Количество теплоты при нагревании¶

Количество теплоты — это физическая величина, равная энергии, которую тело получает или отдаёт при изменении температуры, фазового перехода или химической реакции. Обозначается буквой Q, измеряется в джоулях (Дж) в СИ и в калориях (кал) в СГС. В школьной и вузовской физике под «количеством теплоты при нагревании» обычно понимают теплоту, которую необходимо передать телу, чтобы поднять его температуру на заданную величину.

¶Основная формула

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

Q = c · m · Δt

где:

• Q — количество теплоты, Дж;
• c — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°C);
• m — масса тела, кг;
• Δt — изменение температуры, °C (или К, так как разность температур в обеих шкалах совпадает).

Формула справедлива для однородных твёрдых и жидких тел при отсутствии фазовых переходов. Если температура тела понижается, Q считается отрицательным — тело отдаёт тепло.

¶Удельная теплоёмкость

Удельная теплоёмкость (c) — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 °C. Это характеристика вещества, не зависящая от массы и формы тела. Некоторые типичные значения:

Вода имеет одну из наибольших теплоёмкостей среди распространённых веществ — именно поэтому она широко используется в системах отопления и охлаждения.

¶Единицы измерения

В Международной системе единиц (СИ) количество теплоты измеряется в джоулях:

1 ккал = 4186 Дж ≈ 4,2 кДж.

В технической системе единиц используется килограмм-сила-метр (кгс·м), 1 кгс·м ≈ 9,81 Дж. При расчётах в школьных задачах часто применяют килокалории: 1 ккал — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды на 1 °C.

¶Связь с работой и энергией

Количество теплоты — форма передачи энергии. В отличие от работы, теплота передаётся за счёт разности температур тел. Первое начало термодинамики устанавливает связь между внутренней энергией тела, переданной теплотой и совершённой работой:

ΔU = Q − A

где ΔU — изменение внутренней энергии, Q — переданное телу количество теплоты, A — работа, совершённая телом над внешними телами. Для нагревания объёмного тела при постоянном давлении Q = ΔU + A, то есть часть теплоты идёт на увеличение внутренней энергии, а часть — на совершение работы расширения.

¶Примеры расчётов

Задача 1. Сколько теплоты нужно затратить, чтобы нагреть 2 кг воды с 20 °C до 100 °C?

Q = c · m · Δt = 4200 · 2 · 80 = 672 000 Дж ≈ 672 кДж.

Задача 2. Какое количество теплоты выделится при остывании 5 кг железа с 300 °C до 20 °C?

Q = 460 · 5 · (−280) = −644 000 Дж, то есть тело отдаёт около 644 кДж теплоты.

Задача 3. Какая масса алюминия нагреется на 50 °C при затрате 180 кДж теплоты?

m = Q / (c · Δt) = 180 000 / (900 · 50) = 4 кг.

¶Теплоёмкость тел

Различают удельную теплоёмкость (c), объёмную (c₀ = c·ρ, Дж/(м³·°C)) и молярную (C = c·M, Дж/(моль·°C)), где M — молярная масса вещества, ρ — плотность. Молярная теплоёмкость газов при постоянном объёме и постоянном давлении различается: для одноатомных газов Cᵥ ≈ 3R/2, Cₚ ≈ 5R/2, где R — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)).

¶Теплота фазовых переходов

При плавлении и кристаллизации, испарении и конденсации температура тела не меняется, а теплота расходуется на изменение внутренней энергии за счёт разрушения или образования межчастичных связей. Формула в этом случае:

Q = λ · m

где λ — удельная теплота плавления или парообразования, Дж/кг. Для воды λплав ≈ 3,3·10⁵ Дж/кг, λпар ≈ 2,26·10⁶ Дж/кг.

¶Применение

Расчёты количества теплоты применяются в теплоэнергетике (определение тепловой мощности котлов и теплообменников), в строительстве (теплотехнический расчёт ограждающих конструкций), в пищевой промышленности (расчёт режимов термообработки), в метеорологии (оценка теплового баланса атмосферы). В быту формула Q = c·m·Δt используется при расчёте времени нагрева воды электрочайником или котлом.

¶Историческая справка

Понятие «количество теплоты» ввёл в научный оборот Джозеф Блэк в 1760-х годах, разграничив его с температурой. Джеймс Джоуль в 1840-х годах экспериментально установил механический эквивалент теплоты, показав, что работа и теплота — формы одной и той же энергии. В 1850-х годах Уильям Томсон и Рудольф Клаузиус сформулировали законы термодинамики, в которых количество теплоты получило строгое энергетическое определение.

¶Источники

• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Савельев И. В. Курс общей физики.
• Гуревич М. П. Физика для поступающих в вузы.
• Физический практикум под редакцией В. И. Верещагина.