевых эмиттеров: график в координатах \( \ln(I/V^2) \) от \( 1/V \) даёт прямую линию, наклон которой связан с работой выхода.
• Явление лежит в основе работы вакуумных нанотранзисторов, которые рассматриваются как альтернатива кремниевым транзисторам в условиях экстремальных температур или радиации.

Источники

• Fowler, R. H., & Nordheim, L. (1928). Electron Emission in Intense Electric Fields. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, 119(781), 173–181.
• Gomer, R. (1961). Field Emission and Field Ionization. Harvard University Press.
• Forbes, R. G. (2006). Simple good approximations for the special elliptic functions in the Fowler–Nordheim tunnelling theory. Journal of Vacuum Science & Technology B, 24(2), 1042–1046.
• Физическая энциклопедия. Том 1. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Статья «Автоэлектронная эмиссия».