Коэффициент усиления по напряжению¶

Коэффициент усиления по напряжению — это безразмерная величина, характеризующая способность усилительного каскада (электронного устройства) увеличивать амплитуду или действующее значение переменного напряжения входного сигнала. Определяется как отношение выходного напряжения к входному напряжению, выраженное в линейных единицах (разах) или в логарифмических единицах — децибелах (дБ). Является одним из основных параметров усилителей в радиоэлектронике, автоматике и измерительной технике.

¶Определение и обозначение

В общем виде коэффициент усиления по напряжению \( K_U \) (или \( A_U \)) рассчитывается по формуле:

\[ K_U = \frac{U_{\text{вых}}}{U_{\text{вх}}} \]

где:

• \( U_{\text{вых}} \) — напряжение на выходе усилителя (обычно измеряется между выходными клеммами);
• \( U_{\text{вх}} \) — напряжение на входе усилителя (между входными клеммами).

Для гармонических сигналов коэффициент усиления является комплексной величиной, так как учитывает не только изменение амплитуды, но и фазовый сдвиг между входным и выходным сигналами. В этом случае записывают:

\[ \dot{K}_U = \frac{\dot{U}_{\text{вых}}}{\dot{U}_{\text{вх}}} = |K_U| e^{j\varphi} \]

где \( |K_U| \) — модуль коэффициента усиления, \( \varphi \) — фазовый сдвиг.

¶Единицы измерения

Коэффициент усиления по напряжению может выражаться:

• В разах (линейная шкала): \( K_U = 10 \) означает, что выходное напряжение в 10 раз больше входного.
• В децибелах (логарифмическая шкала): \( K_U(\text{дБ}) = 20 \lg K_U \). Например, усиление в 10 раз соответствует 20 дБ, в 100 раз — 40 дБ, в 1000 раз — 60 дБ.

Логарифмическая шкала удобна при описании широкодиапазонных усилителей (например, операционных усилителей), так как позволяет компактно отображать большие значения усиления и суммировать усиление каскадов простым сложением децибелов.

¶Классификация

¶По типу сигнала

• Коэффициент усиления постоянного тока — для усилителей, работающих с медленно меняющимися или постоянными напряжениями (например, в операционных усилителях).
• Коэффициент усиления переменного тока — для усилителей, предназначенных для усиления синусоидальных или импульсных сигналов. Часто зависит от частоты.

¶По диапазону частот

• Низкочастотный (звуковой диапазон, 20 Гц — 20 кГц).
• Высокочастотный (радиочастоты, от десятков кГц до сотен ГГц).
• Широкополосный — сохраняет постоянное усиление в широком диапазоне частот (например, от 0 до нескольких МГц).

¶По схемотехнике

• Коэффициент усиления каскада на биполярном транзисторе — зависит от тока коллектора, сопротивления нагрузки и параметров транзистора (например, \( h_{21э} \)).
• Коэффициент усиления каскада на полевом транзисторе — определяется крутизной характеристики и сопротивлением стоковой нагрузки.
• Коэффициент усиления операционного усилителя — обычно очень велик (10⁵–10⁶) и задаётся цепью обратной связи.

¶Факторы, влияющие на коэффициент усиления

1. Параметры активных элементов (транзисторов, микросхем). Усиление зависит от тока покоя, температуры, напряжения питания.
2. Сопротивление нагрузки. При подключении низкоомной нагрузки (например, динамика) выходное напряжение может снижаться из-за внутреннего сопротивления усилителя.
3. Частота сигнала. На высоких частотах усиление падает из-за паразитных ёмкостей и индуктивностей, а также ограниченной полосы пропускания транзисторов.
4. Обратная связь. Введение отрицательной обратной связи (ООС) уменьшает коэффициент усиления, но повышает стабильность, расширяет полосу пропускания и снижает нелинейные искажения.
5. Температура. У биполярных транзисторов усиление может увеличиваться с ростом температуры (положительный температурный коэффициент), у полевых — уменьшаться.

¶Применение

Коэффициент усиления по напряжению является ключевым параметром при проектировании:

• Усилителей звуковой частоты (УЗЧ) — для аудиотехники, радиоприёмников, телевизоров.
• Операционных усилителей — в аналоговых вычислителях, фильтрах, интеграторах, компараторах.
• Радиочастотных усилителей — в передатчиках, приёмниках, антенных усилителях.
• Измерительных усилителей — для усиления слабых сигналов от датчиков (термопар, тензорезисторов, фотодиодов).
• Усилителей постоянного тока — в системах автоматического регулирования, стабилизаторах напряжения.

¶Примеры расчёта

¶Пример 1. Усилитель на биполярном транзисторе (схема с общим эмиттером)

Коэффициент усиления по напряжению для каскада с общим эмиттером приближённо равен:

\[ K_U \approx \frac{R_K}{r_э} \]

где \( R_K \) — сопротивление коллекторной нагрузки, \( r_э \approx \frac{25 \text{ мВ}}{I_Э} \) — сопротивление эмиттерного перехода (при комнатной температуре). При \( I_Э = 1 \text{ мА} \) и \( R_K = 5 \text{ кОм} \):

\[ r_э = 25 \text{ Ом}, \quad K_U \approx \frac{5000}{25} = 200 \ (46 \text{ дБ}). \]

¶Пример 2. Операционный усилитель с отрицательной обратной связью

Для неинвертирующего усилителя на ОУ коэффициент усиления задаётся резисторами \( R_1 \) и \( R_2 \):

\[ K_U = 1 + \frac{R_2}{R_1}. \]

При \( R_1 = 1 \text{ кОм} \), \( R_2 = 9 \text{ кОм} \):

\[ K_U = 1 + \frac{9}{1} = 10 \ (20 \text{ дБ}). \]

¶Ограничения и особенности

• Максимальное выходное напряжение ограничено напряжением питания усилителя. Если входной сигнал слишком велик, наступает насыщение (клиппирование) — выходное напряжение перестаёт расти, форма сигнала искажается.
• Скорость нарастания выходного напряжения (slew rate) — для операционных усилителей ограничивает максимальную частоту и амплитуду сигнала.
• Коэффициент усиления по напряжению не равен коэффициенту усиления по мощности, так как последний учитывает также изменение тока и входного/выходного сопротивления.

¶Интересные факты

• В первых ламповых усилителях (1920–1930-е годы) коэффициент усиления редко превышал 20–30 на каскад из-за ограничений вакуумных ламп.
• Современные операционные усилители (например, LM741, NE5532) имеют коэффициент усиления по напряжению без обратной связи порядка 100 000–200 000 (100–106 дБ).
• В радиотехнике для измерения коэффициента усиления антенн используется та же логарифмическая шкала (дБи), но относительно изотропного излучателя.

¶Источники

• Хоровиц П., Хилл У. «Искусство схемотехники» (The Art of Electronics), 3-е издание, 2015.
• Титце У., Шенк К. «Полупроводниковая схемотехника», 12-е издание, 2008.
• ГОСТ 19880-74 «Усилители электрические. Термины и определения».
• Миллер Р. Л. «Основы электроники», 2010.